XVII Encontro de Modelagem Computacional
V Encontro de Ciência e Tecnologia de Materiais
Universidade Católica de Petrópolis (UCP), Petrópolis/RJ, Brasil. 15-17 out. 2014
CARACTERIZAÇÃO DE ARGAMASSAS LEVES REFORÇADAS COM FIBRAS DE
PIAÇAVA UTILIZANDO TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA E ANÁLISE DE
FOURIER
Jorge Fabrício Lopes dos Santos – [email protected]
Susana Marrero Iglesias – [email protected]
Dany Sanchez Domingues – [email protected]
Hélder Conceição Almeida – [email protected]
Universidade Estadual de Santa Cruz, Campus Soane Nazaré de Andrade, Rodovia Jorge
Amado, Km 16, Bairro Salobrinho, CEP 45662-900. Ilhéus, BA, Brasil
Resumo. Uma das soluções para a reutilização de resíduos industriais que agridem o meio
ambiente, por exemplo, EVA, é a mistura de argamassas com agregados leves para o uso na
construção civil. Para evitar a perda das propriedades mecânicas das argamassas leves, a
utilização de fibras naturais como à piaçava é uma opção. Esses novos materiais devem ser
estudados. O presente trabalho descreve a aplicação da análise de Fourier em imagens de
microtomografia computadorizada de argamassas leves reforçadas com fibras de piaçava,
com o objetivo de caracterizar os agregados presentes na mistura. Ao analisar o espectro de
Fourier, considerando a amplitude e a posição dos picos das frequências, foi possível
identificar a presença ou não dos agregados. A análise do histograma permitiu identificar a
presença de fibras de piaçava, de grãos de EVA ou ausência destes agregados a partir da
separação em faixas de frequências. Os resultados obtidos permitiram considerar a análise
de Fourier como uma ferramenta na caracterização de imagens de materiais.
Keywords: Argamassa leve, EVA, Fibras de piaçava, Microtomografia computadorizada de
raios X, Análise de Fourier, Histograma.
1.
INTRODUÇÃO
O descarte de resíduos gerados pela indústria calçadista tem exigido esforços das
entidades ambientais e do governo. O volume produzido desses resíduos cresce
constantemente e estudos para gestão de coleta, controle e destinação são necessários para
propor uma solução. Esses resíduos são classificados, conforme (Norma ABNT NBR 10.004,
2004), como Classe I – Perigosos. Ou seja, devido às suas propriedades físicas ou químicas
podem apresentar riscos à saúde pública provocando doenças quando manuseados
inadequadamente.
EVA (Espuma Vinílica Acetinada) é um copolímero obtido por meio da polimerização do
gás etileno com o acetato de vinila que surgiu no começo da década de 1970, como alternativa
ao uso do couro. Na indústria de calçados, o processo de corte e acabamento de chapas de
EVA gera uma média de 18% em massa de material residual, cujo montante estimado no
Brasil é da ordem de 7.932 toneladas anuais, segundo (GARLET, Givanildo; GREVEN, Hélio
Adão, 1997). Esses resíduos têm boas características acústicas e térmicas, possuem baixa
massa específica, são estáveis, inertes e não são suscetíveis à propagação de fungos. Uma
proposta é a reutilização do EVA na produção de produtos da construção conforme os
trabalhos (A. G. A. Berbert; A, R. Carvalho; A. R, A. Arléo, 2011), (L.P.R. Lope, 2004) e (S.
E. Q. Ribeiro, 2008). O objetivo é acrescentar os resíduos às misturas de cimento. Com isso,
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é possível obter um concreto mais leve, com menor custo e melhorar o isolamento térmico e
acústico sem aumentar sua espessura.
Entretanto, os estudos (A. G. A. Berbert; A, R. Carvalho; A. R, A. Arléo, 2011), (L.P.R.
Lope, 2004) e (S. E. Q. Ribeiro, 2008) concluíram que a introdução destes resíduos provoca a
diminuição da resistência do concreto à tensão. Uma das soluções encontradas para atenuar
este efeito é o acréscimo de fibras vegetais nas misturas que funcionam como reforço,
Segundo (A. G. A. Berbert; A, R. Carvalho; A. R, A. Arléo, 2011), (L.P.R. Lope, 2004) e (S.
