Mineração de Séries
Temporais e Dados
Seqüenciais
Eufrásio de Andrade Lima Neto
Juliana Loureiro
Centro de Informática – UFPE, Janeiro.2003
Séries Temporais


Um conjunto de observações tomadas em tempos
determinados, comumente em intervalos iguais (Spiegel,
1993).
Consiste de uma seqüência de valores mensurados em
iguais intervalos de tempo (Han e Kamber, 2001).
Séries Temporais


Principal objetivo
Realizar
previsões
futuras
baseando-se
comportamento passado dos dados.
Exemplos



Cotação Diária do Dólar
Consumo Mensal de Gasolina
Faturamento Anual da Microsoft
no
Data
Índice Nasdaq
4000
10/21/2002
07/12/02
04/03/02
12/19/2001
09/05/01
05/25/2001
02/14/2001
11/02/00
07/26/2000
04/14/2000
01/05/00
09/27/1999
06/17/1999
03/09/99
11/24/1998
08/17/1998
05/07/98
01/27/1998
10/15/1997
07/08/97
03/27/1997
12/16/1996
09/06/96
05/29/1996
02/16/1996
11/07/95
07/31/1995
04/20/1995
01/10/95
Índice
Evolução do Índice NASDAQ
11.Jan.95 a 10.Jan.03
6000
5000
Futuro
3000
2000
1000
0
Séries Temporais
Componentes
Os movimentos (ou componentes) de uma
série temporal podem ser divididos em 4 tipos
principais:




Movimento de Tendência
Variações Cíclicas
Variações Sazonais
Movimentos Aleatórios - ERRO
Séries Temporais
Movimentos Aleatórios
Os movimentos aleatórios ou irregulares
correspondem aos deslocamentos esporádicos
de uma série temporal, que não podem ser
captados por nenhuma das três componentes:
tendência, ciclo e sazonalidade. Normalmente
são denominados de erro aleatório.
Séries Temporais
Movimentos de Tendência
Compreende o movimento dominante de
uma série temporal, segundo o qual a mesma
se desenvolve em um longo intervalo de
tempo.
A estimação da tendência de uma série
temporal pode ser obtida através dos
seguintes métodos:
Séries Temporais
Movimentos de Tendência

Principais Métodos



Método dos Mínimos Quadrados: proporciona o ajuste da
MELHOR reta que minimiza a soma dos quadrados resíduos.
(Gujarati, 2000).
Método do Sentimento: proporciona o ajuste de uma reta
mediante uma inspeção gráfica da série. Apesar da fácil
aplicabilidade, depende consideravelmente do critério individual
de cada analista.
Métodos das Médias Móveis: mediante o emprego de
médias móveis simples ou ponderadas, podem ser eliminadas as
variações cíclicas, sazonais ou aleatórias, conservando apenas o
movimento de tendência.
Referência, Speigel (1993).
Data
Índice Nasdaq
10/21/2002
07/12/02
04/03/02
12/19/2001
09/05/01
05/25/2001
02/14/2001
11/02/00
07/26/2000
04/14/2000
01/05/00
09/27/1999
06/17/1999
03/09/99
11/24/1998
08/17/1998
05/07/98
01/27/1998
10/15/1997
07/08/97
03/27/1997
12/16/1996
09/06/96
05/29/1996
02/16/1996
4000
11/07/95
5000
07/31/1995
04/20/1995
01/10/95
Índice
Séries Temporais
Movimentos de Tendência
Evolução do Índice NASDAQ
11.Jan.95 a 10.Jan.03
6000
Método dos Mínimos
Quadrados
3000
2000
Y = 1170,50 + 0,7528x
1000
0
Data
Índice Nasdaq
10/21/2002
07/12/02
04/03/02
12/19/2001
09/05/01
05/25/2001
02/14/2001
11/02/00
07/26/2000
04/14/2000
01/05/00
09/27/1999
06/17/1999
03/09/99
11/24/1998
08/17/1998
05/07/98
01/27/1998
10/15/1997
07/08/97
03/27/1997
12/16/1996
4000
09/06/96
5000
05/29/1996
02/16/1996
11/07/95
07/31/1995
04/20/1995
01/10/95
Índice
Séries Temporais
Movimentos de Tendência
Evolução do Índice NASDAQ
11.Jan.95 a 10.Jan.03
6000
Método do
Sentimento
R1
3000
R2
2000
1000
0
Data
10/21/2002
07/12/02
04/03/02
12/19/2001
09/05/01
05/25/2001
02/14/2001
6000
11/02/00
MM (240 pregões)
07/26/2000
MM (120 pregões)
04/14/2000
MM (60 pregões)
01/05/00
Índice Nasdaq
09/27/1999
06/17/1999
03/09/99
11/24/1998
08/17/1998
05/07/98
01/27/1998
10/15/1997
07/08/97
03/27/1997
12/16/1996
09/06/96
05/29/1996
02/16/1996
5000
11/07/95
07/31/1995
04/20/1995
01/10/95
Índice
Séries Temporais
Movimentos de Tendência
Evolução do Índice NASDAQ
11.Jan.95 a 10.Jan.03
Método das
Médias Móveis
4000
3000
2000
1000
0
Séries Temporais
Variações Cíclicas


