Matemática – 3ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Curvas Planas
Data: 13 de agosto de 2008
1. Dê a equação da elipse com eixo maior 20 e focos F1 ( 0 , 6 ) e F2 ( 0 , -6 ).
2
2
R. x + y = 1
100 64
2. Determine a equação da elipse com focos sobre o eixo y e semi eixos iguais a 2 e
6.
R.
y2
+ x2 = 1
9
3. Dê os focos e a excentricidade da elipse 9x2 + 25y2 – 36x – 150y = 0
R. F1( -3 , 3 ), F2 ( 7 , 3 ) e = 4/5
4. Determine a equação da elipse que passa pelos pontos ( 4 , 0 ) ; ( -4 , 0 ) e ( 0 , 1 )
2
R. x + y 2 = 1
16
5. Determine os focos, as medidas dos eixos e as equações das assíntotas das hipérboles:
a)
x2 y2
−
=1
9
4
b) x 2 − 9 y 2 − 36 = 0
R. a) F1( -
b) F1( -2
13 , 0 )
10 , 0 )
F2(
F2( 2
13 , 0 ) ; 2a = 6; 2b = 4; y = 2/3 x
e y = - 2/3 x
10 , 0 ) ; 2a =12; 2b = 4 x – 3y = 0 e x + 3y = 0
6. Dê a equação a hipérbole que passa por ( -2 , -3 ) de excentricidade e = 2 e
cujos focos estão sobre o eixo x.
2
R. x 2 − y = 1
3
7. Qual a distância focal da hipérbole 3x2 – y2 – 9 = 0 ?
R. 4 3
8. Determine o centro e os focos da hipérbole x2 – 4y2 – 4x + 8y – 4 = 0
R.C ( 2 , 1 ); F1( 2 +
5 , 1 ) ; F2( 2 - 5 , 1 )
9. Dê a equação da hipérbole de centro ( 2 ,1 ) , eixo transverso paralelo ao eixo y
medindo 8 e eixo conjugado medindo 5.
2
2
R. y − 4 x = 1
16
25
10. Determine o foco, o parâmetro e a diretriz das parábolas:
a) y = 4x2
b) y = -3x2
R. a) F ( 0 , 1/16 ) p = 1/8 e y = - 1/16 b) F ( 0 , -1/12 )p = 1/6 e y = ½
11. Dê a equação da parábola de foco F ( 0 , -4 ) e diretriz y = 4.
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
R. y = - 1/16 x2
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Matemática – 3ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Curvas Planas
Data: 13 de agosto de 2008
12. Dê o vértice e o parâmetro da parábola y2 – 4y – 6x + 10 = 0
R. V ( 1, 2 ) p = 3
13. Dê o foco e o parâmetro da parábola x2 – 6x – 8y + 17 = 0
R. F ( 5 , 1 ) p = 4
14. Determine o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes da reta y = 0 e da
circunferência x2 + ( y – 2 )2 = 1.
R. x2 = 6 ( y – ½ )
15. Determine o lugar geométrico da intersecção de duas retas; a primeira
passando pelo ponto ( 0 , -1 ), com coeficiente angular m1 ; a segunda passando
por ( 0 , 1 ) com coeficiente angular m2 , sabendo que (m1 ) + (m2 ) = 1.
2
2
2
R. x − y 2 = 1
2
16. Dê a equação do LG dos pontos do plano cuja soma dos quadrados das
distâncias aos pontos ( 4 , 0 ) e ( 0 , 4 ) é igual a 32.
Colégio I. L. Peretz - Morá Fabiola
R. ( x – 2 )2 + ( y – 2 )2 = 8
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