Aula 1
Introdução ao curso
Introdução a teoria de erros
Forças centrais
Alexandre Suaide
Notas de aula
http://www.dfn.if.usp.br/~suaide/fep2198/
Introdução ao curso
• Aulas quinzenais
– Turmas A e B
• Horário das 14h00 às 17h40
– Presença mínima até as 16h30
• Não há remanejamento
• Trabalho mínimo a ser efetuado em sala marcado com S
• 1 semana para entregar o relatório
– Entregar somente o relatório assinado pelo professor
• Reposição a ser marcada com o professor da turma
• Prova final
–
–
–
–
M = (6MR + 4MP)/10
M > 5 para aprovação
Possível renormalização no final do curso
Política de moralização do Biênio (cola, relatórios, conduta
duvidosa)
Erros experimentais
• Medidas experimentais
– Sempre sujeitas à imperfeições
• Limitações dos instrumentos
• Influências do meio ambiente
• Cuidados do experimentador
– Imperfeições → erros
• O valor verdadeiro da grandeza é sempre
desconhecido
– Erro é a diferença entre o valor verdadeiro e o valor
medido
• O erro também é sempre desconhecido
• Incerteza experimental
– É a melhor estimativa possível do erro da medida
Tipos de erros
• Estatísticos
– Caráter aleatório
– Pode-se minimizar repetindo-se a medida várias
vezes
• Sistemáticos (ou tendenciosos)
–
–
–
–
–
Calibração de instrumentos
Ambiental
Observacional (paralaxe)
Usuário
Precisão dos instrumentos
• Grosseiros
– Mau uso do instrumento
Representação de resultados
experimentais
• Representação padrão
– X + sX
• X = valor experimental da grandeza
• sX = incerteza experimental
– sX possui apenas 1 algarismo significativo
– X possui tantos algarismos quanto necessários par ser
compatível com sX
• Exemplos
– 34,56 + 0,02
– (1.28 + 0.07) x 10-5
• Algarismos significativos
– Todos os algarismos corretos mais o primeiro duvidoso
• Algarismos corretos – todos aqueles que estão certos na medida
• Algarismos duvidosos – aqueles que podem variar na medido
Cálculo do erro estatístico
medidas repetidas várias vezes
• Mede-se uma grandeza y, repetindo-se n vezes
n
  média de y 
y
i 1
i
n
n
s  desvio padrãodos dados 
s   incertezada média 
s
n
2
(
y


)
 i
i 1
n 1
Propagação de erros
• Como obter o erro de uma medida que é
resultado de várias outras medidas com seus
respectivos erros?
F  F ( x1 , x2 ,..., xn )
2
2
2
 F  2
 F  2  F  2
 s n
 s 2  ...  
s    s 1  
 x1 
 x2 
 xn 
2
F
• Ver “Introdução à Teoria de Erros”, J. H. Vuolo
Exemplo
V
I
R
 I  2  I  2
s 
 sV    s R
 V 
 R 
2
2
2
I
2
1 2 V  2
2
 2 s V   2  s R (isolandoV / R   I 2 )
R
R 
s I2
I
2

s V2
V
2

s R2
R2
Experiência 1 – Forças centrais

• São forças cujo vetor F está contido em uma
reta que passa sempre por um ponto fixo O
(centro de forças). 
– Se a intensidade de F depende somente da distância
a O, a força é conservativa
• A Energia mecânica se conserva
1 2
E  Ecinética  E potencial  mv  E potencial  cte
2
– Torque de uma
   força central
  r  F 
• Como

r // F    0
Momento angular
• Todo movimento sobre ação de uma força
central é bidimensional
– Plano definido pela força e velocidade
• Momento angular
  
Lrp
– Variação no tempo





 dr 

dL d   dr   dp
dp 
 r  p  
 p  r  , comov 
, p  mv e
F
dt dt
dt
dt
dt
dt

   
 
 
dL
 mv  v  r  F , comov  v  0 e r // F
dt


dL
 0  L é constante
dt
Objetivos da experiência
• Verificar que em um movimento devido à ação
de forças centrais
– O momento angular se conserva
– A energia mecânica se conserva
• Força central devido à ação de uma mola

F  k r  ro
E potencial
1
2
 k (r  ro )
2
Procedimento
características da mola
• Medir k e ro
F  k (r  ro )  kr  kro
F  mg
0
onde m  mmola msuporte mmassinhas
• Tomar cuidado de colocar
pelo menos 3
“massinhas” antes de
começar a medir para ter
certeza que a mola está
igualmente distorcida
r
Procedimento
características da mola (II)
• Gráfico linear
F  k (r  ro )  kr  kro
F  ax  b (ret a)
a  k

onde b   kro
x  r

• Determinar a e b do
gráfico.
– Obs: Dy e Dx devem
estar na escala do
eixo!!!!
• Estimar incertezas em
aeb
Estudo de energia e momento
angular
• Arranjo experimental
– Mesa de pucks
• 1 deles é fixo
– Faiscador
• Faísca a cada 1/60 s
– Mola
• Cuidados e lembretes
– Marcar ponto O
– Marcar ponto de início do
movimento
– Ter certeza que a
mangueira de ar não
atrapalha
– Manter papel esticado
– Treinar antes
Análise dos dados (momento angular)
• Marcar l0
v
– lo = ro+ argolas
• Tomar intervalos de 6/60
seg
Dr
– Ponto central
• Medir Dr
– Traçar paralela a Dr no
ponto P para traçar vetor
velocidade
• Calcular L/m
 
L/m  l  p /m
 p(l sin  ) / m
 vb
• Gráfico de L/m vs. T
• Lembrar de analisar erros
l-lo
b
lo
Análise dos dados (energia)
• Calcular, para cada t
v
– Ecin
1 2
Ecin  mv
2
Dr
– Epot
E pot
l-lo
1
 k (l  lo ) 2
2
– Emec
Emec  Ecin  E pot
• Fazer gráfico de Emec vs t
• Lembrar de analisar erros
b
lo