Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz
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IEEE 754:2008
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
Padrão IEEE 754:2008
 Publicação em Agosto de 2008
 Ampliação da versão anterior (1985) e
incorporação do padrão IEEE 854:1987
 Formatação e Aritmética Decimal
em aspectos
deixados indefinidos
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 Ênfase
anteriormente
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Alterações
 Visão Geral

Ampliação do escopo a fim de incluir os
formatos e aritmética decimal, além da
adição de formatos estendidos.
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 Definições

Revisão de definições, a fim melhorar a
clareza e a consistência.

Modificação de alguns termos, e.g.,
desnormalizado  subnormal.
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Mudanças  Formatos
 Os formatos se distinguem entre
intercambiavel(com codificação
definida pelo padrão) ou não.
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s e
f
S = sinal
E = expoente
F = mantissa
Para representação decimal
pode ser usado:
 Binary Integer Decimal
Densely packed decimal
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Nome
Nome
Comum
Base
Binary16
Half
precision
2
Binary32
Single
precision
Binary64
binary128
Digitos
E min
E max
Observa
ção
10+1
-14
+15
Armazena
mento,
não basico
2
23+1
-126
+127
Double
precision
2
52+1
-1022
+1023
Quadruple
precision
2
112+1
-16382
+16383
Decimal32
10
7
-95
+96
Decimal64
10
16
-383
+384
decimal128
10
34
-6143
+6144
Armazena
mento,
não básico
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Exemplo 01: Transformar 45.678,98765
para a representação binary64.
Como o número é positivo:
s0
Na forma normalizada, a mantissa será:
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f  0110010011011101111110011010110101000010110000111101
E o expoente na forma normalizado será
do valor:
e  15
e'  10000001110
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Mudanças  Arredondamento
 Arredondamento
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próximo par
para
número
mais
Considerando um número quaisquer,
ele será arredondado para o número
mais próximo, caso o dígito seja o
médio então será arredondado para o
par mais próximo.
Exemplo:
+23.5  +24 /
-22.5  -22 /
+22.5 +22
-23.5  -24
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Mudanças  Arredondamento
 Arredondamento
para
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distante de zero
o
próximo
Considerando um número quaisquer,
ele será arredondado para o número
mais próximo, caso o digito seja o
médio então será arredondado para o
valor mais distante de zero.
Exemplo:
+23.5  +24
-22.5  -23
/
/
+22.5 +23
-23.5  -24
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Mudanças  Arredondamento
 Arredondamento para mais próximo de
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zero
Considerando um número quaisquer,
ele será arredondado para o número
mais próximo de zero. Esse método
também
é
conhecido
como
truncamento.
Exemplo:
+23.5  +23
-22.5  -22
/
/
+22.5 +22
-23.5  -23
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Mudanças  Arredondamento
 Arredondamento para infinito positivo
Considerando um número quaisquer,
ele será arredondado para o número
mais próximo do infinito positivo.
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Exemplo:
+23.5  +24
+22.5 +23
-22.5  -22
-23.5  -23
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Mudanças  Arredondamento
 Arredondamento para infinito negativo
Considerando um número quaisquer,
ele será arredondado para o número
mais próximo do infinito negativo.
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Exemplo:
+23.5  +23
+22.5 +22
-22.5  -23
-23.5  -24
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
Mudanças  Operações
 Dentre as operações novas estão o:
 Fused multiply-add(FMA);
 Conversões explicitas;
 Predicados de classificação (isNaN(x),
etc.);
 Várias funções de mínimo e máximo;
 Um predicado de ordenação total
 Duas operações específicas para
decimais(samequantum e
quantização).
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Mudanças  Operações
 Mínimo-Máximo:
min(-0, +0) = -0
min(+0, -0) = +0
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Retorna sempre o primeiro termo.
min(x, NaN) = min(NaN, x) = x
max(x, NaN) = max(NaN, x) = x
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Valores Especiais
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Bibliografia
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 Padrão
IEEE 754 para Aritmética
Binária de Ponto Flutuante, Gerardo
Valdisio Rodrigues Viana
 What Every Computer Scientist Should
Know About Floating-Point Arithmetic
 DRAFT
Standard for Floating-Point
Arithmetic
P754/D0.13.6
2005
August 10 09:44
 DRAFT
Standard for Floating-Point
Arithmetic P754, 2006 October 04
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Equipe: Antonio Victor
20611116
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE
CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA
DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO
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