2.2. Determina as coordenadas dos vetores:
2
AB + CD ; EF + 2 HG ; IJ − LM e
NO.
5
Matemática
Ficha de Trabalho
Operações com vetores - 10º ano
2.4. Determina as normas dos vetores:
2.4.1. NJ ;
2.4.2. 2 AB − EF .
1. O paralelogramo [AETP] está
2.5. Verifica se são ou não colineares cada um dos seguintes pares de vetores:
dividido em doze paralelogramos
geometricamente iguais.
1.1.
Completa:
1.1.1.
NO + DE = …..;
1.1.2.
SH + IP = …..;
1.1.3.
2 AF = …..;
1.1.4.
− 4 BA = …..;
1.1.5.
1
GR = …..;
2
1.1.6.
3
− QU = …..;
4
2.5.1.
AB + EF e ML ;
2.5.2.
ML e NJ .
2.6. Determina k∈ℜ, de modo que o vetor
2.6.1.
2 AB − EF ;
2.6.2.
EF + CD .
2.7. Determina um vetor colinear com
w = k i + 2 j seja colinear com:
EF e de norma 2.
2. Considera o referencial o.n. (O, i, j ).
3. A figura representa um prisma reto. Sabe-se que B→ (− 1 , − 1 , 2 ) e E→ (1 , 1 , − 3) .
3.1. Indica:
3.1.1. dois vetores iguais;
3.1.2. dois vetores com o mesmo comprimento, mas
direcções diferentes;
3.1.3. dois vetores simétricos;
3.1.4. um vetor colinear com HD ;
3.1.5. dois vetores não colineares.
3.2. Calcula:
3.2.1. A + AB ;
3.2.2. E + GB ;
3.2.4.
HG + BC ;
3.2.5.
AC + DE + FE ;
3.2.3.
H + EC ;
3.2.6.
BD − GB .
2.1. Exprime em função de i e j os vetores:
AB , CD , EF , HG , IJ , LM e NO .
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3.3. Define pelas suas coordenadas:
5.2. Determina m∈ℜ, de modo que a norma do vetor
3.3.1. os pontos A e G;
3.3.2.
HD ;
3.3.3.
AF + FC .
norma de
3.4.1.
AH ;
3.4.2.
DC + DH .
treze vezes a norma de
3.5. Determina, caso exista, k∈ℜ de modo que o vetor
vector
seja igual à
u.
5.3. Calcula as coordenadas de um vetor
3.4. Determina as normas dos vetores:
(m − 2 ; 3 − m)
x , colinear com u e de norma igual a
w.
EC seja colinear com o
u = (− 2 − k ; 0 ; k − 1) .
2
3.6. Escreve uma equação vetorial de cada uma das seguintes retas:
3.6.1. BE;
3.6.2. AD.
4. Num referencial (O, e1 , e 2
B→ (1 , − 5 , 2 ) e os vetores
, e3 ) do espaço, considera os pontos A→ (− 3 , 0 , 2) e
5
u = e1 + 4e2 − e3 e v = 2e2 + e3 .
2
4.1. Indica as coordenadas de
u e v.
4.2. Calcula as coordenadas do ponto P de modo que
AP = −u + 2v .
4.3. Escreve uma equação vetorial:
4.3.1. da recta AB;
4.3.2. da recta que passa no ponto médio de [AB] e tem a direção de
v.
4.4. Indica uma equação do plano que contém os pontos A e B.
5. Dados os vetores
u (2 , 3) ; v(− 4 , 1) e w(0 , 2 ) no referencial (O, e1 , e2 ).
5.1. Determina os valores reais de p e k de modo que o vetor
represente o vetor
( p − 1 ; k + 2)
v+ w.
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