E. Q. Ribeiro, 2008). Por ser uma espécie nativa e endêmica do sul do Estado da Bahia, a
palmeira Attalea Funifera Martius, conhecida por piaçava ou piaçaba, é uma opção como
elemento de reforço à mistura de cimento leve, conforme (SILVA, R. M, 2012).
Com a produção destas misturas, estudos mecânicos e de composição para a
caracterização e melhoramento destas se fazem necessários. Normalmente, são utilizados
métodos destrutivos para determinar as propriedades mecânicas de um concreto. As normas
(ABNT NBR 5739, 2007) e (ABNT NBR 12142, 1991) padronizam os ensaios mecânicos de
compressão e de tração na flexão, respectivamente. A grande desvantagem dos métodos
destrutivos é o fato de gerarem avaria nas amostras ensaiadas e consequentemente impedindo
o teste de estruturas em uso ou em materiais de custo muito elevado. Outra desvantagem é a
impossibilidade de se obter informações da estrutura interna ou características específicas.
Técnicas de Ensaios Não Destrutivos (END) para o estudo de materiais vem ganhando
importância. ENDs são técnicas que permitem obter características internas dos materiais sem
gerar danos físicos e sem comprometer o uso do objeto para outras finalidades. São várias as
vantagem dos ENDs com relação aos métodos destrutivos. São elas: i) possibilidade de
realizar ensaios com menor custo e com estruturas em uso; ii) proporcionar pouco ou
nenhuma avaria a estrutura avaliada; iii) repetição de ensaios com o mesmo corpo-de-prova,
possibilitando o acompanhamento das variações no decorrer do tempo; entre outras.
A microtomografia computadorizada é uma técnica de ensaio não destrutivo (END) capaz
de projetar e modelar o interior de amostras e obter informações sobre as grandezas físicas do
objeto (HSIEH, J., 2009). Baseia-se na interação de feixes de raios X que atravessam a
matéria gerando projeções. A partir destas projeções são geradas imagens que permitem
realizar estudos e analisar a estrutura e composição dos materiais.
A utilização de técnicas modernas de análise e processamento de imagens (C. Gonzales,
Rafael; E. Woods, Richard, 2010) se fazem necessárias. Uma destas técnicas é a
Transformada de Fourier. A Transformada de Fourier tem amplo uso na análise de sinais e é
aplicada em áreas como a espectrometria de infravermelho ou a difração de raios X para
análise de materiais. Esta pesquisa pretende aplicar esta técnica prevendo uma melhor
caracterização das misturas de concreto leve. A aplicação da Transformada de Fourier
permitirá analisar as imagens no domínio da frequência e determinar as concentrações dos
agregados através das imagens tomográficas obtidas relacionando-as com os descritores do
espectro, o que permitirá criar uma metodologia de caraterização de misturas de concreto
usando esta ferramenta.
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2.
METODOLOGIA
Como não foram encontrados trabalhos utilizando Análise de Fourier para extrair
características de imagens de materiais, se fez necessário criar imagens com características
parecidas com as do objeto deste estudo.
A proposta é explicar como é feita a extração de características das imagens a partir da
análise do espectro de Fourier, das frequências e dos histogramas. Para tanto, foram criadas
imagens de testes, calculou-se a Transformada de Fourier e posteriormente os espectros foram
analisados e comparados entre si. Em seguida, as frequências foram analisadas e comparadas.
Por último, os histogramas foram analisados.
O software Matlab foi utilizado para criar as imagens, calcular a transformada e os
histogramas. Para tanto, foram desenvolvidos dois algoritmos. O primeiro, capaz de gerar as
imagens com os critérios estabelecidos e calcula a transformada. O segundo, responsável por
definir as faixas dos histogramas e exportar os dados para um arquivo do Microsoft Excel,
onde os gráficos foram gerados através de um script macro.
