Análise de medidas repetidas provenientes de um experimento
sobre irrigação e maturadores em cana-de-açúcar
Ezequiel Abraham López Bautista – LCE-ESALQ-USP1,2
Sônia Maria De Stefano Piedade – LCE-ESALQUSP
Ricardo Alves de Olinda – LCE-ESALQ/USP -CCT-UEPB-PB
Simone Daniela Sartorio – LCE-ESALQ/USP - UNIFEI
Edilan de Sant’Ana Quaresma – LCE-ESALQ-USP
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Introdução
As atividades de colheita da cana, na Guatemala, são realizadas de novembro a
maio, devido a que em esta época se apresentam as condições climáticas adequadas para
o processo de maturação (período de seca moderada e amplas oscilações de temperatura
e luminosidade) [3]. Porém, quando essas condições não favorecem a maturação, é
possível induzi-la por meio da aplicação de herbicidas, com efeito, maturador [1].
Ensaios realizados em usinas açucareiras na Guatemala mostram que as aplicações
do maturador realizadas de dezembro a fevereiro, não têm produzido efeitos consistentes
no incremento de sacarose e na maioria dos casos, a resposta em termos de incremento de
açúcar por tonelada de cana tem sido inferior ao atingido nas aplicações realizadas em
outubro e novembro. Este problema pode ser devido à baixa umidade disponível no solo ao
momento das aplicações, fazendo-se com que as plantas estejam sob estresse fisiológico e,
portanto, num ritmo metabólico lento, ocasionando-se uma absorção lenta do maturador [3].
Para estudar esse problema, foi realizado um experimento que incluiu diferentes
regimes de irrigação para analisar o efeito da umidade do solo no efeito do maturador,
medindo o rendimento ( kg açúcar/tm de cana) em cinco tempos, caracterizando-se um
experimento de medidas repetidas, sendo razoável considerar que exista uma correlação
entre as diferentes observações feitas em uma mesma unidade experimental, de forma que o
modelo linear clássico não é adequado por pressupor a independência entre observações.
Segundo Huynh e Feldt [2], uma condição necessária e suficiente para que se
possa aplicar uma análise de variância univariada sob o esquema em parcelas
subdivididas para um experimento com medidas repetidas, é que a matriz de covariâncias
entre os tempos satisfaça a condição de esfericidade. Para testar tal condição, Mauchly [4]
propôs o teste de esfericidade que verifica se uma população normal multivariada apresenta
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Contato: [email protected]
Agradecimento ao programa PEC-PG da CAPES pela bolsa concedida.
variâncias iguais e correlações nulas. Caso o teste de esfericidade resulte não significativo,
pode-se analisar o experimento na forma de parcela subdividida; caso contrário recomendase o uso da análise multivariada de perfis, ou a análise univariada com modelos mistos
[4].
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Material e Métodos
Área de estudo: o estudo foi conduzido na fazenda “El Bálsamo”, no município de
Siquinalá (Guatemala), localizada nas coordenadas geográficas 1419’ latitude norte e 90
59’ de longitude oeste e altitude de 300 metros. O clima é quente e úmido, a precipitação
anual média é de 3776 mm e ocorrendo as maiores precipitações nos meses de abril a
outubro. A temperatura média anual é de 27 °C, máxima de 33 °C e mínima de 21 °C.
Unidade experimental: foram utilizadas parcelas de 9  10 metros (90 m2), formadas por
seis sulcos de cana-de-açúcar da variedade CP72-2086 de segundo corte, com nove
meses de plantada, cada sulco de 10 metros de comprimento e 1,5 m de espaçamento.
Fatores e níveis: foram avaliados dois fatores: RI = regimes de irrigação (considerando a
aplicação da lâmina d’água em diferente número e freqüência de irrigações, e a etapa
em que foram aplicados com relação à aplicação do maturador); e M= aplicação de sal
isopropilamina de glifosato, CM (com maturador) e SM (sem maturador). Já os níveis do
fator regimes de irrigação são descritos na Tabela 1.
Tabela 1 - Níveis do fator regimes de irrigação
Código
6/4
6/0
3/0
2/0
0/4
0/2
0/0
Número de irrigações
Antes da aplicação
Depois da aplicação
do maturador
do maturador
6
4
6
0
3
0
2
0
0
4
0
2
0
0
Frequência de
irrigações (dias)
10
10
25
50
10
25
0
Delineamento experimental: foi usado um delineamento casualizado em blocos com
parcelas subdivididas e medidas repetidas no tempo (cinco leituras); com três repetições, nas
parcelas foram colocados os níveis do fator regimes de irrigação e nas subparcelas os níveis
do fator aplicação do maturador.
Variável resposta: uma das variáveis medida foi o rendimento de açúcar expresso em
quilogramas de açúcar por tonelada de cana (ATC), realizando-se as leituras aos: 0,14,28,42
e 49 dias depois da aplicação do maturador.
