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Questão 17
Considere P um ponto pertencente à reta (r) de equação 3x + 5y – 10 = 0 e equidistante dos eixos coordenados.
A equação da reta que passa por P e é perpendicular a (r) é
A) 10x – 6y – 5 = 0.
D) 5x + 3y – 10 = 0.
B) 6x – 10y + 5 = 0.
E) 15x – 3y – 4 = 0.
C) 15x – 9y – 16 = 0.
Resolução
3
y=– x+2
5
(r) 3x + 5y – 10 = 0 ∴
O coeficiente angular da reta (r) é igual a –


3
3
e, sendo P ∈ r, temos que P = a, – a + 2 , a ∈ IR.
5
5


Como o ponto P é eqüidistante dos eixos coordenados, temos:
5 5
3
5
a= – a+2 ∴ a=
∴ P1 =  , 
5
4
4 4
3
|a| = | – a + 2|
5
ou
3
– a = – a + 2 ∴ a = – 5 ∴ P2 = (– 5, 5)
5
Seja (s1) a reta que passa por P1 e é perpendicular a (r). O seu coeficiente angular é igual a
5
e uma de suas
3
equações é tal que:
y–
5 5 
5
= ⋅  x –  ∴ 10x – 6y – 5 = 0
4 3 
4
Seja (s2) a reta que passa por P2 e é perpendicular a (r). O seu coeficiente angular também é
equações é tal que:
y –5=
5
⋅ ( x + 5) ∴ 5x – 3y + 40 = 0
3
Assim, considere a figura:
y
(s2)
(r)
P2
5
(s1)
2
5
4
P1
O
–5
5
4
10
3
1
x
5
e uma de suas
3
Logo, as retas (s1) e (s2) são perpendiculares a (r) e cada uma delas passa por um ponto de (r) eqüidistante dos
eixos coordenados.
Portanto, não sendo única a reta perpendicular a (r) e que passa por um ponto de (r) eqüidistante dos eixos
coordenados, a questão não apresenta alternativa correta. Note-se que a equação indicada na alternativa A
(10x – 6y – 5 = 0) representa apenas uma das duas retas que satisfazem as condições do enunciado.
Sem resposta
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