Foram feitas análises e comparações em imagens de tamanho 1024x1024 pixels com
fundo cinza de intensidade 180 (numa variação de 0 a 255), onde cada uma delas exibe
desenhos relativamente parecidos com os objetos deste estudo.
Conforme mencionado anteriormente primeiramente foi analisado o espectro da
transformada das imagens. Essa análise é feita observando o comportamento dos feixes de
energia que partem do centro do espectro. Os feixes representam as trocas de frequências
entre os objetos da imagem. Entretanto, após três análises concluiu-se que é muito confuso
analisar o espectro da transformada das imagens e existe o risco de chegar a conclusões
equivocadas. Sendo assim, a análise do espectro da transformada das imagens de teste deixou
de ser considerado. A Figura 1.b mostra o espectro da transformada da imagem 1.a.
(a)
(b)
Figura 1 – (a) Imagem de teste com fundo cinza e dois círculos; (b) Espectro da transformada
da imagem (a).
Avaliar o comportamento das curvas dos gráficos das frequências permite extrair maior
quantidade de características das imagens. Após realizar a análise desses gráficos pôde-se
perceber que a amplitude dos picos das frequências é influenciada pelos seguintes fatores: i) o
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tamanho dos símbolos contidos na imagem, quanto maior o tamanho dos símbolos maior será
a troca de frequências entre o fundo e os símbolos; ii) a diferença entre as intensidades de tons
de cinza entre os símbolos e o fundo da imagem, quanto maior a diferença maior é a
amplitude do pico; iii) pela quantidade de símbolos, quanto maior a quantidade de símbolos
(heterogeneidade), maior será a troca de frequências, quanto menor a quantidade de símbolos
(homogeneidade), menor será a troca de frequências.
Figura 2 - Frequências das três imagens de teste
Após a análise dos gráficos das frequências nas imagens de teste, os histogramas dessas
imagens foram analisados. Cada histograma contém 90 (noventa) faixas de frequências
exibidas no eixo das abcissas e a quantidade de picos é mostrada nas ordenadas. A quantidade
de faixas foi definida com o objetivo de separar as baixas frequências das altas. Como todas
as imagens apresentaram uma grande quantidade de frequências baixas, coube às frequências
mais altas estabelecer um critério de caracterização das imagens. Sendo assim, foi pertinente
considerar uma largura de faixa de quinhentas faixas. O número de faixas (F) foi obtido pela
divisão da frequência de maior pico (M) das imagens comparadas pela largura de faixa (L),
conforme equação (1).
(1)
Pode-se perceber que a análise dos histogramas das imagens é muito útil para extrair
características. Ao observar a Figura 3 é possível visualizar a distribuição da quantidade dos
picos nas faixas de frequências. O histograma ajuda a perceber a variação na quantidade de
picos em determinada faixa de frequência e serve como comprovação do comportamento dos
gráficos das frequências. Por exemplo, quando um gráfico de frequência exibe frequências
mais baixas o histograma deve apresentar uma maior quantidade de picos em faixas mais
baixas. Por outro lado, se o gráfico de frequências mostra picos mais altos, o respectivo
histograma, confirmará essa informação exibindo um número maior de frequências mais altas.
A Figura 3 mostra um exemplo de histograma.
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Figura 3 - Histograma das três imagens de teste
Neste trabalho foram estudadas quatro tipos de misturas. A relação de água/cimento para
todas elas é igual a 0.4 e o percentual de EVA e fibras para cada tipo é mostrado na Tabela 1.
Essas misturas foram utilizadas para preparar os corpos-de-prova. A dimensão dos grãos de
EVA das misturas B e D variam de 850 a 1180 µm. As fibras de piaçava in natura foram
separadas, limpadas e cortadas num tamanho de 10 mm (SILVA, R. M., 2012). A elaboração
dos corpos-de-prova seguiu a Norma (ABNT NBR 5738, 2003) da Associação Brasileira de
Normas Técnicas - ABNT.
