Experimento 9 : Medidas, Erros e Visualização de Dados Experimentais
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Medidas, Erros e Visualização de Dados Experimentais
PARTE 1 - Precisão e Exatidão
A realização sistemática de medidas é um dos instrumentos mais
importantes da ciência, sendo que a unidade em que uma grandeza é medida
deve ser apropriada, seguindo um padrão para que uma medida possa ser
comparada com outra.
Para que as unidades dessas grandezas sejam organizadas de melhor
maneira, são escolhidas apenas algumas unidades básicas e a partir delas se
derivam todas as outras. As sete unidades básicas do Sistema Internacional de
Unidades (SI) são: metro, quilograma, segundo, ampère, kelvin, mol e candela.
Essas unidades definem as grandezas físicas de comprimento, massa, tempo,
corrente elétrica, temperatura termodinâmica, quantidade de matéria e
intensidade luminosa.
Uma medida experimental é satisfatoriamente representada quando, a
esta medida, é atribuído o erro ao qual a medida está sujeita. Conceitualmente,
o erro experimental é a diferença entre o real valor de uma grandeza física
(peso, área, velocidade...) e o respectivo valor dessa grandeza obtido por meio
de medições experimentais.
Neste contexto, a precisão na obtenção de medidas é a repetição de
uma mesma medida várias vezes com uma pequena variação em relação ao
valor médio medido. A exatidão é a coincidência do valor esperado com o valor
obtido em medidas precisas.
Quando o conjunto de medidas realizadas se afasta muito da média, a
medida é pouco precisa, com alta dispersão (Figura 1a). Quando as medidas
estão mais concentradas em torno da média, tem-se uma alta precisão e baixa
dispersão (Figura 1b). Quando a alta precisão e baixa dispersão coincidem
com o valor esperado, temos uma medida com alta exatidão (Figura 1c).
a) Baixa precisão
c) Alta precisão e baixa
exatidão
c) Alta precisão e alta
exatidão
Figura 1: Representação da precisão e exatidão em medidas experimentais
No procedimento a seguir o objetivo é verificar o padrão de precisão e
exatidão obtido durante a tentativa de acertar um alvo demarcado.
EXPERIMENTAL
Materiais necessários:
- 07 folhas de papel milimetrado
- 01 folha de papel carbono
- 07 folhas de papel sulfite ou folha de caderno
- 01 bolinha de gude (vidro) ou de aço
- fita adesiva
- 01 fita métrica ou trena
Procedimento
Marque um “alvo” (um ponto) no centro do papel milimetrado e do papel sulfite
(ou folha de caderno). Use a fita adesiva e prenda no chão (ou na bancada) as
três folhas na seguinte sequência (como um sanduíche): Em baixo, o papel
milimetrado; no meio, o papel carbono (virado de modo que fique voltado para
marcar o papel milimetrado); em cima o papel sulfite.
Segure a bolinha a 1,50 metro do alvo na folha de sulfite (Use a fita métrica).
Solte a bolinha. Após pingar no papel, segure a bolinha. Repita este
procedimento mais 15 vezes.
Considerando o alvo marcado como o ponto “zero”, meça a distância
(em milímetros) entre cada marca deixada pela bolinha e o alvo. Faça uma
tabela com a distância obtida para cada uma das 15 vezes que a bolinha foi
solta. Calcule a distância média obtida em relação ao alvo. Cada aluno do
grupo deve realizar o mesmo procedimento.
r1
r2
r4
r3
Figura 2: Exemplo de resultados obtidos após o lançamento da bolinha. O desvio obtido em
cada medida, em relação ao alvo, está representado por r1, r2, r3 e r4.
Determine o número de vezes que a bolinha atingiu o papel dentro dos
seguintes intervalos de desvio: de 0 a 10,0 mm, de 10,1 a 20,0 mm, de 20,1 a
30,0 mm, de 30,1 a 40,0 mm, de 40,1 a 50,0 mm, de 50,1 a 60,0 mm, mais que
60,0 mm.
Elabore um gráfico contendo os intervalos citados (no eixo x) versus o
número de vezes que o intervalo foi verificado (no eixo y).
Tabela 1: Resultados obtidos pelo grupo ao executar o experimento proposto.
Eixo x
Eixo y
Eixo y
Eixo y
Eixo y
Eixo y
(Desvio)
Nome do aluno
(nº de
vezes)
1-
(nº de
vezes)
2-
(nº de
vezes)
3-
(nº de
vezes)
4-
de 0 a 10,0 mm
de 10,1 a 20,0 mm
de 20,1 a 30,0 mm
de 30,1 a 40,0 mm
de 40,1 a 50,0 mm
de 50,1 a 60,0 mm,
Maior que 60,0 mm
Distância média do
alvo (mm)
(espaço reservado ao gráfico nº de vezes x intervalo)
(nº de
vezes)
5-
Eixo y
(nº de
vezes)
TOTAL
QUESTÕES
Questão 1: Considerando as representações da Figura 1, você considera que
atingiu precisão e exatidão com relação ao alvo? Qual aluno do grupo foi mais
exato?
