Aplicação de Análogos
Mecânicos para
Representar o
Comportamento
Viscoelástico Linear de
Misturas Asfálticas e
Interpretar sua Influência
no Módulo de Resiliência
Lucas Babadopulos
Verônica T. F. Castelo Branco
Jorge B. Soares
Flávio V. de Souza
Brasil …
“Hace calor de Dios,
amor.”
Miguel Ángel Asturias
Fortaleza
En desarrollo: Nuevo Método de
Proyecto Mecanístico-Empírico
(i) Respuesta Estructural
+
(ii) Previsión de Performance
s ou e
et
ev
Número de repeticiones asta rotura
¿Que es Viscoelasticidad?
Input
Respuesta
Strain
Stress
e1
e2
e1
e2
e3
e3
e4
e4
Time
Strain
Respuesta del material no es solamente función del
valor actual del input, sino de todo el histórico del input.
Kim, NCSU
Análogos Mecánicos
Propiedades Viscoelásticas –
Dominio del Tiempo
Visco...
...elástico
Ensayos de
Rigidez
Propiedades
Viscoelásticas –
Dominio de la Frecuencia
Ensayo de Módulo de Resiliência
NBR 16018 (2011)
Ensayo de Módulo Complejo
AASHTO TP 31-94 (1994)
AASHTO TP 62 (2003)
ASTM D3497-79 (2003)
2P
st 
bd
12.7mm
l = medido com LVDT



Módulo de perda e Módulo de estocagem
E2
Viscosa
εt = l/L
deformação específica
resiliente horizontal
 σt
MR  
 et
s0
| E* |
e0
E*

Parcela Elástica
E1
E*  E * cos  i.sen   E1  i.E2
Ensayos de Módulo de Resiliência
Procedimento/
ABNT NBR 16018 (2011)
DNER ME 133 (1994) (Brasil)
SIGEO
Hidráulico/ Pneumático
Pneumático
Pneumático
1 Hz
1 Hz
1 Hz
Parâmetro
Tipo de carregamento
(Brasil)
Frequência
- Incrementos de carga até a
obtenção de um registro
Ciclos de pré-condicionamento
50
mensurável no oscilógrafo (Tensão
deve ser inferior a 30% da RT)
- Incrementos de carga até a
obtenção de um registro
mensurável no oscilógrafo
- Máximo: 200 ciclos
15
500
15 (dividos em 3 grupos de 5)
3 (para os ciclos: 300, 400 e 500)
Ciclos de condicionamento
Ciclos de cálculo
Coeficiente de Variación
Norma/Mezcla
Temperatura
(°C)
Período de estabilização de
temperatura
SIGEO
Coef. de Poisson
Mezcla25
1
4 h (mínimo)
7
Mezcla 3
30
2
8
Assumido
(ν= 0,30)
(ν = 0,30)
5
Cálculo
MR133
Instantâneo
DNERdoME
(1994)
8
Sim
Sim
15 (dividos em 3 grupos para
diferentes incrementos de carga )
Média(%) 25
Amplitude*
Não especifica
Determinado/ Assumido
ABNT NBR 16018 (2011)
Calculo do MR Total
Mezcla 2
60
6
2
Não
Sim
Não especifica
6
4
5
4
5
Assumido
(ν = 0,30)
Não
Sim
6
2
6
Superposición Tempo-Temperatura
Curvas Maestras
Propriedade
Viscoelástica
linear
Temperatura
Temperatura
T Ref. Temperatura
Temperatura
Temperatura
1
2
3
4
5
logω
Análogos y
la Curva Maestra
MR y Módulo Dinâmico
Solução
Elástica
Hondros
Correspondência
Elásticaviscoelástico
(PCEV)
Theisen et al. (2007)
a)
b)
a)
Séries de
Prony
b)
Haversine
s  e
MR y MD
Solução
Elástica
(E)
Solução
viscoelástica
E(t) ou D(t)
E* , 
MR y MD
Código da
Mistura
C (K)
MRmod a
|E*(ω = 10rad/s)|
|E*(ω = 62,8rad/s)|
25°C (MPa)
|E*|
<
21%
|E*|
>
20%
MRmod/
MRmod/
|E*(10)|
|E*(62,8)|
MRexp a
25°C
(MPa)
MRmod/
MRexp
CAP Replan
12.000
10.925
8.109
13.647
1,35
0,80
5.640
1,94
A3
12.000
11.567
9.135
13.949
1,27
0,83
6.930
1,67
EA3
12.000
12.820
10.399
15.088
1,23
0,85
7.280
1,76
B2
12.000
6.449
5.193
7.679
1,24
0,84
6.990
0,92
BA2
12.000
10.474
8.906
11.957
1,18
0,88
7.120
1,47
S3
12.000
9.364