Mistura
Mistura A
Mistura B
Mistura C
Mistura D
Tabela 1 – Características dos tipos de misturas
Características da mistura
água, cimento e areia (EVA0F0IN);
água, cimento, areia e agregado leve de EVA (1%) (EVA1F0IN);
água, cimento, areia e fibras de piaçava (1%) (EVA0F1IN);
água, cimento, areia, agregado leve de EVA (1%) e fibras de piaçava (1%)
(EVA1F1IN).
O sistema de microtomografia de raios X usado para aquisição das imagens foi o
Skyscan®, modelo 1174, composto por um tubo de raios-x de microfoco com fonte de alta
tensão (50 Kv e 0.800 mA), um porta amostra com manipulador de precisão e um detector
baseado em uma câmara CCD de 1.3Mp (1200x1024 pixel) conectados a um computador para
aquisição de dados.
Foi feita uma seleção de vinte imagens para cada tipo de mistura, totalizando oitenta
imagens. A Figura 4.a mostra uma imagem do tipo de mistura C (EVA0F1IN).
Ao observar a Figura 4.a pode-se perceber uma inclinação na imagem e uma borda escura
nos quatro lados. Antes de aplicar a Transformada Rápida de Fourier nas imagens, foi
necessário rotaciona-las e cortar as bordas. Para essa tarefa, foi desenvolvido um algoritmo
em Matlab. O algoritmo trabalha na matriz das imagens partindo do ponto mais externo em
cada um dos quatro lados da borda escura até achar um ponto com valor diferente zero, onde é
realizado o corte. Como os corpos-de-prova não possuem formato idêntico e um mesmo
corpo-de-prova não tem uma superfície lisa nem muito plana, o algoritmo encontra valores
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diferentes de zero em posições diferentes para cada imagem. Isso acaba gerando imagens com
tamanhos diferentes após o recorte. O resultado do algoritmo aplicado na Figura 4.a é
mostrado na Figura 4.b.
(a)
(b)
Figura 4 – (a) Exemplo de imagem da mistura C (EVA0F1IN); (b) Resultado da Imagem
após a execução do algoritmo de rotação e corte de bordas.
3.
RESULTADOS
A análise foi realizada em vinte imagens de cada tipo de mistura, totalizando oitenta
imagens. O algoritmo foi desenvolvido em Matlab obtendo através dele as frequências e
calculando os histogramas para cada imagem de forma automática. A partir destes dados
foram realizadas as análises das frequências e dos histogramas para determinar as
caraterísticas mais importantes.
Como a transformada de Fourier é periódica foi possível trabalhar com uma amostra das
frequências onde consideramos ser possível extrair as caraterísticas fundamentais. O intervalo
escolhido foi as 2200 (dois mil e duzentos) primeiras frequências. Neste intervalo, o primeiro
pico mais afastado do eixo das ordenadas, foi escolhido para análise mais minuciosa do
comportamento, o qual foi chamado de pico mais significativo. A escolha foi definida baseada
também na propriedade de periodicidade da Transformada de Fourier, pois, como podemos
observar, todos os picos depois do pico mais significativo diminuem gradativamente a
amplitude das frequências, com exceção de apenas duas amostras na Figura 5.b. Essas duas
amostras foram as únicas que não seguiram o comportamento.
Na figura 5 são mostradas as distribuições das frequências por tipo de mistura. Cada
amostra é representada por um determinado símbolo em cada gráfico. Analisando esta figura,
observamos que o comportamento das frequências das amostras de cada tipo de mistura é
similar. Ou seja, as frequências das vinte amostras de cada tipo de mistura possuem um
comportamento similar.
Como o espectro de frequência não sofre influência quando ocorre a translação de algum
objeto da imagem, o gráfico da amplitude das frequências das imagens contendo os mesmos
objetos, independente da localização destes, possui um comportamento similar.
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A Figura 5.a exibe as frequências das misturas do tipo A (EVA0F0IN). Estas misturas de
argamassa, cimento e areia possuem as frequências mais baixas entre todos os tipos de
misturas. Isto acontece já que imagens mais homogêneas geram frequências mais baixas e no
caso de argamassa pura, a ausência de agregados produz uma menor troca de frequências,
então as frequências são mais baixas.
