LISTA DE EXERCÍCIOS – LANÇAMENTO OBLÍQUO
Professora Michelle
1) (PUC-2000) Suponha que em uma
partida de futebol, o goleiro, ao bater
o tiro de meta, chuta a bola,
imprimindo-lhe uma velocidade
cujo vetor forma, com a horizontal,
um ângulo α. Desprezando a resistência
do ar, são feitas as afirmações abaixo.
I. No ponto mais alto da trajetória, a
velocidade vetorial da bola é nula.
II. A velocidade inicial
pode ser
decomposta
segundo
as
direções
horizontal e vertical.
III. No ponto mais alto da trajetória é
nulo o valor da aceleração da
gravidade.
IV. No ponto mais alto da trajetória é
nulo o valor
da componente vertical
da velocidade.
Estão corretas:
a. I, II e III
b. I, III e IV
c. II e IV
d. III e IV
e. I e II
2) (UNIFEI)
Uma pedra é lançada para cima
fazendo um ângulo de 60o com a
horizontal, e uma velocidade inicial de
20 m/s, conforme a figura a seguir.
(Adotar g = 10 m/s2)
Quando o impetus acabasse, o projétil
cairia verticalmente até atingir o chão.
Galileu demonstrou que a noção de
impetus era equivocada.
Consideremos que um canhão dispara
projéteis com uma velocidade inicial de
100 m/s, fazendo um ângulo de 30º
com a horizontal. Dois artilheiros
calcularam a trajetória de um projétil:
um deles, Simplício, utilizou a noção de
impetus; o outro, Salviati, as idéias de
Galileu. Os dois artilheiros concordavam
apenas em uma coisa: o alcance do
projétil.
Considere √3 =1,8 ; sen 30º = 0,5 ;
cos 30º = 0,9.
Despreze a resistência do ar.
a) Qual é o alcance do projétil?
b) Qual é a altura máxima alcançada
pelo projétil, segundo os cálculos de
Simplício?
c) Qual é a altura máxima alcançada
pelo projétil, calculada por Salviati?
4) (UEL-PR)
Um corpo é lançado para cima, com
velocidade inicial de 50m/s, numa
direção que forma um ângulo de 60º
com a horizontal. Desprezando a
resistência do ar, pode-se afirmar que
no ponto mais alto da trajetória a
velocidade do corpo, em metros por
segundo, será:
(Dados: sen 60º = 0,87 e cos = 0,5)
a) Qual a altura máxima atingida pelo
objeto?
b) Qual o tempo total do movimento?
c) Qual o valor de x?
3) (UNICAMP–SP)
Até os experimentos de Galileu Galilei,
pensava-se que, quando um projétil era
arremessado, o seu movimento devia-se
ao impetus, o qual mantinha o projétil
em linha reta e com velocidade
constante.
a) 5
b) 10
c) 25
d) 40 e) 50
5) (Unicamp 94)
Um menino, andando de "skate" com
velocidade v = 2,5 m/s num plano
horizontal,
lança
para
cima
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Professora Michelle
uma bolinha de gude com velocidade
vo= 4,0 m/s e a apanha de volta.
Considere
g
=
10
m/s£.
a) Esboce a trajetória descrita pela
bolinha
em
relação
à
Terra.
b) Qual é a altura máxima que a
bolinha
atinge?
c) Que distância horizontal a bolinha
percorre?
6) (VUNESP)
Um projétil é atirado com velocidade v 0
= 200 m/s fazendo um ângulo de 600
com
a
horizontal.
Desprezada
a
resistência do ar, qual será a altura do
projétil quando sua velocidade fizer um
ângulo de 45o com a horizontal? (Adote
g = 10 m/s2)
7) UNIFESP 2010
No campeonato paulista de futebol, um
famoso jogador nos presenteou com
um lindo gol, no qual, ao correr para
receber um lançamento de um dos
atacantes, o goleador fenomenal parou
a bola no peito do pé e a chutou
certeira ao gol. Analisando a jogada
pela TV, verifica-se que a bola é
chutada pelo armador da jogada a
partir do chão com uma velocidade
inicial de 20,0m/s, fazendo um ângulo
com a horizontal de 45º para cima.
Dados: g = 10,0m/s² e
= 1,4
a) Determine a distância horizontal
percorrida pela bola entre o seu
lançamento
até
a
posição
de
recebimento pelo artilheiro (goleador
fenomenal).
b) No instante do lançamento da bola,
o artilheiro estava a 16,0m de distância
da posição em que ele estimou que a
bola cairia e, ao perceber o início da
jogada, corre para receber a bola. A
direção do movimento do artilheiro é
perpendicular à trajetória da bola,
como mostra a figura. Qual é a
velocidade
média,
em
km/h,
do
artilheiro, para que ele alcance a bola
imediatamente antes de ela tocar o
gramado?
