Matemática Financeira
Organização da Aula
 Porcentagem e juros simples
Aula 4
 Descontos simples e juros
composto
Prof. Esp. Marcelo Longo
 Taxas e desconto composto
 Séries de pagamentos
Recursos didáticos:
 TIR e VPL
 Além das videoaulas e do
 Indicadores da economia
depreciação
 Leasing e debêntures
 Sistemas de amortização
espaço on-line, ocorrerá uma
rádio web, para esclarecimentos
e considerações sobre os
conteúdos e livro-texto
 Séries de pagamentos
uniformes (PMT)
Contextualização
 Projetos de investimentos:
VPL e TIR
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Séries de Pagamentos
 Rendas ou séries uniformes:
Onde e como estes
sucessão de pagamentos e/ou
conhecimentos são
recebimentos
aplicados na prática?
 Amortização: quando utilizado
para o pagamento de dívidas
 Capitalização: poupança,
previdência
 Projetos de investimentos:
• imobilizados novos
• ampliações
Instrumentalização
• valor de uma empresa
• fusões e aquisições
Fluxo de Caixa
 Representação gráfica dos
Quais “ferramentas”,
conceitos e habilidades,
devo desenvolver?
diversos recebimentos e
pagamentos ao longo do
tempo (p. 91)
 Convenção: tempo --entrada de $ = (+)
saída de $ = (–)
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Classificação das Séries
Uniformes quanto ao:
 prazo – temporária ou perpétua
 valor – constante ou variável
 forma – imediata ou diferida
(postecipadas ou antecipadas)
Métodos de Análise
de Investimentos
 VPL – Valor Presente Líquido
• Método que traz o retorno do
projeto em valor monetário ($)
• Consiste em calcular os valores
futuros dos benefícios
esperados, em valor presente, e
subtrair do investimento inicial
 Periodicidade: periódica ou
não periódica
 Modelo básico de renda: de
maior utilização, deve reunir ao
mesmo tempo uma série
uniforme temporária, constante,
imediata, postecipada e periódica
 VPL – Valor Presente Líquido
• A análise do VPL é: o valor
deve ser maior que zero para
ser atrativo ao investidor
• Em caso de dois projetos, o
maior VPL é mais atrativo
 TIR – Taxa Interna de Retorno
• Método que traz o retorno do
projeto em taxa de juros (%)
• Consiste em calcular a taxa de
juros entre os fluxos do
• A análise da TIR e o valor da
taxa calculada deve ser maior
que a TMA escolhida para
descontar os fluxos do projeto
investimento e dos benefícios
futuros esperados
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Aplicação
Como associar a teoria
à prática?
Cálculos
Exemplo da página 94
 Parcela de R$ 2.000,00 taxa =
2% a.m.; n = 10; calcular o
capital ou valor atual do bem
C = 2000 . (1+ 0,02)10 – 1)
(1+ 0,02)10 . 0,02)
C = $ 17.965,17
HP: f REG – 2 i – 10 n –
C = P. (1 + i)n – 1
(1 + i)n . i
Cálculos HP–12C
Modos postecipado (END)
e antecipado (BEGIN)
 As operações no mercado
financeiro são comumente
postecipadas (modo END)
2000 CHS PMT – PV = ?
Cálculo da Prestação
Exemplo da página 98
f REG – 3,24 i – 6 n –
2240 PV – g BEG –
PMT = ? (– 403,71)
 Entendendo o sinal do
FLCX e a tecla CHS
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Cálculos VPL e TIR
Cálculos VPL
Exemplo 2 da página 127
HP teclas (f REG):
 Investimentos de
 2000 CHS g Cfo
(investimento)
R$ 2.000,00
 Cinco fluxos anuais e
 500 g CFj
iguais de
 5 g N (benefícios)
R$ 500,00
 12 i (TMA)
 TMA = 12% ao ano
 f NPV => $ 197,61
Cálculos TIR
HP teclas (f REG):
 2000 CHS g Cfo
(investimento)
Síntese
 500 g CFj
 5 g N (benefícios)
 F IRR => 7,9308%
O Valor do $ no Tempo
Vamos Organizar Nosso
Aprendizado
 Séries uniformes
 Modelo básico de renda
 TIR e VPL: métodos de
análise de FLCX
 Aplicações
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Referências de Apoio
 CASTANHEIRA, N. P; e MACEDO,
L. R. D. Matemática financeira
aplicada. Curitiba: Ibpex, 2010.
Capítulos 7 e 8.
 Aula TIR VPL. Disponível
em:<http://www.youtube.com/
watch?v=8R-fO2lEdCE>.
 Arquivos postados no ambiente
onl-ine
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