Relações Métricas no Triângulo
Conceitos
PROJEÇÃO ORTOGONAL:
Chama-se projeção ortogonal de AB sobre uma reta qualquer( s por
exemplo) em um plano qualquer, o segmento de reta A'B',
determinado pela intersecção da reta s com as retas que passam
pelos pontos A e B e são perpendiculares a reta s.
Conceitos
PROJEÇÃO ORTOGONAL:
Conceitos
QUEREM MAIS EXEMPLOS
DE PROJEÇÕES?????????
Conceitos
Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A.
A altura AH relativa à hipotenusa BC determina os triângulos
retângulos ABH e ACH.
Conceitos
O professor deve explicar a semelhança nos triângulos.
Conceitos
Vamos enfim as relações métricas!!!!!
O quadrado da medida de um cateto é igual ao produto da medida
da hipotenusa pela medida da projeção ortogonal deste cateto sobre
a hipotenusa.
c² = a.m
e
b² = a.n
Conceitos
O quadrado da medida da altura relativa à hipotenusa é igual ao
produto das medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
Temos:
h² = m.n
Conceitos
O produto da medida da hipotenusa pela medida da altura relativa à
hipotenusa é igual ao produto das medidas dos catetos.
Temos:
a.h = b.c
Conceitos
Num triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é
igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
Temos:
a² = b² + c²
(Teorema de Pitágoras)
Resumo
Todas as relações métricas contidas
no triângulo retângulo.
Exercícios
1) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O
perímetro desse trapézio é:
a)13
b)14
c)15
d)16
e)17
Exercícios
2) Numa circunferência de 16 cm de diâmetro, uma corda AB
é projetada ortogonalmente sobre o diâmetro BC. Sabendo-se
que a referida projeção mede 4 cm, a medida de AB, em cm,
é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
Exercícios
3) Qual é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles
cujo perímetro é igual a 2 ?
Exercícios
4) Dois círculos concêntricos têm raios 3 e 5 centímetros.
Desenha-se um segmento de reta, com maior comprimento
possível, inteiramente contido na região interna ao círculo
maior e externa ao círculo menor. Qual o comprimento desse
segmento?
a)7,0cm
b) 7,5cm
c) 8,0cm
d) 8,5cm
e) 9,0cm
Respostas
1) D
2) B
3) 2 (√2 – 1 )
4) C