Espelhos esféricos
ESPELHOS ESFÉRICOS
FGE 160- 2o semestre 2007
Espelho
côncavo
Espelho
cônvexo
ESPELHOS ESFÉRICOS
FGE 160- 2o semestre 2007
Convenção de sinais
Eixo
principal
Eixo
principal
Espelho côncavo com seu foco
positivo
Espelho convexo, com seu
foco negativo
ESPELHOS ESFÉRICOS
FGE 160- 2o semestre 2007
Convenção de sinais
C
F
Eixo
principal
F
Convergente ou côncavo
Divergente ou convexo
F positivo
F negativo
C
F=R/2
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Convenção de sinais – relação entre f e R
divergente
convergente
f= Distância focal, negativa
f= Distância focal, Positiva
N
C
N
F
F
f
f
R
C
F=R/2
ESPELHOS ESFÉRICOS
R
FGE 160- 2o semestre 2007
Reversibilidade dos raios
C
F
Eixo
principal
ESPELHOS ESFÉRICOS
C
F
FGE 160- 2° semestre 2007
Reversibilidade dos raios
Eixo
principal
F
C
ESPELHOS ESFÉRICOS
F
C
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Espelhos côncavos - convergentes
A superfície esférica é uma boa aproximação de uma superfície
parabólica se a abertura da esfera é pequena.
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Localização da imagem
método gráfico
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Espelho convergente – f>0
p= distância do objeto ao centro do espelho
p>0 e p>f
objeto
A
F
C
Eixo
principal
A’
Imagem real
Invertida
imagem
menor
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Espelho convergente – f>0
p= distância do objeto ao centro do espelho
p>0 e p<f
imagem
A’
A
C
Eixo
principal
F
objeto
Imagem virtual
Direita
maior
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Espelho divergente – f<0
imagem
A
A’
objeto
F
C
Imagem virtual
Direita
Menor
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Localização da imagem
Equação dos espelhos
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Equação dos espelhos
p
p’
A
h
C
F
h’
Eixo
principal
A’
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Equação dos espelhos
p
p’
A
h

C
F
h’

Eixo
principal
A’
h
h'
tg 

p f f
h p f

'
h
f
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Equação dos espelhos
p
p’
A
h
i
C
r F
h’
Eixo
principal
A’
h
p
h'
t g r 
p'
tg i 
h' h

p' p
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Equação dos espelhos
h' h

p' p
h p f

h'
f
h p

h' p '
p p f

 pf  p' p  p' f )
'
p
f
 p  p' f  p' p  (p  p')  1
pp'
f
1 1 1
 
f
p p'
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Convençao de sinais para p, p’ e R
Aumento transversal
h'
p'
M  
h
p
p é positivo, se o objeto está no lado do espelho da luz incidente
p’ é positivo, se a imagem está no lado do espelho da luz incidente
R (e F) é positivo, se o centro de curvatura está do lado do espelho da luz
incidente



Para


1 1 1
 
f
p p'
p>0 (distância do objeto ao espelho)
Se p’>0
 Imagem real (do mesmo lado da luz incidente)
 M<0, imagem invertida
Se p’<0
 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente)
 M>0, imagem direita
ESPELHOS ESFÉRICOS
A equação que relaciona a posição do objeto (p) e da imagem (p') formada por um
espelho esférico de distância focal f é dada por:
1 1 1
 
f
p p'
(a) Mostre que para um espelho convexo, com f< 0, p' será sempre negativo para
qualquer distância p positiva, e que a imagem é direita e menor. Considere
agora um espelho côncavo, com f>O.
(b) Para p>f, ou seja quando a distância entre o objeto e o espelho é maior do que
a distância focal, mostre que p' é positivo, e a imagem é invertida e menor.
(c) Para que valores de p, o valor de p' torna-se negativo, de modo que a imagem é
virtual?
(d) Mostre que nesse caso, a imagem é direita.
(e) Use a equação acima para construir um gráfico de p' em função de p, para f>0
ESPELHOS ESFÉRICOS
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Você dispõe de dois espelhos esféricos, um côncavo e um convexo, ambos com
distância focal de 10cm. Usando a equação
1 1 1
 
f
p p'

Considerando p>0,verifique em que condições e com qual espelho a imagem
será:
 Real
 Virtual
 Direita
 Invertida
 Ampliada
 Reduzida

Para cada situação acima, faça um diagrama em escala localizando a imagem por
meio de raios de luz partindo do objeto.
ESPELHOS ESFÉRICOS

Uma lâmpada é colocada á 30 cm de um espelho esférico e sua
imagem é projetada em uma tela a uma distância de 60 cm do
espelho.
 O espelho é côncavo ou convexo?
 Faça um diagrama em escala e represente a posição do espelho e
do objeto, e trace raios que permitam a localização da imagem.


Qual a distância focal do espelho?
Qual o aumento transversal?
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