Relações métricas no triângulo retângulo Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. cateto hipotenusa cateto cateto hipotenusa cateto Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. c b h n m a A altura h divide o triângulo ABC em dois triângulos retângulos, ABH e ACH. A h B H C 1ª relação métrica A A b c h h m n B H H h m n h h mn 2 C 2ª relação métrica A A b b c h m B a C H b m a b b2 m a C 3ª relação métrica A c A b c h n B h H n B n c c a a C b c c2 n a c a 4ª relação métrica A c A b c h n B h H n c B h b c a a h b c a C b c a Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: c b h n m a 2ª relação: b² = m . a 3ª relação: c² = n . a Observe que a = m + n b2 m a c2 n a b2 c 2 m a n a b2 c 2 am n b2 c 2 a a b2 c 2 a2 Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A B a² = b² + c² b c a C Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m . n c b h 2ª) b² = m . a 3ª) c² = n .a m n a 4ª) a . h = b . c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c²