Processo do completamento de
quadrados
 Baseado na interpretação geométrica
dada pelos gregos a (a + b)2
 Al-Khowarizmi, século IX, estabeleceu um
processo geométrico para resolução de
Equação do 2o Grau Completa.
Al-Khowarizmi
 Mohammed Ibn Musa Al-Khowarizmi
 Matemático e astrônomo
 Viveu entre 780 e 850
 Escreveu uma artmética completa sobre os
numerais hindus e um tratado de Algebra
 Quando traduzidas ao latim exerceram
grandes influências na Europa.
Representação Geométrica
a
b
a
ab
b2
a2
ab
b
b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2
x
x
x
+ 6x
3
3x
332
x2
3x
x
3
x 2+ 6x + 32 = (x + 3)2
Resolução da equação
x2 + 6x + 8 = 0
Passa 8 para o 2o membro
x2 + 6x = - 8
Como na representação geométrica
acrescentamos 32
x2 + 6x + 32 = - 8 + 32
(x + 3)2 = - 8 + 9
(x + 3)2 = 1
 Tira a raiz quadrada de ambos os
membros
(x + 3) =  1
x+3=1
x=1–3
x=-2
x+3=-1
x=-1–3
x=-4
S = {- 4, -2}
x2 – 2x – 8 = 0
 Trinomio quadrado perfeito (x - y)2 = x2 – 2xy + y2
x2 – 2x + 12 = 8 + 12
(x – 1)2 = 9

(x – 1) =  3
x–1=3
x–1=-3
x=3+1
x=-3+1
x=4
x=-2
S = {- 2, 4}