Questão 2: Qual foi o maior desvio obtido em relação ao ponto zero?
(considere todos os resultados do seu grupo). Qual foi o desvio médio em
relação ao ponto zero obtido em seu experimento individual e o desvio médio
considerando todos os resultados do grupo?
Questão 3: Como são definidas cada uma das unidades básicas de medidas do
Sistema Internacional (SI)?
(entregar em anexo)
PARTE 2 – Gráficos: Determinação da densidade do aço inoxidável
A densidade absoluta (ou massa específica) é uma característica própria
de cada material, sendo definida como a razão entre a massa de uma amostra
do material e o volume ocupado por uma esta:
d=
m
,
V
onde m é a massa (em gramas) e V é o volume (em cm³).
O valor da densidade é sempre o mesmo para qualquer quantidade do
elemento, composto ou mistura analisada, sendo, portanto, uma propriedade
intensiva.
Nesta segunda parte do experimento, o objetivo é determinar a
densidade do aço inoxidável que é empregado na fabricação de moedas de
Real.
Algumas moedas de Real são feitas de aço inoxidável devido à alta
resistência a corrosão, resistência à oxidação, facilidade de conformação,
resistência a altas temperaturas, além de uma relação favorável no
custo/benefício
deste material.
Devido
a
esta
estrutura
resistente
a
deformação, a massa das moedas pouco se altera com o uso diário, mesmo
após anos.
Assim, para determinar sua densidade, usaremos o valor padrão para a
massa de cada moeda estudada que pode ser encontrado no site oficial da
casa da moeda do Brasil.
Precisamos agora encontrar o outro valor necessário para o cálculo da
densidade, o volume das moedas. Podemos determinar seu volume
empregando o deslocamento do líquido obtido quando as moedas são
submersas em água. O princípio do Empuxo demonstra que o volume
deslocado por objetos submersos em determinado líquido é igual ao volume do
próprio objeto.
A densidade das moedas será determinada pelo gráfico originado da
massa versus o volume obtido com a submersão de uma série de moedas de
aço em um recipiente graduado cheio de água.
EXPERIMENTAL
Materiais necessários:
- Uma proveta graduada de 25 mL
- 01 folha de papel milimetrado
- 5 moedas de R$0,50 da 1ª família do Real. Moeda de aço inoxidável com
massa de 3,92g.
- 5 moedas de R$0,50 da 2ª família do Real (produzidas a partir de 2002).
Moeda de aço inoxidável com massa de 7,81gi.
Figura 3: Imagem de provetas de diferentes volumes e de uma moeda de R$0,50 da 1ª família
do Real (esquerda) e de uma da 2ª família do Real produzida a partir de 2002 (direita).
Procedimento
Determinação do volume deslocado pela adição em série de moedas.
Em uma proveta graduada adicione água até o volume de 5,0 mL
(volume inicial). Adicione uma moeda de um dos valores estudados e anote o
volume de água deslocado. Em seguida, coloque outra moeda de mesmo valor
no mesmo sistema e anote o volume deslocado em relação ao volume inicial.
Repita este passo para dez ou mais moedas, sempre com adições
consecutivas. Elabore uma tabela com a massa total em cada medida e o
respectivo volume total de água deslocado.
Este procedimento, de medição do volume deslocado por uma série de
moedas ao invés da medida do volume de cada moeda individualmente diminui
o erro das medidas, aproximando a determinação da densidade do seu valor
real.
Construindo o gráfico
Para a determinação da densidade, elabore um gráfico com os dados da
massa total de moedas em cada medida (eixo ordenadas) versus o volume
total de água deslocado por estas (abscissas). Utilize a folha de papel
milimetrado para a confecção dos gráficos. Ajuste uma reta aos seus dados. A
densidade corresponde ao coeficiente angular da reta.
Tabela 2: Relação entre o volume deslocado e a massa em moedas introduzida na proveta.
Nº de moedas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 (se houver mais)
12
13
14
15
Volume deslocado (ml)
Massa total (g)
(Espaço reservado ao gráfico volume x massa)
QUESTÕES
Questão 1: Qual o valor da densidade encontrado pelo seu grupo? Compare
com valores da literatura.
Questão 2: Usando um ponto qualquer do experimento, divida a massa pelo
volume e determine a densidade. Qual é a diferença entre este valor e o valor
obtido pelo gráfico? Explique esta diferença.
BIBLIOGRAFIA
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UERN - UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE –, FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E
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PROF. IDALMIR DE SOUZA QUEIROZ JÚNIOR
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http://www.bcb.gov.br/?MOEDAFAM1