Lista 27. Simulado para a prova mensal.
1. (G1 - cftmg 2012) A solução, em ℝ, da equação 62x − 4.6 x = 0 é
a) 0.
b) 1.
c) log4 6.
d) log6 4.
2. (Ufpr 2012) Para se calcular a intensidade luminosa L, medida em lumens, a uma
profundidade de x centímetros num determinado lago, utiliza-se a lei de Beer-Lambert,
dada pela seguinte fórmula:
 L 
log   = −0,08x
 15 
Qual a intensidade luminosa L a uma profundidade de 12,5 cm?
a) 150 lumens.
b) 15 lumens.
c) 10 lumens.
d) 1,5 lumens.
e) 1 lúmen.
3. (Pucmg 2006) De acordo com pesquisa feita na última década do século XX, a
expectativa de vida em certa região é dada, em anos, pela função E(t) = 12 (150 log t 491), sendo t o ano de nascimento da pessoa. Considerando-se log 2000 = 3,32, uma
pessoa dessa região, que tenha nascido no ano 2000, tem expectativa de viver:
a) 68 anos
b) 76 anos
c) 84 anos
d) 92 anos
4. (G1 - ifpe 2012) Nas aplicações financeiras feitas nos bancos são utilizados os
juros compostos. A expressão para o cálculo é CF = CO (1 + i)T em que CF é o montante,
CO é o capital, i é a taxa e T o tempo da aplicação. Como CF depende de T,
conhecidos CO e i, temos uma aplicação do estudo de função exponencial. Um
professor, ao deixar de trabalhar em uma instituição de ensino, recebeu uma
indenização no valor de R$ 20.000,00. Ele fez uma aplicação financeira a uma taxa
mensal (i) de 8%. Após T meses, esse professor recebeu um montante de R$
43.200,00. Qual foi o tempo T que o dinheiro ficou aplicado?
Obs.: Use log (1,08) = 0,03 e log (2,16) = 0,33
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
5. (Ufpr 2012) Uma quantia inicial de R$ 1.000,00 foi investida em uma aplicação
financeira que rende juros de 6%, compostos anualmente. Qual é, aproximadamente,
o tempo necessário para que essa quantia dobre? (Use log2 (1,06) ≈ 0,084.)
6. (Espm 2011) Sendo log 2 = a e log 3 = b, o valor do log9 160 é igual a:
4a + b
a)
2
4a + 1
b)
2b
2a + 3b
c)
2
4b + 2
d)
a
a +1
e)
3b
7. (Fgv 2010) Adotando o valor 0,30 para 2 log , a raiz da equação 23x
arredondada para duas casas decimais, é:
a) 1,32
b) 1,44
c) 1,56
d) 1,65
e) 1,78
8. Determine o domínio das funções abaixo:
a)
b)
f ( x ) = log 2 ( x 2 − 16)
f ( x) = log 2 x − 4 (− x + 4)
Gabarito:
Resposta da questão 1: [D]
Fatorando o primeiro membro da equação, tem-se:
(
)
6 x ⋅ 6 x − 4 = 0 ⇒ 6 X = 0 ( não convém ) ou
6x − 4 = 0
6x = 4
x = log6 4.
Resposta da questão 2: [D]
Fazendo x = 12,5, temos:
L
 L 
 L 
log   = −0,08 ⋅ 12,5 ⇔ log   = −1 ⇔
= 10−1 ⇔ L = 1,5 lumens.
15
 15 
 15 
Resposta da questão 3: [C]
Resposta da questão 4: [B]
– 6
= 51–x,
43200 = 2000 (1 + 0,08 )
2,16 = (1,08 )
T
T
log ( 2,16 ) = log (1,08 )
T
0,33 = T ⋅ 0,03
T = 11
Resposta da questão 5:
M → mon tan te
C → capital

Cálculo de Juros Compostos M = C(1 + i)t onde 
 i → taxa
 t → tempo
Portanto:
2000 = 1000(1 + 0,06)t ⇒ 1,06 t = 2 ⇒ log2 1,06t = log2 2 ⇒ t(0,084) = 1 ⇒ t ≈ 11,9 anos
Resposta da questão 6: [B]
Sabendo que loga b =
log9 160 =
logc b
, temos que
logc a
log160 log24 + log10 4 ⋅ log2 + 1 4a + 1
=
=
=
.
log9
2 ⋅ log3
2b
log32
Resposta da questão 7: [C]
3x – 6
1–x
= log 5
log 2
(3x – 6). log2 = (1 – x). log5
(3x – 6) . 0.3 = (1 - x). (log 10 – log2)
(3x – 6) . 0.3 = (1 - x) . 0,7
1,6x = 2,5
x = 1,56 (aproximação com duas casas decimais)
8)
a)
D ( f ) = {x ∈ ℝ / x > 4 ou x < −4}
5
b) D ( f ) = {x ∈ ℝ / 2 < x < 4 e x ≠ }
2