UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências
Sociais Aplicadas (CECS)
BC-1105: MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES
Estrutura Cristalina
- arranjo (organização espacial)
- simetria
- empacotamento espacial
- grupos repetitivos (células unitárias)
Prof. Dr. Jeverson Teodoro Arantes Junior
Introdução: Bases Atômicas e Moleculares da Microestrutura
Modelo
planetário
Esfera rígida
(hard sphere)
Esfera flexível
(soft sphere)
Introdução: Bases Atômicas e Moleculares da Microestrutura
Considerar que átomos podem ser
representados como:
• Esferas perfeitas
• Maciças
• Indivisíveis
• Diferentes elementos = diferentes
raios das esferas (raio atômico)
• Raio atômico ou iônico = distância do
centro do átomo até seu orbital mais
externo
Introdução: Bases Atômicas e Moleculares da Microestrutura
Propriedades de alguns materiais estão diretamente relacionadas
às suas estruturas cristalinas........
Introdução: Bases Atômicas e Moleculares da Microestrutura
- A forma externa: conseqüência do arranjo interno dos átomos das moléculas
de um cristal reflete a sua estrutura interna.
- Clivagem de um cristal em planos paralelos cada vez menores.
- Até uma célula original primitiva (célula unitária).
Vanaditina
Rutilo
Magnetita
Sólidos cristalinos e amorfos
Segundo a distribuição espacial dos átomos, moléculas ou
íons, os sólidos podem ser classificados em:
- Cristalinos: compostos por átomos, moléculas ou íons
arranjados de uma forma periódica em três dimensões.
As posições ocupadas seguem uma ordenação que se
repete para grandes distâncias atômicas (de longo
alcance).
- Amorfos: compostos por átomos, moléculas ou íons que
não apresentam uma ordenação de longo alcance.
Podem apresentar ordenação de curto alcance.
Reticulado cristalino

Nos materiais cristalinos, denomina-se estrutura cristalina à
maneira como átomos, moléculas ou íons se encontram
espacialmente arranjados.

Modelo de esferas rígidas: os átomos ou íons são
representados como esferas de diâmetro fixo.

Reticulado: arranjo tridimensional de pontos no qual cada
ponto tem a mesma vizinhança.

Célula unitária: é o menor agrupamento de átomos
representativo de uma determinada estrutura cristalina
específica.
Introdução: célula unitária
Padrão geométrico repetitivo
Qual o elemento fundamental de repetição?
(Menor unidade que pode ser usada para construir o todo)
Introdução: célula unitária
Arranjo aparentemente confuso
Arranjo mais ordenado
Introdução: célula unitária
Ordem e períodos de repetição podem ser
destacados
Célula unitária
ou primitiva
Introdução: célula unitária
Célula unitária
ou primitiva
Introdução: célula unitária
Célula unitária
ou primitiva
Introdução: célula unitária
Qual das células unitárias é a correta?
2
por
Arranjos tridimensionais
Arranjo......organização espacial
Minimização de energia
Arranjos tridimensionais
Sólidos Cristalinos: apresentam arranjos tridimensionais
Matriz que se repete
Estruturas simples (metais)
Estruturas complexas
(polímeros)
Conceitos...
Alguns conceitos importantes.....
- Estrutura Cristalina e redes cristalinas
Arranjos regulares
tridimensionais
- Célula unitária
Padrão repetitivo/Unidade
estrutural básica (menor
arranjo atômico que pode
representar um sólido
cristalino)
Conceitos...
Alguns conceitos importantes.....
- Número de coordenação (NC): número de vizinhos mais próximos na
rede trimensional
(a)
(b)
(a) NC=4
(c)
(b) NC=4
(c) NC=6
Estrutura Cristalina: Cúbica Simples (CS)
Estruturas Cristalinas
Cúbica Simples (CS)
Estrutura rara devido ao empacotamento pobre
NC = 6
Estrutura Cristalina: Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
NC = 8
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Cúbica de Face Centrada (CFC)
NC = 12
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Cúbica de Face Centrada (CFC)
Estrutura Cristalina: Hexagonal Compacta (HC)
Hexagonal Compacto (HC)
• Seqüência de planos ABAB...
• Projeção 3D:
• Projeção 2D
A sites
T o p layer
B sites
Middle layer
A sites
Bottom layer
• Número de coordenação = 12
Estrutura Cristalina: Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura Cristalina: Hexagonal Compacta (HC)
NC=12
Estrutura Cristalina: Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura Cristalina: Hexagonal Compacta (HC)
Estrutura Cristalina: Hexagonal Compacta (HC)
Para as estruturas CCC, CFC e HC, determine:
- Número de átomos associados a cada célula unitária
- Relação entre raio e arresta
- Fator de empacotamento
volume ! total ! das ! esferas
Ve
FEA =
=
volume ! total ! da ! célula ! unitária Vc
Exemplo: CFC
- Número de átomos associados
Compartilhado por 8 células unitárias
Compartilhado por 2 células unitárias
1
1
8. + 6. = 4átomos
8
2
a
- Relação raio aresta
- FEA
a = 2R 2
4 3
Ve = 4 !R
3
Vc = a 3 = 16 R 3 2
FEA = 0,74 ou 74% da célula unitária encontra-se ocupada
Fator de empacotamento atômico (FEA)
FEA =
FEACFC
Vátomos
V célula
& 4'R 3 #
& 4'R 3 #
!! 4 $$
!!
4 $$
3 "
3 "
%
%
=
=
= 0,74
3
3
a
(2 R 2 )
Estruturas compactas - CFC
Plano compacto formado por esferas rígidas (A).
Observam-se dois tipos de interstícios, que são
assinalados como B e C.
Empilhamento de planos compactos
formando uma estrutura CFC.
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
•
A relação entre o raio atômico, R, e a aresta do cubo, a, é dada
4R
por: a =
3
•
O número de átomos por célula unitária é igual a 2.
•
Exemplo de metais CCC: Fe-α, cromo, tungstênio, molibdênio.
Hexagonal Compacta (HC)
Hexagonal Compacta (HC)
c
a
•
c/a = 1,633 (ideal).
•
O número de átomos por célula unitária é igual a 6.
•
O FEA é igual a 0,74.
•
Exemplo de metais HC: cádmio, cobalto, zinco.
Estruturas compactas – HC
Plano compacto formado por esferas
rígidas (A). Observam-se dois tipos de
interstícios, que são assinalados como
B e C.
Empilhamento
compactos.
de
dois
planos
Empilhamento de planos compactos
formando uma estrutura HC.
Estrutura Cristalina: Exemplos de Metais
CÁLCULO DA DENSIDADE

O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da
densidade (ρ):
nA
!=
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= massa atômica
Vc= volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)