EIXO TEMÁTICO IX:
GEOMETRIA E MEDIDAS
Tema 22:
Construções geométricas
Tópico 46:
Lugares geométricos
Por que ensinar
Aqui se tem uma oportunidade para fazer um aprofundamento maior do tópico 16, do CBC do ensino fundamental.
A resolução de problemas com o uso da régua e o compasso permite uma revisão da geometria plana. Vale destacar
que este tópico retoma os conceitos de mediatriz de um segmento, bissetriz de um ângulo e a circunferência,
caracterizando-as como lugares geométricos. Além disso, apresenta a parábola como um lugar geométrico, isto é,
geometricamente, em vez de apresentá-la algebricamente, com em geral é feito. Assim é possível gerar outras
perguntas e resolver novos problemas.
Condições para ensinar
Construir, com régua e compasso:
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Congruência de triângulos.
Por um ponto dado uma perpendicular à uma reta dada.
Por um ponto dado uma paralela à uma reta dada.
A mediatriz de um segmento.
O que ensinar
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Reconhecer a mediatriz de um segmento, AB, como um lugar geométrico dos pontos que eqüidistam de A e B.
Reconhecer a bissetriz de um ângulo, BÂC, como o lugar geométrico dos pontos que eqüidistam dos lados AB e AC
desse ângulo.
Reconhecer uma parábola como um lugar geométrico.
Dada uma parábola como um lugar geométrico, construir pontos pertencentes a ela.
Como ensinar
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Dar a definição de lugar geométrico.
A partir da definição da mediatriz de um segmento, AB, e o fato de ela ser o lugar geométrico dos pontos eqüidistantes
dos extremos A e B, justificar porque bastam construir dois pontos eqüidistantes dos extremos e traçar a reta por eles.
A partir da definição da bissetriz de um ângulo, BÂC, mostrar que ela é o lugar geométrico dos pontos que eqüidistam
dos lados AB e AC desse ângulo. A partir daí construir, com régua e compasso, a bissetriz de um ângulo dado.
Definir a parábola como o lugar geométrico dos pontos que eqüidistam de uma reta dada, d, e um ponto, F, fora dela.
Essas construções podem ser feitas com régua e compasso ou com o auxílio de um software de geometria dinâmica
como, por exemplo, o Z.u.L.
Seria interessante relacionar a concavidade com a distância do foco, F, da parábola à diretriz, d.
Como avaliar
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Questão aberta. Encontrar o centro e o raio do círculo circunscrito a um triângulo dado?
Questão aberta. Encontrar o centro e o raio do círculo inscrito a um triângulo dado?
Questão aberta. Dada a diretriz d e o foco F de uma parábola, determine se um ponto dado P pertence ou não a ela.
Questão aberta. Dada a diretriz d e o foco F de uma parábola, determine três pontos pertencentes a ela.
Orientação Pedagógica: Lugares geométricos
Conteúdo Básico Comum - Matemática Médio
Autor(a): Jorge Sabatucci
Centro de Referência Virtual do Professor - SEE-MG/2008