Compreendem nas oscilações de longo prazo que podem
ocorrer em torno de uma linha de tendência. Tais
movimentos podem ser ou não periódicos e somente são
considerados quando ocorrem depois de intervalos de
tempo superiores a um ano.
Alguns autores citam a utilização de técnicas gráficas e o
uso de médias móveis para detectar possíveis variações
cíclicas.
Séries Temporais
Variações Cíclicas
S e r ie s
160.
140.
120.
100.
80.
60.
40.
20.
0.
0
20
40
60
80
100
Séries Temporais
Variações Cíclicas
Observação:
 Vale ressaltar, que para detectar variações cíclicas de
caráter não empírico necessitamos a transição para o
domínio da freqüência.
Referência, Brockwell e Davis, 1991.
Séries Temporais
Variações Sazonais


Referem-se a movimentos similares, que uma série
temporal obedece durante os mesmos meses
(semanas, dias, quinzenas, etc) de anos sucessivos.
Um índice de Sazonalidade tem por objetivo, analisar o
comportamento típico de uma série temporal. Para
tanto, esta análise deve ser realizada em intervalos de
tempos eqüidistantes. Como, por exemplo:


a cada 12 meses;
a cada 7 dias.
Séries Temporais
Índices Sazonais

Para o cálculo do índice de sazonalidade, são conhecidos
vários métodos.



Percentagem Média: os dados de cada mês são expressos em
percentagens da média anual;
Relação Percentual: os dados de cada mês são expressos em
percentagens dos valores da tendência mensal;
Elos Relativos: os dados de cada mês são expressos em
percentagens em relação aos dados do mês anterior.
Referência, Spiegel, 1993.
Séries Temporais
Índices Sazonais

