AHP-Analytic Hierarchy Process
Marco Aurélio Reis dos Santos
[email protected]
Sumário
Introdução
Fundamento do AHP
Etapas Essenciais do AHP
Estrutura hierárquica com elementos de decisão
Matriz de Julgamentos
Escala Fundamental de Saaty
Desempenho Global das Alternativas
Cálculo do Auto Vetor
Cálculo do Auto Valor
Referências
Introdução
Objetivo
 Desenvolver modelos
multicritério.
para
auxílio
a
Motivação











Avaliação de custos e benefícios
Alocação de recursos
Definição de prioridades
Mensuração de Desempenho (benchmark)
Avaliação ou pesquisa de mercado
Determinação de requisistos
Decisões estratégicas
Planejamento e sequenciação de atividades
Resolução de conflitos
Decisões e previsões políticas ou sociais
Análise de decisão sob risco
tomada
de
decisões
Introdução
Origem
O AHP foi proposto na década de 1970 com
objetivo de resolver a alocação de recursos
escassos e necessidades de planejamento
para os militares (SAATY, 2000).
 Desde então este método tem sido aplicado para
resolver problemas em diferentes áreas de interesse
das necessidades humanas, tais como nas áreas
política, econômica, social e da pesquisa operacional
(SAATY e OZDEMIR, 2005).
Fundamento do AHP
O fundamento do AHP é decompor e
sintetizar as relações entre critérios até
que se chegue a uma priorização dos
seus indicadores ou alternativas,
buscando uma medição única de
desempenho.
Etapas essenciais do AHP
Definição do problema e indicação clara dos
objetivos e resultados que se quer alcançar;
Decomposição da complexidade do problema
dentro de uma estrutura hierárquica com
elementos de decisão (critérios, subcritérios e
alternativas);
Emprego de comparações ou julgamentos
pareados entre os elementos de decisão e
construção de matrizes de decisão;
Etapas essenciais do AHP
Cálculo do auto vetor das matrizes de decisão
para estimar os pesos relativos ou prioridades
relativas dos elementos de decisão;
Verificação da propriedade de consistência das
matrizes de decisão para assegurar que as
opiniões dos decisores são consistentes e
permitir a agregação dos pesos relativos dos
elementos de decisão para classificação global
das alternativas ou indicadores (prioridades
relativas).
Fundamento do AHP
Objetivo
C1
C2
C3
Ci
W1
W2
W3
Wi
A1
A1
A1
A1
A2
A2
A2
A2
Aj
Aj
Aj
Aj
Estrutura hierárquica com elementos de
decisão
Fonte:Salomon (2004)
Matriz de Julgamentos
C1 C2
 w1
 w1
w
C2  2
w
 .1
 :
 wi
Ci 
 w1
C1 
A=
w1
w2
w2
w2
.
:
wi
w2
...
Ci
w1 

wi 
w2 
...
wi 

.
... : 
wi 
...

wi 
...
Escala Fundamental de Saaty
1
Igualmente Importante
Os dois elementos de juízo contribuem
igualmente para o objetivo.
3
Levemente Importante
A experiência e o julgamento favorecem um
elemento em relação ao outro.
5
Importância grande ou
essencial
A experiência e o julgamento favorecem
fortemente um elemento em relação ao
outro.
7
Importância muito Grande ou
Demonstrada
9
Extremamente Importante
2, 4, 6, 8
Valores intermediários
Um elemento de juízo é muito fortemente
favorecido em relação ao outro; sua
dominação de importância pode ser
demonstrada na prática.
A evidência favorece um elemento em relação
ao outro, com o mais alto grau de certeza.
Quando se procura uma condição de
compromisso entre duas definições.
Matriz de Julgamentos
Julgamentos pareados entre os elementos
de decisão e construção de matrizes de
decisão
Fonte:Salomon (2004)
Obtenção do Auto Vetor e Auto Valor
Aw  maxw
Obtenção do Auto Vetor e Auto Valor
max  3,04
Fonte:Salomon (2004)
Obtenção do Auto Vetor e Auto Valor
max  3,04
Fonte:Salomon (2004)
Razão de Consistência
Fonte:Salomon (2004)
Razão de Consistência
Saaty (2001) recomenda que para valores de
RC acima de 0,2, os julgamentos deverão ser
revistos
(3,04  3)
RC 
 0,0385
(3  1)0,52
Desempenho quanto a qualidade do
produto
CR=0,062
Fonte:Salomon (2004)
Desempenho quanto a qualidade do
produto
CR=0,062
Fonte:Salomon (2004)
Desempenho quanto a entrega do
produto
CR=0,028
Fonte:Salomon (2004)
Desempenho quanto a entrega do
produto
CR=0,028
Fonte:Salomon (2004)
Desempenho quanto ao preço do
produto
Harmonização dos dados disponíveis
Fonte:Salomon (2004)
Desempenho quanto ao preço do
produto
Harmonização dos dados disponíveis
Fonte:Salomon (2004)
Matriz de Decisão
Fonte:Salomon (2004)
Cálculo do Auto Vetor
Atributo
P
Q
E
P (Preço)
1
1/3
3
Q (Qualidade)
3
1
5
E (Entrega)
1/3
1/5
1
4,333
1,533
9
Total
Média
Geométrica
11 3 3  1
0,258
31 5  2,466
0,637
1 31 51  0,405
0,105
3,877
1
3
3
3
Auto
Vetor
Cálculo do Auto Valor
max
 0,258


 4,333 1,533 9   0,637  3,040
 0,105


(3,04  3)
RC 
 0,0385
(3  1)0,52
Desempenho Global das Alternativas
P
Q
E
W
A  0,380 0,072 0,178  0,258  0,163 A

 
 

B  0,285 0,649 0,752   0,637   0,565 B
C  0,335 0,279 0,07   0,105  0,272 C
Uma companhia vai instalar um novo laboratório de
investigação num de 3 países. O custo de construção é
aproximadamente o mesmo em qualquer dos locais.
Contudo, os custos do terreno e de um conjunto de
fatores intangíveis, como por exemplo a disponibilidade
de técnicos, depende fortemente do local.
Com base na informação seguinte (que resume a
apreciação feita sobre as diferentes alternativas) qual a
decisão a tomar? (alguns dos critérios, bem como a sua
importância relativa foram medidos numa escala de 1 a
10, sendo 10 o melhor valor).
Dados
Referências
SAATY, T. L. (2001), Decision Making with Dependence and
Feedback: the Analytic Network Process, 2nd edition, Pittsburgh
(USA): RWS
SAATY, T. L. e ÖZDEMIR, M. (2005)The Encyclicon; a Dictionary of
Applications of Decision Making with Dependence and Feedback
based on the Analytic Network Process, Pittsburg: RWS
Publications.
SALOMON, V.A.P. (2004) Desempenho da Modelagem do Auxílio à
Decisão por Múltiplos Critérios na Análise do Planejamento e
Controle da Produção. 2004. Tese (Doutorado em Ciências
Contábeis) - Universidade de São Paulo, São Paulo.