Universidade Federal de São Carlos-Departamento de Matemática
08.3020- Cálculo Numérico: Quarta Lista de exercı́cios
Profa Grazielle Feliciani Barbosa
21 de maio de 2015
1. Calcule
0.7
Z
I=
(e−9x + 7.7x + k) dx
0.1
usando:
(a) Regra dos Trapézios com 6 pontos;
(b) Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos;
(c) Regra 3/8 de Simpson com 9 subintervalos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso. A constante k é o primeiro dı́gito
do seu RA.
2. Seja f (x) tabelada como segue:
x
−1
0
1
2
3
4
5
f (x) 3.1 0.81 0.62 0.82 1.91 1.99 3.92
Z
5
f (x) dx usando a Regra dos Trapézios, 1/3 de Simpson e 3/8 de Simpson.
Calcule
−1
Z
3. Calcule
1
(7.8x2 + sin(x) + 5.9) dx usando a Regra dos Trapézios com 6 pontos e um limitante
0
superior para o erro.
4. Calcule
Z
I=
2
(e4.5x + 3.9x + 7) dx
1
usando:
(a) Regra dos Trapézios com 4 subintervalos;
(b) Regra 1/3 de Simpson com 6 subintervalos;
(c) Regra 3/8 de Simpson com 9 subintervalos.
Calcular um limitante superior para o erro em cada caso.
1
5. Determine o menor número de subintervalos em que podemos dividir o intervalo [0 1] para obter
Z 1
(5.5e−8x ) dx usando a Regra dos Trapézios com erro menor ou igual a 0.001. Para esta divisão
0
calcular I.
6. Resolver o exercı́cio anterior usando a Regra 1/3 de Simpson, a Regra 3/8 de Simpson e para a
divisão encontrada calcular I. Compare os resultados obtidos.
7. A partir de uma linha reta próxima às margens de um rio, foram feitas medidas, em metros,
entre esta linha reta e as margens do rio, de 15 em 15 metros, a partir do ponto tomado como
origem. Tais dados foram registrados conforme a tabela abaixo. Determinar o valor aproximado
da área coberta pelo rio.
M1
M2
0 15 30 45 60
0 1 0 2 4
5 7 7 8 10
8. Do velocı́metro de um automóvel foram obtidas as seguintes leituras de velocidade instantânea:
0
5 10 20 30 40 48
t(min)
v(km/min) 2.6 2.7 3.8 4.0 4.8 5.5 5.7
Calcular a distância em kilômetros, percorrida pelo automóvel nos 48 minutos observados, usando
seus conhecimentos de Cálculo Numérico.
9. Usando os Métodos de Euler, de Euler Aperfeiçoado, Euler Modificado e Runge Kutta de 3
estágios resolva as seguintes equações diferenciais com valor inicial:
(a) y 0 = x2 + y 2 com y(0) = 0. Usando h = 0.01, calcule y(0.05),
(b) y 0 = x − y 2 com y(0) = 1. Usando h = 0.1, calcule y(0.8),
x
(c) y 0 = − com y(0) = 20. Usando h = 0.2, calcule y(1.0).
y
10. Usando a Regra dos Trapézios, calcular as integrais das seguintes funções com erro inferior à 0.1:
Z
5
(cos(x) − 2x3 ) dx,
(a)
1
Z
3
(b)
(3e−x + cos(x)) dx.
−1
2