Método da Percentagem Média



Passo 1: os dados de cada mês são expressos em percentagens
da média anual;
Passo 2: as percentagens dos meses correspondentes, para
diferentes anos, são balanceadas mediante o emprego de uma
nova média;
Passo 3: as 12 percentagens resultantes dão os índices de
sazonalidade.
Mês
Nov/02
Set/02
Jul/02
Mai/02
Mar/02
Jan/02
Nov/01
Set/01
Jul/01
Mai/01
Mar/01
Jan/01
Nov/00
Set/00
Jul/00
Mai/00
Mar/00
Jan/00
Nov/99
Set/99
Jul/99
Mai/99
Mar/99
Jan/99
Consumo (em milhões de m3)
Índices Sazonais
Método da Percentagem Média
Evolução do Consumo de Gasolina no
Brasil entre Jan/99 e Nov/02
2,30
2,20
2,10
2,00
1,90
1,80
1,70
1,60
1,50
Índices Sazonais
Método da Percentagem Média
Evolução do Consumo de Gasolina no Brasil entre Jan/99 e Nov/02
Consumo 1999
Consumo 2000
Consumo 2001
Consumo 2002
Jan
2.04
1.81
1.84
1.91
Fev
1.77
1.96
1.71
1.80
Mar
2.12
1.79
1.87
1.87
Abr
1.99
1.86
1.85
1.89
Mai
1.97
1.86
1.89
1.88
Jun
1.98
2.00
1.93
1.74
Jul
2.06
1.78
1.79
1.83
Ago
1.89
1.84
1.89
1.85
Set
1.89
1.88
1.77
1.79
Out
1.91
1.92
1.82
2.01
Nov
1.84
1.87
1.73
1.61
Dez Média
2.20 1.97
1.99 1.88
1.82 1.83
Índices de Sazonalidade para o Consumo de Gasolina no Brasil
1999
2000
2001
Sazonalidade
Jan
1.03
0.96
1.01
1.00
Fev
0.90
1.04
0.93
0.96
Mar
1.08
0.95
1.03
1.02
Abr
1.01
0.99
1.01
1.00
Mai
1.00
0.99
1.04
1.01
Jun
1.00
1.07
1.05
1.04
Jul
1.04
0.95
0.98
0.99
Ago
0.96
0.98
1.04
0.99
Set
0.96
1.00
0.97
0.98
Out
0.97
1.02
0.99
0.99
Nov
0.93
1.00
0.95
0.96
Dez Média
1.12
1.06
1.00
1.06 12.00
Índices Sazonais
Método da Percentagem Média
Sazonalidade do Consumo de Gasolina no Brasil
1,15
Indice Sazonal
1,10
1,05
1,00
0,95
0,90
0,85
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Mês
Sazonalidade
Set
Out
Nov
Dez
Índices Sazonais
Método da Percentagem Média
Sazonalidade do Consumo de Gasolina no Brasil
1,15
2,1
2,01
2,0
Indice Sazonal
1,87
1,89
1,88
1,83
1,05
1,9
1,85
1,8
1,74
1,80
1,79
1,7
1,00
1,6
1,61
0,95
1,5
1,4
0,90
1,3
0,85
1,2
Jan
Fev
Mar
Abr
Mai
Jun
Jul
Ago
Set
Out
Mês
Sazonalidade
Consumo 2002
Nov
Dez
Gasolina (em milhões de m3)
1,10
1,91
Séries Temporais
Modelagem

Um modelo de série temporal consiste numa descrição
matemática que incorpora as componentes:




tendência - T;
cíclica - C;
sazonal - S;
erro - E.
Y = f (T, C, S, E | t),
onde Y é uma variável aleatória indexada ao tempo.
Séries Temporais
Principais Famílias de Modelos

Modelos de Box-Jenkins






Autoregressivo (AR)
Médias Móvel (MA)
Autoregressivo e Média Móvel (ARMA)
Autoregressivo Integrado de Média Móvel (ARIMA)
SAR, SARIMA
Modelos de Suavizamento


Suavizamento Exponencial
Holt Winters
Referência, Gujarati,2000; Hamilton,1994.
Séries Temporais
Modelagem
Elaborar uma previsão para a produção médica.

Dados mensais de Jan/97 a Jan/99.
1800000
1600000
Producao

1400000
1200000
1000000
Index
10
20
30
Séries Temporais
Modelagem

Modelo Holt Winters Sazonal


O método de Holt-Winters é baseado em três equações,
uma para cada componente: nível, tendência e
sazonalidade.
Modelo de Previsão => Yt m  ( Lt  bt m )St s m
Séries Temporais
Modelagem
Produção Médica
1900000
Actual
Predicted
Forecast
Producao
1700000
Actual
Predicted
Forecast
1500000
1300000
MAPE:
MAD:
1100000
MSD:
0
10
20
30
Time
40
50
8
105645
1.99E+10
Mineração de Padrões
Seqüenciais



É minerar a ocorrência de padrões freqüentes
relacionados ao tempo ou outras seqüências.
Dado um conjunto de dados seqüenciais, o problema é
descobrir subseqüências que são freqüentes, a partir de
um suporte mínimo.
Exemplo: clientes que geralmente alugam Star Wars,
alugam Empire Striks Back e Return of the Jedi.
Mineração de Padrões
Seqüenciais