7.452
11.138
1,26
0,84
6.070
1,54
SA1
12.000
8.424
7.004
9.781
1,20
0,86
8.360
1,01
EV2
12.000
10.282
8.842
11.663
1,16
0,88
10.620
0,97
EVA4
12.000
9.954
8.090
11.677
1,23
0,85
9.010
1,10
P4
12.000
10.733
8.933
12.417
1,20
0,86
8.220
1,31
PA2
12.000
14.245
11.890
16.366
1,20
0,87
8.190
1,74
SB3
12.000
8.995
7.267
10.584
1,24
0,85
6.110
1,47
SBA2
12.000
14.547
12.411
16.547
1,17
0,88
8.800
1,65
MAC A
11.000
6.794
4.806
8.429
1,41
0,81
3.698
1,84
MAC B1
13.000
6.418
4.523
8.425
1,42
0,76
3.901
1,65
MAC B2
13.000
6.322
4.676
8.067
1,35
0,78
4.912
1,29
MR y MD
Máx 1,94MRexp
Média 1,41MRexp
Código
da
Mistura
CAP Replan
C (K)
MRmod a
|E*(ω = 10rad/s)|
|E*(ω = 62,8rad/s)|
25°C (MPa)
MRmod/
MRmod/
MRexp a
MRmod/
|E*(10)|
|E*(62,8)|
25°C (MPa)
MRexp
12000
5640
10925
8109
13647
1.35
0.80
1.94
A3
12000
11567
9135
13949
1.27
0.83
6930
1.67
EA3
12000
12820
10399
15088
1.23
0.85
7280
1.76
B2
12000
6449
5193
7679
1.24
0.84
6990
0.92
...e mais 12 misturas.
Desvios de MRmod:
-Formato do carregamento (equipamento pneumático vs hidráulico)
-Não linearidades (carga muito elevada)
-Falhas na medição dos deslocamentos horizontais
-Não atendimento das hipóteses simplificadoras do ensaio de MR
(pequenas deformações, homogeneidade, isotropia,
unimodularidade, tensões e deslocamentos relacionados através da
Equação de Hondros para materiais elásticos)
Linearidade del Ensayo de MR
Normas permitem carga equivalente de até 30% da RT
Hipótese de linearidade para misturas asfálticas é geralmente violada
para deformações a partir de 0,015%
Considerando este limite de deformação e deformação resiliente de
80% da deformação total, deve-se limitar a deformação resiliente a
0,009%.
Nesse caso, a relação MR/RT para o material testado deve ser de
pelo menos 3.333 (adimensional)
Assim, a depender das características do material (RT e MR) podese não atender a essa hipótese no ensaio de MR hoje normatizado
Recomenda-se a execução do ensaio de MR com a menor carga
possível que gere deslocamentos suficientemente grandes para
reduzir o ruído na medida do LVDT
Ejemplo de análisis de
tensiones
TensãoHorizontal
Horizontalno
noFundo
Fundoda
daCamada
CamadaAsfáltica
Asfáltica
Tensão
0,00E+00
0,00E+00
2,50E+06
1,50E+06
2,40E-03
4,00E-02
[seg]
t t[seg]
4,80E-03
8,00E-02
7,20E-03
1,20E-01
9,60E-03
1,60E-01
2,00E+06
1,00E+06
Tensão Horizontal
Tensão [Pa]
Horizontal
s xx
s xx [Pa]
1,50E+06
5,00E+05
1,00E+06
5,00E+05
0,00E+00
0,00E+00
-5,00E+05
-5,00E+05
-1,00E+06
-1,00E+06
visco. e din.
visco. e din.
visco. e q.e.
visco. e q.e.
elastico e din.
elastico e din.
130km/h
8km/h
elastico e q.e.
elastico e q.e.
1,20E-02
2,00E-01
Conclusiones
Funciones analíticas para propiedades viscoelásticas
lineares, ajustadas a resultados de módulo dinâmico
Variados tipos de mezclas asfálticas
(3 con betún no modificado, 13 con betún modificado,
3 composiciones de áridos)
Permite-se la obtención de la respuesta de los materiales
para solicitaciones diferentes daquelas utilizadas en
experimentos de laboratorio (simulación)
Simulación de ensayos de MR con mezclas analizadas y
comparación con resultados experimentales.
Agradecimientos
Universal/CNPq
Por vuestra atención,
muchas gracias...