Quinta Lista de Fı́sica I - Momento Linear
1. Sabendo que a massa da Terra é cerca de 81 vezes a da Lua, determine a posição do centro de
massa (CM) do sistema Terra-Lua em termos da distância entre esses astros. Observe que o
CM se encontra abaixo da superfı́cie da Terra!
2. O ângulo entre as duas ligações oxigênio-hidrogênio na molécula de água é de aproximadamente
104o . Se essas ligações medem cerca de 0.1 nanometro, estime a posição do CM dessa molécula?
3. Determine a posição do CM de uma placa semi-circular de raio R e massa M , sendo que a
densidade de massa é dada por σ = α cos(θ), com α cte e θ medido a partir o eixo de simetria
da placa.
4. João e Maria encontram-se inicialmente parados, separados pela distância de 12 metros, cada
um seguro a uma extremidade de uma corda esticada. Puxando-se mutuamente pela corda eles
se aproximam um do outro. Sabendo-se que as massas de João e Maria são, respectivamente,
80 Kg e 60 Kg, determine a distância que eles se encontram medida da posição inicial de João.
Desprese atritos.
5. (opcional) Mostre que a energia cinética de um sistema de partı́culas pode ser decomposta na
forma
Ec = EcCM + Ecrel
2
a energia cinética do CM e 2Ecrel = i mi u2i a energia cinética relativa
sendo 2EcCM = M vCM
ao centro de massa. Nessa equações, M é a massa do CM e ~ui é a velocidade relativa ao CM
da i-ésima partı́cula do sistema.
P
6. Uma esteira transporta pacotes a uma taxa de 1000 kg/minuto que são colocados nela numa
extremidade e que saem na extremidade oposta. Qual a força necessária para manter a esteira
em velocidade constante de 3 m/s? Qual a potência necessária? Se subtamente essa força
externa desaparecer, em quanto tempo a velocidade cairá a metade? Sugestão: use a lei de
Newton na forma F = dP/dt.
7. (opcional) Mostre que o CM de uma casca cônica de raio de base R e ângulo de vértice 2θ está
ao longo do eixo de simetria do cone e dista do vértice por 2R/(3 tan θ). Expresse esse resultado
em termos da altura do cone. Repita o cálculo para um cone maciço (Resp.: zcm = 3h/4)
8. Um canhão apoiado sobre rodas lisas tem massa de 100 Kg. Ele atira uma bola de massa 1
Kg a uma velocidade de 300 m/s em relação a si próprio e na horizontal. Qual a velocidade de
recuo do canhão e a velocidade inicial (após o tiro) da bala em relação ao solo?
9. Localize o centro de massa de uma placa triangular em que um dos lados mede 2L e a altura
relativa a esse lado mede L. Repita para uma placa descrita pelas curvas y = 2x2 , y = 0, sendo
0 < x < L.
10. Duas massas, m1 e m2 , comprimem de ∆x as extremidades de uma mola de cte elástica k. Uma
vez liberadas, quais as velocidades finais de cada massa? As massas não estão presas às molas.
11. Um objeto está submetido a uma força dependente do tempo t dada pela expressão F (t) =
F0 e−αt , com F0 e α ctes. Determine o impulso dessa força entre os instantes t = 0 e t qualquer.
Qual a variação de momento linear do centro de massa desse objeto entre t = 0 e t → ∞?
12. Um cachorro, de massa m, inicialmente parado sobre um trenó, de massa M , salta do mesmo
com velocidade v0 (em relação ao solo gelado e liso) em direção a outro trenó. Em seguida ele
salta de volta para o primeiro trenó com a mesma velocidade relativa ao solo. Quais são as
velocidades finais dos dois trenós?
13. Uma espaçonave é separada em duas partes pela detonação dos rebites explosivos que as matêm
unidas. As massas das partes são 1200 Kg e 1800 Kg. O módulo do impulso que a explosão
dos rebites exerce sobre cada parte é 300 Ns. Com que velocidade relativa as duas partes se
separam?
14. Uma bola com massa 3 Kg atinge uma parede (em repouso) com velocidade de 10 m/s e a
um ângulo de 90o com a superfı́cie. Ela é refletida com a mesma velocidade em módulo e com
o mesmo ângulo. Se a bola fica em contato com a parede cerca de 0.2 s, qual a força média
exercida sobre a bola? Que direção tem essa força? Desprese a gravidade.
15. Uma garota de 45 Kg está parada sobre uma prancha de massa 150 Kg. A prancha está
inicialmente parada sobre uma superfı́cie sem atrito. A garota começa a se mover sobre a
prancha com velocidade constante de 1.5 m/s relativa à prancha. Quais as velocidades da
prancha e da garota relativas à superfı́cie?
16. Um bloco de massa m1 = 1.6 Kg move-se inicialmente para a direita com velocidade de 4 m/s,
sobre um trilho horizontal sem atrito. Ele colide com uma mola sem massa ligada a um segundo
bloco de massa m2 = 2.1 Kg, movendo-se para a esquerda com velocidade 2.5 m/s. A mola
tem cte elástica de 600 N/m. (a) Determine a velocidade de m2 no instante em que m1 está
em movimento para a direita com velocidade de 3 m/s (Resp. -1.74m/s). Qual a compressão
da mola nesse instante? (Resp. 0.173 m).
17. Uma bala de massa m e velocidade inicial v0 transpassa uma massa M de um pêndulo e sai
com velocidade v0 /2. Qual o menor valor de v0 para que a massa M alcance o ponto mais alto
da trajetória circular do pêndulo?
18. Uma bola de sinuca colide elasticamente com outra bola idêntica e sofre um desvio de 30o em
sua trajetória. Que fração de sua energia cinética é transferida para a bola-alvo?
19. Uma bola de massa m e velocidade ~v0 colide com uma parede a um ângulo de 45o . Sabendo que
a bola perde metade de sua energia cinética na colisão, e que sai a um ângulo de 30o relativa
à normal da parede, calcule o impulso que a parede transmite à bola. Se a colisão dura 0.1
segundo, qual a força média envolvida na colisão? Qual a direção dessa força?
20. Um carro de 1500 Kg indo para leste a uma velocidade de 25 m/s colide com outro de 2500
Kg que estava indo para o norte com velocidade de 20 m/s. Encontre a direção e o módulo da
velocidade dos destroços após a colisão, suposta completamente inelástica (isto, os carros ficam
juntos).