COLÉGIO PEDRO II – U. E. ENGENHO NOVO II
Terceira projeção da reta de perfil
Determinação dos traços
Pertinência de ponto à reta de perfil - 2º Ano do Ensino Médio
Profa. Soraya
Coord. Prof. JORGE MARCELO
TURMA:
Aluno:
Nº:
Reta de Perfil:
É a reta obliqua ao plano horizontal ( π) e ao plano vertical ( π´) , conseqüentemente paralela ao plano
lateral ( π´´) , por isso possui a abscissa (x) constante.
Devido ao paralelismo com ( π´´) , a verdadeira grandeza de segmentos contidos na reta de perfil e de
ângulos que a mesma forma com ( π) e ( π´) é determinada no plano lateral.
Observe a representação espacial da reta de perfil definida pelos pontos (A) e (B) e suas projeções:
horizontal AB, vertical A´B´ e lateral A´´B´´.
- a projeção horizontal AB possui tamanho diferente do segmento (AB);
- a projeção vertical A´B´ possui tamanho diferente do segmento (AB);
- entretanto, a projeção lateral A´´B´ possui o mesmo tamanho do segmento (AB) – VG de (AB).
Para achar a VG da reta de perfil é necessário girar o plano lateral ( π´´) até coincidir com o plano vertical
( π´) , da mesma forma que foi feito com o plano horizontal em relação ao plano vertical no estudo do ponto
(épura).
Planificação do Sistema Bi-projetivo - Épura
Representação Espacial
( π´) I ( π´´)
( π´) I ( π´´)
( π´) = ( π)
V´´
(V)=V´
A´´
( π´)
A´
B´
( π´´)
B´´
(A)
( π) = ( π´)
(B)
H´= V
(0)
A
H´´
B
(H)=H
( π)
Mesma abscissa para (A),
(B), (V) , (H) e qualquer
ponto que pertença à reta
de perfil (AB).
( π´) = ( π´´)
Épura e Terceira Projeção da reta de perfil.
1- Para determinar a épura da reta de perfil basta fazer a épura de dois de seus pontos, conforme visto no
Estudo do Ponto.
A´
B´
(0)
A
B
2- Para determinar a terceira projeção da reta de perfil é necessário girar a medida do afastamento de cada
ponto, (em torno do ponto determinado pela linha de terra e linha de chamada) no sentido anti-horário até a
linha de terra.
A´
B´
(0)
A
B
3- A seguir, levantar uma perpendicular à linha de terra passando pelo ponto determinado na linha de terra
pelo giro do afastamento de cada ponto até a altura da respectiva cota. Abaixo foi determinada a terceira
projeção do ponto (A).
A´´
A´
B´
(0)
A
B
4- Fazer o mesmo procedimento descrito no item 3 para determinar a terceira projeção do ponto (B).
A´´
A´
B´´
B´
(0)
A
B
5- Traçar a reta que passa pelos pontos A´´ e B´´, determinando na linha de terra a terceira projeção do traço
horizontal da reta de perfil, H´´ , e na linha de chamada a terceira projeção do traço vertical da reta, V´´.
V´´
A´´
A´
B´´
B´
(0)
H´´
A
B
6- Completando a terceira projeção da reta de perfil, basta definir as projeções vertical e horizontal dos traços
(V) e (H):
- V´ possui a mesma cota de V´´, logo são coincidentes (considerando que o plano lateral passa na linha de
chamada dos pontos que definem a reta de perfil).
- Como (V) pertence a ( π´) , possui afastamento zero, logo sua projeção horizontal V fica na linha de terra.
- Para achar o local exato da projeção horizontal de (H), basta voltar com o afastamento de H´´ ( V H´´),
girando no sentido horário até a linha de chamada dos pontos que definem a reta de perfil, determinando a
projeção horizontal H.
- Como (H) pertence a ( π) , possui cota zero, logo sua projeção vertical H´ fica na linha de terra, coincidindo
com V.
( π´) I ( π´´)
V´=V´´
A´´
A´
B´´
B´
(0)
H´´
H´= V
A
B
H
7- A inclinação da terceira projeção da reta de perfil também mostra a sua trajetória. No exemplo, a reta passa
pelo 2º, 1º e 4º diedros, exatamente nos traços vertical e horizontal, conforme se pode confirmar na
representação espacial situada na primeira página desta apostila.