Na Figura 5.b, são exibidas as frequências das misturas do tipo B (EVA1F0IN). Nesse
tipo de mistura há a presença do agregado EVA. Observando o pico mais significativo desta
mistura podemos perceber o aumento da amplitude das frequências das amostras. A presença
dos agregados de EVA gera uma imagem mais heterogênea, e consequentemente, frequências
mais altas.
A Figura 5.c, das misturas do tipo C (EVA0F1IN), não existe a presença de EVA, mas,
em contrapartida há fibras de piaçava. A maior heterogeneidade das imagens gera frequências
mais altas. As frequências das amostras do tipo C (EVA0F1IN) possuem maior amplitude
quando comparadas com as frequências das amostras do tipo B (EVA1F0IN). Acreditamos
que essa maior amplitude é causada devido a maior densidade da fibra.
A Figura 5.d monstra as frequências do tipo D (EVA1F1IN). Essas misturas contém
argamassa, EVA e fibras de piaçava. A amplitude das frequências desse tipo de amostra são
as maiores, como podemos observar. Além da maior heterogeneidade das imagens, existe a
maior densidade dos agregados EVA e fibra.
Analisando a amplitude dos picos de cada amostra na Figura 5 podemos observar que
esta aumenta proporcionalmente com o aumento do volume de agregados na amostra. Na
tabela 2 é exibida a média da amplitude dos picos das amostras para cada tipo de mistura
calculada para o pico significativo.
Tabela 2 – Amplitude media dos picos cada tipo de amostras.
Amplitude
EVA0F0IN
1750617,802
EVA1F0IN
2376788,535
EVA0F1IN
3389662,978
EVA1F1IN
5333832,018
Para cada tipo de amostra analisamos o deslocamento dos picos. Para definir o
deslocamento dos picos foi calculado a média e o desvio padrão
dos pontos para cada
tipo de mistura. O limite considerado como razoável para caracterização das imagens foi o
intervalo de média
.
Examinando este deslocamento dos picos percebe-se que depende da presença de
agregados nas amostras, este fato pode ser analisado mais claramente na tabela 2, que
descreve os intervalos onde aparece o pico mais significativo da distribuição de frequências
para cada tipo de mistura. O intervalo que caracteriza as misturas com argamassa pura, tipo A
(EVA0F0IN), encontra-se no intervalo [556, 661]. As misturas com argamassa e EVA, tipo B
(EVA1F0IN), estão no intervalo [648 e 661]. Já nas misturas contendo argamassa e fibra, tipo
C (EVA0F1IN), o pico significativo aparece no intervalo [646, 657]. Finalmente, nas
misturas que contem EVA, argamassa e fibra, tipo D (EVA1F1IN), o pico está definido no
intervalo [686 e 699].
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(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5 – Distribuição das frequências para cada tipo de mistura. (a) tipo A (EVA0F0IN),
argamassa pura; (b) tipo B (EVA1F0IN), argamassa e EVA; (c) tipo C (EVA0F1IN),
argamassa e fibra; (d) tipo D (EVA1F1IN), argamassa, EVA e fibra.
Tabela 3 – Intervalo de frequências para cada tipo de amostras.
Intervalo dos
pontos
EVA0F0IN
EVA1F0IN
EVA0F1IN
EVA1F1IN
556 a 661
648 a 661
646 a 657
686 a 699
Após observar os gráficos das frequências e dos deslocamentos dos picos foi realizada a
análise dos histogramas. Com o objetivo de melhor representar as misturas, foi considerada a
quantidade média das frequências das imagens. Conforme visto na seção de Metodologia, as
imagens ficaram com tamanhos diferentes após o recorte das bordas escuras. O tamanho
diferente das imagens influencia na quantidade de pontos, e consequentemente influencia
também a quantidade de frequências. Sendo assim, o histograma foi calculado com base nos
2200 (dois mil e duzentos pontos) utilizados na análise das distribuições de frequência.