8) (UNESP 2012)
O gol que Pelé não fez
Na copa de 1970, na partida entre
Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a
bola um pouco antes do meio de
campo, vê o goleiro tcheco adiantado,
e arrisca um chute que entrou para a
história do futebol brasileiro. No início
do lance, a bola parte do solo com
velocidade de 108 km/h (30 m/s), e
três segundos depois toca novamente o
solo atrás da linha de fundo, depois de
descrever uma parábola no ar e passar
rente à trave, para alívio do assustado
goleiro.Na figura vemos uma simulação
do chute de Pelé.
Considerando que o vetor velocidade
inicial da bola após o chute de Pelé
fazia um ângulo de 30º com a
horizontal (sen30º = 0,50 e cos30º =
0,85) e desconsiderando a resistência
do ar e a rotação da bola, pode-se
afirmar que a distância horizontal entre
o ponto de onde a bola partiu do solo
depois do chute e o ponto onde ela
tocou o solo atrás da linha de fundo
era, em metros, um valor mais próximo
de:
(A) 52,0.
(B) 64,5.
(C) 76,5.
(D) 80,4.
(E) 86,6.
9) (FUVEST-SP-2009)
O salto que conferiu a medalha de
ouro a uma atleta brasileira, na
Olimpíada de 2008, está representado
no esquema ao lado, reconstruído a
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partir de fotografias múltiplas. Nessa
representação, está indicada, também,
em linha tracejada, a trajetória do
centro de massa da atleta (CM).
Utilizando a escala estabelecida pelo
comprimento do salto, de 7,04 m, é
possível estimar que o centro de
massa da atleta atingiu uma altura
máxima de 1,25 m (acima de sua
altura inicial), e que isso ocorreu a
uma distância de 3,0 m, na horizontal,
a partir do início do salto, como
indicado na figura. Considerando essas
informações, estime:
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre
o instante do início do salto e o
instante em que o centro de massa da
atleta atingiu sua altura máxima.
b) A velocidade horizontal média, VH,
em m/s, da atleta durante o salto.
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre
o instante em que a atleta atingiu sua
altura máxima e o instante final do
salto.
NOTE E ADOTE: Desconsidere os
efeitos da resistência do ar.
10) (Fuvest 2006)
Uma pista de skate, para esporte
radical, é montada a partir de duas
rampas R1 e R2, separadas entre A e
B por uma distância D, com as alturas
e ângulos indicados na figura. A pista
foi projetada de tal forma que um
skatista, ao descer a rampa R1, salta
no ar, atingindo sua altura máxima no
ponto médio entre A e B, antes de
alcançar a rampa R2.
a) Determine o módulo da velocidade
VA, em m/s, com que o skatista atinge
a extremidade A da rampa R1.
b) Determine a altura máxima H, em
metros, a partir do solo, que o skatista
atinge, no ar, entre os pontos A e B.
c) Calcule qual deve ser a distância D,
em metros, entre os pontos A e B,
para que o skatista atinja a rampa R2
em B, com segurança
(NOTE E ADOTE
Desconsidere a resistência do ar, o atrito e
os efeitos das acrobacias do skatista.
sen 30° = 0,5; cos 30° ≈ 0,87)
11) (ITA-SP-2009)
Considere hipoteticamente duas bolas
lançadas de um mesmo lugar ao
mesmo
tempo:
a
bola
1,
com
velocidade para cima de 30 m/s, e a
bola 2, com velocidade de 50 m/s
formando um ângulo de 30° com a
horizontal. Considerando g = 10 m/s²,
assinale a distância entre as bolas no
instante em que a primeira alcança sua
máxima altura.
a) d = √6250 m.
b) d = √2717 m
c) d = √17100 m
d) d = √19375 m
e) d = √26875 m
GABARITO
1)
2)
3)
4)
b)
7)
8)
c)
c)
C
a) 15m
a) 900m
C
0,8m
a) 40m
C
0,67s
8,7m
b) 3,4s
c) 34m
b) 540 m
c) 125m
5) a) arco de parábola
c) 2m
6) 1000m
b) 20,16 km
9) a) 0,5s
b) 6m/s
10) a) 10m/s b) 4,25m
11) C
6 de julho de 2012