atemática
E SUAS TE
ECNOLOGIAS
Ficha de Estudo
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Tema
Analisando e tratando as informações
Tópico de estudo
Sistema cartesiano
Entendendo a competência
Competência 5 – (Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas,
usando representações algébricas).
Refere-se à capacidade de montar e/ou analisar uma expressão algébrica relacionada a alguma situação-problema
que envolva variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas.
Desvendando a habilidade
Habilidade 22 – (Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação).
Caracteriza-se por utilizar instrumentos algébricos/geométricos, como por exemplo, teorema de Pitágoras, noções de
função, como recursos para construção de argumentação em uma situação-problema.
Situações-problema e conceitos básicos
Como funciona o GPS?
Esse eficiente sistema de localização funciona com uma rede de satélites com órbitas previsíveis. Como o aparelhinho receptor, aquele que você carrega aqui na Terra, sabe exatamente onde estão os tais satélites, ele apenas calcula
a distância entre você e esses veículos espaciais. O Sistema de Posicionamento Global — GPS, na sigla em inglês — é
tão eficiente que virou febre: só em 2003, a venda de receptores movimentou 15 bilhões de dólares. O Departamento
de Defesa dos Estados Unidos criou e vem mantendo o sistema desde 1978. A coisa está tão concentrada na mão dos
americanos que, se eles quiserem, podem deixar o resto do mundo sem o sinal que os satélites mandam para os receptores. E o tiro não sairia pela culatra: o Exército ianque tem um GPS particular, que funciona com um sinal secreto,
só recebido por aparelhos especiais. Essa distinção entre tecnologia civil e militar começou em 1989.
http://mundoestranho.abril.com.br/materia/como-funciona-o-gps
Ao receber os sinais dos satélites, o aparelho receptor GPS
calcula sua posição P 5 (a, b, c) com relação a um certo sistema ortogonal de coordenadas cartesianas em R3 e, depois,
converte essas coordenadas cartesianas para coordenadas geográficas : latitude , longitude ! e elevação ". Se a > 0, b > 0 e
c > 0, então é o ângulo entre os vetores (a, b, c) e (a, b, 0), ! é
o ângulo entre os vetores (a, b, 0) e (1, 0, 0) e " é a distância da
origem do sistema de coordenadas ao ponto P, conforme figura
ao lado.
Vamos calcular então as coordenadas (a, b, c):
c 5 " ? sen ; d 5 " ? cos
b 5 d ? sen ! 5 " ? cos ? sen !
a 5 d ? cos ! 5 " ? cos ? cos !
P 5 (a, b, c) 5 (" ? cos ? cos !, " ? cos ? sen !, " ? sen )
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Matemática
O CONJUNTO R2
Representamos por R2 o conjunto de todos os pares ordenados de números reais, ou seja:
R2 5 {(x, y) | x [ R # y [ R}
Por exemplo, são elementos de R2 os pares (3, 4), (22, 7), (1/2, 0), (7/3, 1), etc.
Cada elemento do R2 pode ser associado a um ponto de um plano no qual fixamos um sistema de coordenadas
conforme indicamos a seguir.
A(2, 2); B(22, 1); C(0, 0)
x $ eixo das abscissas
y $ eixo das ordenadas
I Q $ primeiro quadrante
II Q $ segundo quadrante
III Q $ terceiro quadrante
IV Q $ quarto quadrante
OPERAÇÕES COM PARES ORDENADOS
a) IGUALDADE
Dizemos que os pares ordenados (x1, y1) 5 (x2, y2) são iguais se e somente se, x15 x2 e y1 5 y2.
(x1, y1) 5 (x2, y2) % x1 5 x2 e y1 5 y2
b) ADIÇÃO
Sejam (x1, y1) e (x2, y2) pares ordenados. Definimos a soma como sendo o par (x1 1 x2, y1 1 y2).
(x1, y1) 1 (x2, y2) 5 (x1 1 x2, y1 1 y2)
c) MULTIPLICAÇÃO POR UM NÚMERO REAL
Sendo (x1, y1) um par ordenado e k [ R definimos o produto de pelo par (x1, y1) como sendo o par (kx1, ky1).
k (x1, y1) 5 (kx1, ky1)
O CONJUNTO R3
Representamos por R3 o conjunto de todos os ternos ordenados de números reais, ou seja:
R3 5 {(x, y, z) | x [ R # y [ R # z [ R}
Cada elemento do R3 pode ser associado a um ponto do espaço no qual fixamos um sistema de coordenadas
conforme indicamos a seguir:
P 5 (a, b, c)
As operações do R3 são idênticas às do R2.
Curso Pré-ENEM
Matemática
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
Sejam A e B dois pontos do plano ou espaço. A distância entre A e B, representa por d(A, B) é um segmento AB.
Se A (x1, y1) e B (x2, y2) são pontos do plano, temos:
d(A, B) 5 (x2 2 x1)2 1 (y2 2 y1)2
De forma abreviada, temos:
d(A, B) 5 (&x)2 1 (&y)2
Analogamente se A (x1, y1, z1) e B (x2, y2, z2) são pontos do espaço temos:
d(A, B) 5 (x2 2 x1)2 1 (y2 2 y1)2 1 (z2 2 z1)2
ou de forma abreviada:
d(A, B) 5 (&x)2 1 (&y)2 1 (&z)2
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