Progressões – Recordando Pág. 243
Prof. Jefferson Ricart Pezeta –
Considerando a soma dos termos pares ser
161 e a soma dos termos impares ser 140,
podemos fazer a seguinte representação:
Este exercício não é difícil, mas dá trabalho.
Sendo a área do quadrado ABCD igual a 1, a
área do triângulo ABD será a metade do
quadrado.
O valor 301 representa a soma da PA.
Também temos que a soma de dois termos
eqüidistantes vale 43. Podemos representar
da seguinte forma:
Observe que os triângulos CMN e CBD são
semelhantes. Desta forma, podemos também
concluir que MC e NC são iguais. Temos:
Porque foi usado a1 + na? Simples, pois a1 +
na faz parte da fórmula da soma dos termos
de uma PA. Desta forma, temos:
Já sabemos que MC e NC valem x e, por x
representar lado, sua medida deve ser maior
que zero.
Sabendo-se que a área de um triângulo é o
produto da sua base pela altura dividido por
2, temos:
A área do trapézio será a área do quadrado
subtraída da área do triângulo ABD e do
triângulo CMN.
Sabendo que as três áreas formam uma PA,
temos:
Sabendo que a razão de uma PA é sempre a
subtração de um termo pelo seu termo
anterior, temos:
A partir de x2, podemos definir x fazendo a
racionalização. Como já concluímos que MC
vale x, temos:
Alternativa d.
Temos 3 informações a serem usadas. A
quantidade de termos, o valor de a3 e a98.
Sabemos que para calcular a soma de uma
PA usamos:
Já estudamos que a soma de termos
eqüidistantes em uma PA tem o mesmo
valor. Desta forma, como a3 e a98 estão a
uma mesma distância das extremidades, ou
seja, de a1 e a 98, temos então que a1 +
a100 = a3 + a98, ou seja, 90+10=100.
O enunciado informa a soma dos dois
primeiros e dos dois últimos termos.
Aplicando-os em um sistema, temos:
Observe que as partes I e II do sistema
foram obtidas através do termo geral de uma
PG e da conseqüente fatoração por fator
comum de a1.
Como o sistema apresenta uma
multiplicação, podemos eliminar termos
fazendo uma divisão dos termos. Desta
forma, conseguiremos chegar obter a razão
q.
Fácil este, não?
A resposta correta para este exercício é a
alternativa e.
Inicialmente, temos duas informações as
quais nos ajudarão a resolver o problema:
O enunciado informa a inserção de 5 meios
entre dois termos. Desta forma, podemos
concluir que a PG tem sete termos, e que
seus extremos são:
Como sabemos o valor de a7 e de a1,
podemos, a partir da aplicação do termo
geral, determinar o valor da razão.
A partir das informações já existentes, fica
fácil determinar a razão:
Agora que temos o valor da razão, fica fácil
determinar o valor de a5.
Agora, basta aplicarmos o termo geral da PG:
Muito bem! Temos então uma equação
exponencial:
5=-3+n-1 n=5+3+1 n=9
Ainda tem dúvidas sobre algum exercício esta página. Poste no blog ou me pergunte em sala
de aula.