GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Secções por Planos Projectantes
Esferas
© antónio de campos, 2010
GENERALIDADES – Esferas
A figura de secção produzida por qualquer plano numa superfície esférica é sempre
uma circunferência.
Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Paralelo a um
Plano de Projecção
Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano frontal φ numa
esfera, passando pelo ponto O, sendo assim o círculo máximo frontal da esfera.
O2
x
(hφ)
O1
Uma sólido resultante da secção produzida por um plano horizontal ν numa esfera,
que não contém o ponto O.
(fν)
A2
Q2
O2
x
A1
O1 ≡ Q1
Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Projectante mas
Não Paralelo a um Plano de Projecção
Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano vertical α numa
esfera, via método dos planos paralelos aos planos de projecção, semelhante ao
método dos planos paralelos à base.
fα
C2
G2
E2
h2
A 2 O2
F2
M2
Q2
B2
H2
D2
N2
x
B1
O1
(hφ2)
(hφ)
M ≡ N1
G1 ≡ H 1
1
Q1 ≡ C1 ≡ D1
E1 ≡ F1
(hφ1)
A1
hα
h1
Secção Plana de uma Esfera por um Plano Secante Projectante mas
Não Paralelo a um Plano de Projecção
Uma figura de secção resultante da secção produzida por um plano vertical α numa
esfera, via método do rebatimento do plano secante.
fα ≡ e2 ≡ fαr
D2
C2
h2
A 2 O2
Dr
M2
E2
Q2
Er
B2
Br
F2
N2
H2
x ≡ hαr
B1
E1 ≡ F1
M1 ≡ N1
Q1 ≡ D1 ≡ G1
C1≡ H1
A1
hα
Hr
Gr
(e1)
h1
Ar
Qr
Fr
G2
O1
Cr
É dada uma esfera, situada no 1.º diedro, com 3,5 cm de raio, e tangente aos dois planos de
projecção. Um plano frontal φ tem 2 cm de afastamento. Determina as projecções da figura
de secção produzida na esfera pelo plano φ.
A2
O2 ≡ Q 2
x
(hφ)
A1
Q1
O1
É dada uma esfera, situada no 1.º diedro, com 3,5 cm de raio, tem o ponto O (-2; 5; 4) como
centro. Um plano de topo γ corta o eixo x num ponto com 4 cm de abcissa, e faz faz um ângulo
de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projecção. Determina as projecções do sólido
resultante da secção produzida na esfera pelo plano γ. Considera a parte da esfera
compreendida entre o plano secante e o Plano Horizontal de Projecção.
y≡ z
fγ
f2
B2
G2 ≡ H 2
Q2 ≡ C2 ≡ D2
O2
E2 ≡ F2
A2
(e2)
x ≡ fγr
Cr
f1
Br
E1
Er
Gr
Qr
Hr
Ar
G1
Q 1 O1
A1
hγ ≡ e1 ≡
B1
H1
F1
Fr
Dr
C1
D1