Análise estatística dos dados: inicialmente verificou-se a condição de esfericidade da
matriz de covariâncias , usando-se o teste de Mauchly (1940). Logo, foi utilizado o
modelo para análise multivariada de perfis, representado por: Y = X + ; sendo Y uma
matriz de dados (variáveis respostas); X é a matriz de especificação do modelo;  é a
matriz dos parâmetros e  a matriz de erros, supondo que os N perfis yij ~ Nt(X,), sendo
a matriz de covariâncias não estruturada, admitindo-se variâncias diferentes em cada
ocasião e covariâncias diferentes entre quaisquer duas ocasiões. As hipóteses sobre os
parâmetros avaliadas foram: H0: CU = 0, em que C e U são matrizes de constantes
conhecidas, e testadas com as estatísticas: Lambda de Wilks, Traço de Pillai, Traço de
Hotelling-Lawley e Maior Raiz Característica de Roy. A decisão destas estatísticas deve ser
tomada a partir no maior número de resultados concordantes. Depois foram aplicados
contrastes para comparar os níveis do fator aplicação de maturador em cada leitura e foi
ajustado um modelo de regressão para cada um desses níveis.
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Resultados e discussão
A hipótese de esfericidade da matriz de covariâncias foi rejeitada pelo critério de
Mauchly (W= 0,136441; χ2(9)
= 24,732018; valor p = 0,0033) indicando-se que o
modelo univariado não é adequado para esta análise. Os resultados dos testes de hipóteses
para verificar o efeito do tempo, utilizando-se a análise de perfis multivariada são
apresentados na Tabela 2.
Pode-se observar na Tabela 2 que três das quatro estatísticas mostram que houve
somente efeito significativo do Tempo e da interação Tempo  Maturador sobre o
rendimento de açúcar por tonelada de cana. Por outra parte, os regimes de irrigação e a
interação Tempo  RI  M não apresentaram diferenças significativas. O que mostra que a
umidade do solo não teve efeito na ação do maturador. Isto foi confirmado ao realizar os
testes F de não existência dos efeitos principais e de interações dos fatores, que deram os
seguintes resultados: RI (valor p=0,2224), M (valor p=0,1343) e RIM (valor p =0,9723).
Com base em esses resultados, optou-se por estudar posteriormente unicamente o efeito da
interação Tempo  Maturador usando contrastes (Tabela3).
Tabela 2 - Resultados dos testes de hipóteses sobre a inexistência do efeito do tempo
(T) e das interações com bloco (B), RI e M no rendimento de açúcar (ATC)
Na Tabela 3 são apresentadas as médias dos rendimentos de açúcar por tonelada
de cana para cada uma das leituras realizadas e para cada nível do fator aplicação de
maturador. As diferenças foram significativas somente aos 28 (inicio do efeito do
maturador) e 49 dias depois da aplicação do maturador (colheita da cana), sendo o
rendimento médio das unidades experimentais onde foi aplicado o maturador superior,
comparado com as que não receberam este produto (Tabela 3).
Tabela 3 – Rendimentos médios de açúcar (ATC) dos níveis de aplicação de maturador
e resultados das comparações entre esses níveis em cada um dos tempos.
Maturador
CM
SM
Comparação
CM vs SM
0
91,597
93,595
0,92
(0,3537)
Tempo (dias)
14
28
42
93,834
104,7330
108,688
91,659
96,3214
108,041
Valor da estatística F e nível descritivo
0,91
(0,3558)
9,25
(0,008)
0,01
(0,9187)
49
104,3985
95,933
2,94
(0,038)
Apresenta-se na Figura 1 o comportamento do rendimento médio do conteúdo de
açúcar no tempo, para os níveis do fator aplicação do maturador e também o modelo de
regressão ajustado para cada caso.
Figura 1 – Comportamento do rendimento médio de açúcar no tempo, nas parcelas com
(CM) e sem maturador (SM), e modelos de regressão ajustados.
Na Figura 1 nota-se a diferença no comportamento do rendimento médio de
açúcar ao longo do tempo, a curva de crescimento é maior para as parcelas com maturador,
e o modelo quadrático com melhor ajuste (R2=0,8592). No caso das parcelas sem
maturador, o modelo polinomial de terceiro grau apresentou o melhor ajuste (R2=0,9142)
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Conclusões
Constatou-se o efeito do tempo e da interação Tempo  Maturador sobre o rendimento
i)
de açúcar por tonelada de cana, por meio da análise de perfis multivariada.
ii) Não houve efeito da umidade do solo no efeito do maturador.
iii) O rendimento médio das parcelas com maturador foi superior, comparado com as que
não receberam este produto, diferindo somente aos 28 e 49 dias depois da aplicação.
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Referências
[1] DUKE, S. O. Herbicides: Glyphosate. In: PLIMMER, J. R.; GAMMON, D. W.;
RASGSDALE, N. Encyclopedia of Agrochemicals. New York: John Wiley & Sons, 2003.
[2] HUYNH, H. & FELDT, L.S. Conditions under which mean square rations in
repeated measurements designs have exact F-distributions. Journal of the American
Statistical Association. Boston. v.65, n . 322, p 1582-1589, 1970.
[3] LOPEZ, E.A. Influencia de la lámina de riego en el efecto del madurante en caña
de azúcar (Saccharum spp.) var. CP-722086. 1999. 92 p. Investigación (Ingeniería
Agronómica), USAC, Guatemala, 1999.
[4] MAUCHLY, J. W. (June 1940). Significance Test for Sphericity of a Normal
n-Variate Distribution. The Ann. of Math. Stat, v.11, n. 2, p. 204-209, 1940.