Analisando os histogramas das amostras de cada tipo de mistura, Figura 6, podemos
perceber o aumento das frequências mais altas quando há a presença de agregados. Na Figura
6.a, histograma das amostras da mistura do tipo A (EVA0F0IN), argamassa pura, as
frequências aparecem somente até a trigésima faixa de frequências, ou seja, baixas
frequências.
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Nas Figuras 6.b e 6.c, o histograma das amostras das misturas do tipo B (EVA1F0IN),
argamassa e EVA, e o histograma das amostras do tipo C (EVA0F1IN), argamassa e fibra,
apresentam as frequências até a quinquagésima faixa.
Finalmente, na Figura 6.d, o histograma das amostras das misturas do tipo D
(EVA1F1IN), argamassa, EVA e fibra, apresenta frequências até a faixa de número noventa.
Na Tabela 4 a distribuição nas faixas de frequência fica mais clara.
Tabela 4 – Distribuição das frequências para cada tipo de mistura.
Faixa das
frequências
EVA0F0IN
1-30
EVA1F0IN
30-50
(a)
(b)
(c)
(d)
EVA0F1IN
30-50
EVA1F1IN
30-90
Figura 6 – Histograma das amostras para cada tipo de mistura. (a) tipo A (EVA0F0IN),
argamassa pura; (b) tipo B (EVA1F0IN), argamassa e EVA; (c) tipo C (EVA0F1IN),
argamassa e fibra; (d) tipo D (EVA1F1IN), argamassa, EVA e fibra.
4.
CONCLUSÕES
Este trabalho descreve o estudo realizado na aplicação da análise de Fourier em imagens
de microtomografia computadorizada de raios X de argamassas leves reforçadas com fibras
de piaçava, com o objetivo de caracterizar os agregados presentes na mistura.
Analisando a amplitude e a posição dos picos das frequências, podemos identificar a
presença dos agregados dentro da amostra.
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A amplitude caracteriza a quantidade de agregados na amostra, quanto mais agregados,
maior a amplitude, já o deslocamento caracteriza a presença dos agregados.
A faixa de frequência dentro do histograma caracteriza a presença de um tipo específico
de agregado (fibras de piaçava e grãos de EVA) ou em contrapartida a ausência destes a partir
da faixa de frequências. Os agregados aparecem em determinadas faixas de frequência. Isso
possibilita associar qual o tipo de mistura que aquela imagem representa.
Os resultados obtidos utilizando a análise das amplitudes das frequências, o deslocamento
destes e os histogramas permitiram considerar a análise de Fourier como uma importante
ferramenta na caracterização destes materiais.
REFERÊNCIAS
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Pesquisa e Pós-Graduação, Ilhéus, ISSN: 1809-5283.
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FILHO, Rômulo Soares Polari; MÉLO, Aluísio Bráz de; BARBOSA; Normando Perazo. (2003), A reciclagem
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CHARACTERIZATION OF LIGHTWEIGHT MORTAR REINFORCED WITH
PIASSAVA FIBERS USING X-RAY MICROTOMOGRAPHY AND FOURIER
ANALYSIS
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Amado, Km 16, Bairro Salobrinho, CEP 45662-900. Ilhéus, BA, Brasil
Resume. Abstract. One of the solutions for reuse the industrial residues that contaminate the
environment is, for example, the use of EVA as an aggregate in lightweight mortar. To reduce
the effect of losing mechanical properties in the mortar, the use of piassava fibers is
considered. The study of these new materials is necessary. This work describes a Fourier
analysis application in the study of lightweight mortar reinforced with piassava fibers using
micro-tomographic images. The objective is to characterize the aggregates in the mixtures.
Analyzing the frequency spectrum, considering the amplitudes and the positions of the peaks,
was possible to identify the presence of the aggregates. The histogram analysis, allow to
identify the presence of the piassava fibers and the EVA grains using the frequency intervals.
The results validate the Fourier analysis as a tool for the characterization of lightweight
mortar reinforced with piassava fibers.
Keywords: Lightweight mortar, EVA, Piassava fibers, micro tomography, Fourier analysis..