( π´) I ( π´´)
2º Diedro
1º Diedro
V´=V´´
A´´
A´
B´´
B´
(0)
H´´
H´= V
A
B
H
4º Diedro
8- Na terceira projeção da reta de perfil, determina-se a verdadeira grandeza (VG) de segmentos e dos
ângulos que a reta forma com ( π) e com ( π´) , ϕ e θ respectivamente ( ϕ + θ = 90º).
( π´) I ( π´´)
2º Diedro
1º Diedro
V´=V´´
A´
θ
A´´
VG de (AB)
B´´
B´
ϕ
(0)
H´´
H´= V
A
B
4º Diedro
H
Observações:
- Quando se parte da épura para a terceira projeção, o afastamento gira no sentido anti-horário.
- Quando se determina o ponto primeiro na terceira projeção da reta de perfil e se quer determiná-lo na épura
gira-se seu afastamento no sentido horário.
Pertinência entre Ponto e Reta de Perfil.
Um ponto só pertence a uma reta de perfil se a terceira projeção do ponto pertencer à terceira
projeção da reta de perfil.
Na reta de perfil, um ponto pode possuir suas projeções sobre as projeções de mesmo nome da reta
(projeção horizontal do ponto pertencendo à projeção horizontal da reta e projeção vertical do ponto
pertencendo à projeção vertical da reta) e não pertencer a mesma. Só pertencerá se a terceira projeção do
ponto pertencer a terceira projeção da reta de perfil.
Exemplo: (C) não pertence a reta de perfil (AB), porque C´´ não pertence a A´´B´´. embora A´ pertença a
A´B´ e A pertença a AB.
( π´) I ( π´´)
V´=V´´
A´´
A´
C´
C´´
B´´
B´
(0)
H´´
H´= V
A
B
C
H
A- Fazer um ponto pertencer a uma reta de perfil, conhecendo-se a cota.
Fazer o ponto (Q) [ ? ; ? ; 10] pertencer a reta de perfil (AB), desenvolvida no item anterior.
Partindo da determinação da terceira projeção da reta de perfil (AB), colocar as coordenadas de (Q) na reta
(AB).
1-Se o ponto pertence à reta de perfil, a abscissa de (Q) tem que ser igual a de (A) e de (B).
2- O afastamento não foi dado para que se possa determinar o ponto na terceira projeção da reta de perfil, ou
seja, será determinado em função da condição de pertinência à reta.
3- Marcar a cota do ponto (Q) e traçar por Q´ uma paralela à linha de terra até encontrar a terceira projeção
da reta de perfil, determinando Q´´
( π´) I ( π´´)
V´=V´´
A´´
A´
B´´
B´
Q´
Q´´
(0)
H´´
H´= V
A
B
H
4. Traçar uma perpendicular à linha de terra por Q´´, determinando o afastamento de (Q). Voltar com
afastamento de (Q) no sentido horário (com o compasso ou com o esquadro de 45º) até encontrar a linha de
chamada da reta de perfil, determinando a projeção horizontal de (Q) em (AB) - Q.
Q´ pertence a projeção vertical da reta, Q pertence a projeção horizontal da reta e Q´´ pertence a
projeção lateral da reta, logo (Q) pertence a reta de perfil.
( π´) I ( π´´)
V´=V´´
A´´
A´
B´´
B´
Q´
Q´´
(0)
H´´
H´= V
A
B
Q
H
2- Fazer um ponto pertencer a uma reta de perfil, conhecendo-se o afastamento.
Fazer o ponto (P) [ ? ; 15 ; ?] pertencer a reta de perfil (AB), desenvolvida no item anterior.
Partindo da determinação da terceira projeção da reta de perfil (AB), colocar as coordenadas de (Q) na reta
(AB).
1- Se o ponto pertence à reta de perfil, a abscissa de (P) tem que ser igual a de (A) e de (B).
2- Marcar o afastamento do ponto (P) na linha de chamada da reta de perfil, determinando a projeção
horizontal de (P) – P.
3- Girar o afastamento de (P) no sentido anti-horário até a linha de terra e traçar uma perpendicular à linha de
terra por esse ponto até encontrar a terceira projeção da reta, determinando P´´.
4- A cota não foi dada para que se possa determinar sua medida em função da posição de P´´ na terceira
projeção da reta de perfil. Então, deve-se traçar uma paralela à linha de terra passando por P´´, determinando
na projeção vertical da reta de perfil (AB) a projeção vertical de (P) – P´.
( π´) I ( π´´)
V´=V´´
A´´
A´
P´
B´
P´´
B´´
(0)
H´´
H´= V
A
P
B
H