CAPÍTULO
09
Resolução: Relações
Métricas
04. [E]
Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.
01. [D]
Rampa com inclinação de 5% :
1
5
=
⇒ x = 20m.
x 100
Do triângulo ABC, obtemos
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos:
µC=
tgB A
d2 = 12 + 202 ⇒ d = 401 m
BC
AB
Logo, a diferença pedida é de ( 401 − 2)m.
⇔ tg15° =
BC
114
⇒ BC ≅ 114 ⋅ 0,26
⇔ BC ≅ 29,64 m.
02. [B]
Se a diferença de altura entre A e B é de 0,5%, então o
resultado pedido é dado por
0,005 ⋅ 53 = 0,265 m = 26,5cm.
Portanto, como a base é um quadrado, segue-se que sua área
é aproximadamente igual a
2
BC = (29,64)2 ≅ 878,53 m2 .
05. [B]
03. [B]
Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido
16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km.
Temos, então, a seguinte figura:
Supondo que A, B e C pertencem a um mesmo plano
horizontal, temos
AB = 8 ⋅ 30 = 240cm,
BC = 6 ⋅ 30 = 180cm
e
CD = (8 + 6) ⋅ 20 = 280cm.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo
ABC, encontramos
2
2
2
2
AC = AB + BC ⇔ AC = 2402 + 1802
⇒ AC = 300 cm.
Portanto, do triângulo retângulo ACD, vem
Sendo d a distância entre os navios, temos:
d2 = 162 + 62 − 2 ⋅ 16 ⋅ 6 ⋅ cos 60o
µ = CD = 280 = 14 .
tgCAD
AC 300 15
⎛ 1 ⎞
d2 = 256 + 36 − 192 ⋅ ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
d2 = 196
d = 14km
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1
06. [B]
09. [B]
O triângulo BPR é retângulo e isósceles, logo BP = PR = h.
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos escrever que
h2 + h2 = (6 2)2 , logo h = 6.
No triângulo assinalado, temos:
No triângulo APR, podemos escrever:
sen30o =
1,2
1 1,2
⇒ =
⇒ x = 2,4
x
2
x
07. [B]
Após três horas o atleta terá percorrido 30 km, já que sua
velocidade é de 10 km/h.
tg30° =
3
6
=
3
AB + 6
AB =
No triângulo assinalado, temos:
h
h + AB
AB =
18 − 6 3
3
18 3 − 18
3
AB ; 4,2
e 4 < 4,2 < 5.
sen30° =
10. [B]
d
1 d
⇒ =
⇔ d = 15km
30
2 30
Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos
08. [A]
2
2
2
µ ⇔
BC = AB + AC − 2 ⋅ AB ⋅ AC ⋅ cosBAC
Considere a figura, em que H é o pé da perpendicular
suur
baixada de A sobre a reta BC.
2
⎛ 1 ⎞
BC = 362 + 242 − 2 ⋅ 36 ⋅ 24 ⋅ ⎜ − ⎟ ⇔
⎝ 2 ⎠
2
BC = 1296 + 576 + 864 ⇒
BC = 2736 = 12 19 km.
11. [D]
Queremos calcular AH.
µ = BAH
µ = 30°. Logo, do triângulo AHB,
Temos que CAB
vem
µ = HB ⇔ HB = 3 ⋅ AH.
tgBAH
3
AH
x
Por outro lado, do triângulo AHC, obtemos
sen30o
µ = HB + BC ⇔ 3 ⋅ AH = 3 ⋅ AH + 100
tgCAH
3
AH
x⋅
⇔
2 3
⋅ AH = 100
3
⇔ AH =
150
3
⋅
3
3
x=
= 50 3 m.
=
200
sen45o
2
1
= 200 ⋅
2
2
200
2
x = 100 2m
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2
12. [D]
Sejam  o lado do quadrado e r o raio do círculo
circunscrito.
2r =  2 ⇒ r = 3 2 ⋅ 2 = 3 cm.
2
13. [B]
𝑅=
2
2 6 3
ℎ= ∙
=2 3
3
3 2
14. [B]
Observe um possível trajeto da aranha
e a menor distância é 2+2+2+2+2 = 10 cm
15. [A]
Note que AB é o lado de um hexágono regular inscrito numa
circunferência de raio 10 cm, portanto AB = 10 cm.
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3