Termo
Geral PA
Soma
Termos PA
A
A
PRÉ-AVALIAÇÃO
01) (UNESP) Sabendo-se que (X , 3 , Y , Z , 24), nesta ordem, constituem uma P.A. de razão r, calcule a razão r da
P.A. e os valores de X, Y e Z.
Na sequência, são conhecidos a2 = 3 e a5 = 24. Como entre o segundo e o quinto termo existem três aumentos, tem-se
que a5  a2  3r  24  3  3r  21  3r  r  3 .
Dessa forma, a sequência dada é (-4, 3, 10, 17, 24).
02) (FATEC) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência formada seja uma progressão
aritmética, tem-se a3 igual a:
a) 43
b) 44
c) 45
d) 46
e) 47
Ao inserir 5 termos entre dois termos dados, obtemos uma sequência com 7 termos. Desse modo, a 1 = 18 e
a7 = 96. Desse modo, a7  a1  6r  96  18  6r  78  6r  r  13 .
Com isso,
a3  a1  2r  18  2 13  18  26  44 .
03) Formam-se hexágonos com palitos, conforme a figura. Determine uma fórmula que calcule o número de palitos
usados para construir n hexágonos.
Observe que a construção de um hexágono necessita de 6 palitos. No entanto, para construir dois são utilizados 11 palitos,
já que um dos lados é reaproveitado. Tal reaproveitamento segue indefinidamente, e temos que para três hexágonos
teremos 16 palitos, e assim por diante.
Como a1 = 6 e r = 5, para construir n hexágonos precisamos de
palitos.
an  a1   n  1  r  6   n  1  5  6  5n  5  1  5n
04) (UERJ) Observe a tabela de Pitágoras. Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha.
A soma dos números da primeira linha totaliza 12; da segunda, 24; da terceira, 36, e assim por
diante. Para calcular a soma dos números até a vigésima linha, é preciso calcular
S20 
 a1  a20   20 . Como a
Logo,
S20 
1
2
= 12 e r = 12,
a20  a1  19r  12  19 12  12  228  240 .
 a1  a20   20  12  240   20  252 10  2520 .
2
2
05) (UNIRIO) Um agricultor estava perdendo a sua plantação, em virtude da ação de uma praga. Ao consultar um
especialista, foi orientado para que pulverizasse, uma vez ao dia, uma determinada quantidade de um certo
produto, todos os dias, da seguinte maneira:
1º dia: 10 decilitros;
2º dia: 12 decilitros;
3º dia: 14 decilitros;
... e assim sucessivamente.
Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 630 decilitros, o número de dias de duração deste tratamento
nesta plantação foi de:
a) 21
b) 22
c) 25
d) 27
e) 30
Do enunciado, podemos montar a equação 10 + 12 + 14 + ... + an = 630, que corresponde à soma dos termos
de uma P.A.. Assim,
Sn 
 a1  an   n  630  10  an   n  1260 
2
2
Como temos duas incógnitas, é possível escrever o termo an em função de n:
an  a1   n  1  r
an  10   n  1  2
Substituindo
an  8  2n na equação obtida, temos que
1260  10  an   n  1260  10  8  2n   n
an  10  2n  2
1260  18  2n   n  1260  18n  2n 2
an  8  2n
2n 2  18n  1260  0  n 2  9n  630  0
Assim,
10  an   n .
n
2
9  92  4 1 630 9  81  2520 9  2601 9  51



 n  30 ou n  21 . Como o número
2 1
2
2
2
de dias deve ser positivo, n = 21.
06) (UFSM) Tisiu ficou sem parceiro para jogar bolita; então pegou sua coleção de bolitas e formou uma seqüência
de "T" (a inicial de seu nome), conforme a figura abaixo. Supondo que o guri conseguiu formar 10 "T" completos,
pode-se, seguindo o mesmo padrão, afirmar que ele possuía:
a) mais de 300 bolitas.
b) pelo menos 230 bolitas.
c) menos de 220 bolitas.
d) exatamente 300 bolitas.
e) exatamente 41 bolitas.
Para fazer um “T” são utilizadas 5 bolitas; para dois, 9; para três, 13, e assim por
diante. Desse modo, o décimo “T” utilizará a10  a1  9r  5  9  4  5  36  41
bolitas.
Assim, o total de bolitas é dado por
S10 
 a1  a10  10   5  41 10  46  5  230 bolitas.
2
2
FÓRMULAS
a2  a1  a3  a2
an  a p  (n  p)  r
Sn 
(a1  an )  n
2