Definições

Seqüência: lista ordenada de itens (s)



Itens simples de um conjunto literais (siki)
Itemsets – um conjunto não vazio de itens (si)
Notação



Elementos de uma seqüência s  <s1, s2,..., sn>
Elementos de um itemset si  {si1, si2,..., siki}
Tamanho de uma seqüência s  |s|
Mineração de Padrões
Seqüenciais


Uma seqüência (a1, a2,..., an) está contida em outra
seqüência (b1, b2,..., bn) se existe inteiros i1, i2,..., in, tal
que a1  bi1, a2  bi2,..., an  bin.
Exemplo: A  B?


A = {(3) (4 5) (8)}
B = {(7) (3 8) (9) (4 5 6) (8)}
Se (3)  (3 8), (4 5)  (4 5 6), e (8)  (8).
A = {(3) (5)}
B = {(3 5)}
(3)  (3 5), (5)  (3 5)
Mineração de Padrões
Seqüenciais

Os algoritmos existentes são baseados nos algoritmos:


Apriori
FP-Tree
Mineração de Padrões
Seqüenciais - Algoritmo

Fases do problema de mineração




Sort – a base de dados é ordenada;
Litemset – encontra o conjunto de todos litemsets;
Seqüência – usa o conjunto de litemsets para encontrar as
seqüências desejadas;
Maximal – encontra as seqüências máximas entre o conjunto de
seqüências. Uma seqüência é maximal se ela não está contida
em nenhuma outra seqüencia.
Mineração de Padrões
Seqüenciais - Exemplo

A partir de uma base de transações de clientes encontrar
padrões seqüenciais.

Cada transação consiste:






id-cliente;
hora da transação;
itens comprados.
Nenhum cliente tem mais de uma transação no mesmo horário;
Cada item é uma variável binária representando se o item foi
comprado ou não.
O suporte mínimo é 25%, 2 clientes.
Mineração de Padrões
Seqüenciais - Exemplo
id-cliente hora da transação itens comprados
1
June 25 ' 93
30
1
June 30 ' 93
90
2
June 10 ' 93
10, 20
2
June 15 ' 93
30
2
June 20 ' 93
40, 60, 70
3
June 25 ' 93
30, 50, 70
4
June 25 ' 93
30
4
June 30 ' 93
40, 70
4
June 20 ' 93
90
5
June 12 ' 93
90
* Base de Dados ordenada por id-cliente e
hora da transação
Mineração de Padrões
Seqüenciais - Exemplo
Seq.
(10 20)
(30)
(30 70)
(40 70)
(90)
(30 50 70)
(40 60 70)
Freq.
1
3
1
2
3
1
1
Seq.
(30) (40 70)
(30) (90)
(40 70) (90)
Freq.
2
2
1
Seq.
(30) (40 70) (90)
Suporte mínimo de 25% => 2 clientes
Freq.
1
Mineração de Padrões
Seqüenciais - Exemplo
Seqüência máxima baseada no suporte definido.
Padrões de Seqüência com suporte > 25%
{ (30) (90) }
{ (30) (40 70) }
Softwares

Séries Temporais







SPSS (contém módulo de Data Minning);
Statistica (contém módulo de Data Minning);
ITSM
S-Plus
R
Minitab
Dados Seqüênciais (algoritmos)


Apriori
FP-Tree
Referências





Murray R. Spiegel, Estatística, Terceira Edição, Makron Books, 1993;
Damodar N. Gujarati, Econometria Básica, Terceira Edição, Makron
Books, 2000;
Maddala, E., Econometrics, McGraw-Hill, Nova York, 1977;
R. Agrawai e R. Srikant, “Mining Sequential Patterns”, Proc. 11th
Int’l Conf. Data Eng., March 1995;
M. Garofalakis, R. Rastogi e K. Shim, “Mining Sequential Patterns
with Regular Expression Constrain”, IEEE Transaction on Knowledge
and Data Engineering, Vol. 14, No.3, Ma/June 2002;