Estrutura dos Sólidos
Cristalinos
Edson Luis Guinter
Bibliografia
• Callister Jr., W. D. Ciência e engenharia de
materiais: Uma introdução. LTC, 8ed., cap 3,
2012.
Sumário
 Estrutura cristalina: conceitos fundamentais;
 Célula unitária;
 Modelo de esfera rígida;
 Diferença entre sistema cristalino e estrutura cristalina;
 Tipos de sistemas cristalinos;
 Sistemas cristalinos CFC – CCC e HC;
 Densidade dos sólidos cristalinos;
 Polimorfismo.
Estruturas Cristalinas
 Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo com a regularidade
na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos;
 Material cristalino os átomos estão posicionado em um arranjo repetitivo,
e esta repetição ocorre sobre longas distâncias atômicas , formando uma
estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina;
 Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam
estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação;
 Os materiais onde tal repetição está ausente são chamados de amorfos ou
não cristalinos,
 Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde
estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas
exibidas pelos cerâmicos e polímeros.
 A estrutura cristalina de um sólido está relacionada a maneira na qual os
átomos, íons ou moléculas estão arranjadas;
 Algumas propriedades dos sólidos cristalinos dependem da estrutura
cristalina do material;
 No modelo que descreve a estrutura cristalina dos sólidos, os átomos ou
íons são considerados esferas sólidas.
 Modelo atômico de esfera rígida
 Esferas, que representam os átomos vizinhos mais próximos, se tocam
umas nas outras;
Células unitárias
 Nos sólidos cristalinos, os átomos do
material estão arranjados de tal forma
que há uma certa regularidade.
 longas distâncias atômicas;
 Célula unitária é a unidade estrutural
básica da estrutura cristalina;
 Pequenas unidades que se
repetem;
 Define a estrutura:
 geometria;
 Posição dos átomos no
seu interior;
•
Fonte: Callister Jr., W. D. Ciência e engenharia de
materiais: Uma introdução. LTC, 8ed., cap 3, 2012.
Mais do que uma célula unitária pode ser
escolhida para uma determinada estrutura
cristalina;
Célula com mais alto nível de simetria;
Qual a diferença entre estrutura
cristalina e sistema cristalino?
Estrutura cristalina;
É descrita em termos da geometria e posição dos
átomos dentro da célula unitária;
Sistema cristalino;
 É descrito em relação a geometria da célula unitária;
• Sistemas
cristalinos
Fonte: Callister Jr., W. D. Ciência e engenharia de materiais:
Uma introdução. LTC, 8ed., cap 3, 2012.
 7 sistemas cristalinos;
14 tipos diferentes de células unitárias;
redes de Bravais;
Propriedades do materiais
Estrutura Cristalina dos Metais
 Ligação metálica → não tem restrições em
relação ao número e posição de vizinhos mais
próximos;
 Característica não direcional
 têm geralmente um número grande de vizinhos e alto
empacotamento atômico.
 Maioria dos metais:
 Cúbico de corpo centrado – CCC
 Cúbico de face centrada – CFC
 Hexagonal compacto – HC
Fonte: Callister Jr., W. D. Ciência e engenharia de materiais:
Uma introdução. LTC, 8ed., cap 3, 2012.
Estrutura Cristalina Cúbica de Faces
Centradas - CFC
 Célula unitária cúbica;
 Átomos em cada um
dos vértices e no centro
de cada face;
 Cada átomo dos
vértices compartilhado
por 8 células;
 Da face compartilhado
por 2 células;
 4 átomos/célula
unitária;
O número de coordenação é definido como o
número de vizinhos mais próximos ou em contato;
Para CFC – NC = 12;
 Fator de empacomento atômico(FEA) é a
soma dos volumes das esferas de todos os átomos no
interior da célula unitária dividido pelo volume da
célula;
 Fator de empacotamento = Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
 Para CFC – FEA = 0,74

Significa que os átomos ocupam 74% do volume da célula.
 Calcular o valor da
aresta em termos de R;
 Calcular o volume da
célula unitária CFC em
função do raio atômico;
 Calcular o FEA.
Estrutura Cristalina Cúbica de
Corpo Centrado - CCC
 Célula unitária cúbica;
 Átomos em cada um dos
vértices e no centro da
célula;
 Cada átomo dos vértices
compartilhado por 8
células;
 Um átomo inteiro no
interior da célula;
 2 átomos/célula unitária;
 Os átomos no centro e nos
vértices se tocam ao longo
da diagonal do cubo;
 o número de vizinhos
mais próximos ou em
contato;
 Para CCC – NC = 8;
 Fator de empacomento
atômico(FEA) para CFC –
FEA = 0,68

Significa que os átomos
ocupam 68% do volume da
célula.
accc= 4R/ (3)1/2
Estrutura Cristalina Hexagonal
Compacta - HC
 Célula unitária hexagonal;
 Átomos em cada um dos
vértices do hexágono e
um no centro da face
inferior e superior;
 Cada átomo dos vértices
compartilhado por 6
células;
 Três átomos inteiros no
interior da célula;
 6 átomos/célula unitária;
 o número de vizinhos mais
próximos ou em contato;
 Para Hexagonal – NC = 12;

Fator de empacomento atômico
 (FEAhex ) = (FEAcfc ) = 0,74



Significa que os átomos ocupam
74% do volume da célula.
Alguns metais HC a razão c/a
apresenta alguns desvios ;
Exemplos: Cádmio, Cobalto,
Zinco, etc
Relação entre R e a:
a= 2R
Densidade dos Sólidos Cristalinos
O conhecimento da estrutura cristalina nos
permite calcular a densidade ();
n = número de átomos da célula unitária
A = massa atômica;
Vc = Volume da célula unitária
NA = Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
Exemplo calculo de densidade
 Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å),
uma estrutura cfc, massa atômica de 63,5
g/mol. Calcule a densidade deste elemento
químico e compare com a massa medida
experimentalmente.
Resposta: 8,89 g/cm3
Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
Polimorfismo e Alotropia
 Polimorfismo – mesmo metal pode ter mais de uma
estrutura cristalina;
 Dependende da temperatura e pressão;
 Alotropia – condição em sólidos elementares;
 Ex.: Ferro puro

Temperatura ambiente - CCC (ferro α)
Acima de 912 °C – CFC (ferro γ)
 Uma transformação polimórfica é acompanhada de
mudanças de densidade e outras propriedades físicas;
Polimorfismo do Ferro
Polimorfismo do Carbono
Configuração estrutural dos nanotubos
Configuração estrutural do fullereno C60