Estatística I – Exercícios da Aula 6
1. Dada uma distribuição normal padronizada (com uma média aritmética igual a 0 e
um desvio-padrão igual a 1, como na Tabela da distribuição normal padronizada
acumulada), qual é a probabilidade de que:
a) Z seja menor que 1,57?
b) Z seja maior que 1,84?
c) Z esteja entre 1,57 e 1,84?
d) Z seja menor que 1,57 ou maior que 1,84?
e) Z esteja entre -1,57 e 1,84?
f) Z seja menor que -1,57 ou maior que 1,84?
g) Qual é o valor de Z se somente 2,5% de todos os valores possíveis de Z forem
maiores do que ele próprio?
h) Entre que dois valores de Z (simetricamente distribuídos em torno da média
aritmética) estarão contidos 68,26% de todos os valores possíveis de Z?
i) Z seja menor que 1,08?
j) Z seja maior que -0,21?
k) Z seja menor que -0,21 ou maior do que a média aritmética?
l) Z seja menor que -0,21 ou maior do que 1,08?
2. Dada uma distribuição normal padronizada (com uma média aritmética igual a 0 e
um desvio-padrão igual a 1), determine as seguintes probabilidades:
a) P(Z > 1,08)
b) P(Z < -0,21)
c) P (-1,96 < Z < -0,21)
d) Qual o valor de Z caso somente 15,87% de todos os valores possíveis de Z sejam
maiores do que ele próprio?
3. Dada uma probabilidade normal padronizada com  = 100 e  = 10, qual a
probabilidade de que:
a) X > 75?
b) X < 70?
c) X < 80 ou X > 110?
d) Entre quais dois valores de X (simetricamente distribuídos em torno da média
aritmética) estarão 80% dos valores?
4. Dada uma distribuição normal com  = 50 e  = 4, qual é a probabilidade de que:
a) X > 43?
b) X < 42?
c) 5% dos valores sejam menores do que qual valor de X?
d) Entre quais dois valores de X (simetricamente distribuídos em torno da média
aritmética) estarão 60% dos valores?
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Estatística I – Exercícios da Aula 6
5. Em um ano recente, aproximadamente dois terços dos domicílios norte-americanos
adquiriram café em grãos. Considere os gastos anuais com café em grãos para
domicílios que adquiriram café em grãos, pressupondo que esses gastos estejam
distribuídos aproximadamente em uma variável aleatória normal, com uma média
aritmética de $65,16 e um desvio-padrão de $10,00.
a) Encontre a probabilidade de que um domicílio gaste menos do que $35,00;
b) Encontre a probabilidade de que um domicílio gaste mais do que $60,00;
c) Que proporção de domicílios gastou entre $40,00 e $50,00?
d) 99% dos domicílios gastaram menos do que qual montante?
6. Um conjunto de notas finais de provas de um curso de Introdução à estatística é
distribuído nos moldes da distribuição normal, com uma média aritmética de 73 e um
desvio-padrão de 8.
a) Qual é a probabilidade de obter uma nota inferior a 91 nessa prova?
b) Qual é a probabilidade de que um aluno tenha pontuado entre 65 e 89?
c) A probabilidade é de 5% de que um aluno que tenha feito a prova pontue mais alto
do que qual nota?
d) Caso o professor pontue com base em uma curva (ou seja, conceda o conceito A para
os 10% melhores alunos da classe, independente da nota na prova), você se sairia
melhor com uma nota 81 nessa prova ou com uma nota 68 em outra prova, na qual a
média aritmética fosse igual a 62 e o desvio-padrão fosse igual a 3? Demonstre
estatisticamente essa sua resposta e explique.
7. Uma análise estatística de 1.000 chamadas telefônicas de longa distância, originárias
dos escritórios da Bricks and Clicks Computer Corporation, indica que a duração
dessas chamadas é normalmente distribuída, com  = 240 segundos e  = 40 segundos.
a) Qual é a probabilidade de que uma chamada tenha durado menos de 180 segundos?
b) Qual é a probabilidade de que uma chamada tenha durado entre 180 e 300
segundos?
c) Qual é a probabilidade de que uma chamada tenha durado entre 110 e 180
segundos?
d) 1% das chamadas durará menos de quantos segundos?
8. Suponha que você extraia um valor como amostra de uma distribuição uniforme,
com a = 0 e b = 10. Qual a probabilidade de que o valor venha a estar:
a) Entre 5 e 7?
b) Entre 2 e 3?
c) Qual é a média aritmética?
d) Qual é o desvio-padrão?
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9. Um estudo sobre o tempo gasto fazendo compras em um supermercado para uma
cesta de mercadoria de 20 itens específicos mostrou uma distribuição
aproximadamente uniforme entre 20 minutos e 40 minutos. Qual é a probabilidade de
que o tempo gasto fazendo compras venha a ser:
a) Entre 25 e 30 minutos?
b) Menor que 35 minutos?
c) Quais são os valores para a média aritmética e o desvio-padrão do tempo para fazer
compras?
10. Quanto tempo é necessário para que você baixe um jogo em seu iPod? De acordo
com o portal de suporte técnico da Apple, baixar um jogo no iPod utilizando uma
conexão de banda larga deve levar de 3 a 6 minutos. Suponha que os tempos
necessários para baixar jogos estejam distribuídos de maneira uniforme, entre 3 e 6
minutos. Se você baixar um jogo, qual a probabilidade de que o tempo necessário para
isso venha a ser:
a) Menor que 3,3 minutos?
b) Menor que 4 minutos?
c) Entre 4 e 5 minutos?
d) Quais são os valores para a média aritmética e o desvio-padrão dos tempos
necessários para baixar jogos?
11. Dada uma distribuição exponencial com  = 10, qual é a probabilidade de que o
tempo de chegada seja:
a) menor que X = 0,1?
b) maior que X = 0,1?
c) Entre X = 0,1 e X = 0,2?
d) Menor que X = 0,1 ou maior que X = 0,2?
12. Os clientes chegam a uma cabine de atendimento de uma lanchonete, do tipo drivethru, a uma taxa de 2 por minutos, durante o horário de almoço.
a) Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de 1 minuto?
b) Qual é a probabilidade de que o próximo cliente chegue dentro de 5 minutos?
c) Durante o período correspondente ao horário do jantar, a taxa de chegada é de 1 por
minuto. Quais seriam suas respostas para a) e b) no que concerne a esse período?
13. Chamadas telefônicas chegam à central de informações de uma grande empresa de
software a uma taxa de 15 por hora.
a) Qual a probabilidade de que a próxima chamada chegue dentro de 3 minutos (0,05
hora)?
b) Qual é a probabilidade de que a próxima chamada chegue dentro de 15 minutos
(0,25 hora)?
c) suponha que a empresa tenha acabado de lançar uma versão atualizada de um de
seus programas de software e que as chamadas telefônicas estejam chegando
atualmente a uma taxa de 25 por hora. Dadas essas informações, quais seriam suas
respostas em a) e b).
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