Prismas
A reunião dos infinitos segmentos, paralelos a s, que têm um de seus extremos no
polígono ABCDEF contido em e outro extremo pertencente ao plano , constitui um
sólido geométrico chamado prisma.
Elementos de um prisma
- Bases
- Faces laterais
- Vértices
- Arestas laterais
- Arestas nas bases
- Altura
- Área lateral
- Área total
- Diagonal
Relação de Euler nos prismas
V= número de vértices
A= número de arestas
F= número de faces
Classificação dos prismas
Os prismas classificam-se segundo o número de arestas de uma de suas bases.
n = número de arestas de uma das bases do prisma
A = número de arestas do prisma = 3n
V = número de vértices do prisma = 2n
F = número de faces do prisma = n+2
Determinação da natureza de um prisma
- Um prisma possui duas bases, cada uma delas é um polígono convexo de n lados.
- Possui n faces laterais que são superfícies limitadas por paralelogramos.
- O número total F de faces é, portanto, igual a n+2 (n faces laterais mais 2 faces que
são as bases)
- Um prisma possui também n arestas laterais paralelas e congruentes entre si, bem
como n arestas cada uma das duas bases. Portanto, o número total A de arestas é igual
a 3n.
- O número total V de vértices é igual a 2n.
Prisma reto e prisma oblíquo
Chama-se prisma reto aquele cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das
bases.
Chama-se prisma oblíquo aquele cujas arestas laterais são oblíquas em relação aos
planos das bases.
Em um prisma reto, as faces laterais são superfícies limitadas por retângulos e as
arestas laterais são congruentes com a altura: h = l
Prisma regular – chama-se prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos
regulares.
Paralelepípedo retângulo ( ou ortoendro)- Paralelepípedo retângulo é um prisma reto
cujos polígonos das bases são regiões retangulares.
Diagonal de um paralelepípedo reto
D= medida de uma das diagonais do paralelepípedo
d= medida da diagonal base
O cubo é um paralelepípedo reto no qual a=b=c.
Volume de um paralelepípedo retângulo
O volume V de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é igual ao produto
das suas dimensões. V = a. b. c
O cubo é um paralelepípedo retângulo cujas arestas são congruentes.
Áreas e volumes de prismas regulares
Áreas e volumes de um prisma regular
Área de cada uma das faces laterais
Nota que, em um prisma regular, todas as arestas laterais são congruentes com a altura
do prisma.
Área lateral- Em qualquer prisma, a área lateral é igual à soma das áreas das suas faces
laterais. Em um prisma regular, essas n faces laterais são superfícies por retângulos
congruentes.
Então,
Área total-
Pirâmides
Chama-se pirâmide de base ABCD... E vértice v à reunião dos infinitos segmentos de
reta que têm um dos seus extremos no ponto v e o outro em um ponto do polígono
ABCD...
Elementos de uma pirâmide
- Vértice
- Base
- Arestas da base
- Arestas laterais
- Faces laterais
- Altura
Relação de Euler nas pirâmides
- V= número de vértices = n+1
- A= número de arestas= 2n
- F= número de faces= n+1
Portanto,
Classificação das pirâmides
As pirâmides classificam-se segundo o número n de arestas da sua base.
n= número de arestas da base
V= número de vértices da pirâmide= n+1
A= número de arestas da pirâmide= 2n
F= número de faces da pirâmide= n+1
Pirâmide regular
Chama-se pirâmide regular a toda pirâmide cujo polígono da base é regular e cuja
projeção ortogonal do vértice sobre a base coincide com o centro da base.
Em uma pirâmide regular, todas as suas arestas laterais são congruentes
(VA=VB=VC=VD) e todas as suas faces laterais são triângulos isósceles congruentes
entre si, como os triângulos VDC e VAB.
A altura de cada uma das suas faces laterais é chamada de apótema da pirâmide.
Relações métricas nas pirâmides regulares
Área lateral das pirâmides
A área lateral de uma pirâmide é igual à soma das áreas de suas faces laterais.
Área total das pirâmides
A área total de uma pirâmide é igual à soma da área lateral e da área da base.
Tetraedro é um outro nome que se dá a uma pirâmide triangular. Portanto, tetraedro
regular é uma pirâmide triangular que possui todas as suas seis arestas congruentes
entre si (as suas seis faces são triângulos equiláteros congruentes entre si.
Octaedro regular é o sólido formado pela reunião de duas pirâmides regulares
quadrangulares de arestas iguais a a dispostas de modo que as suas bases coincidam.
Volume da pirâmide
O volume de uma pirâmide qualquer é igual a um terço do produto da área da base pela
medida da altura.