Os Modelos de Crescimento
Endógeno: O Modelo AK
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
UFRGS
Os Modelos AK
Os modelos AK foram introduzidos na literatura
econômica por Paul Romer (1987) e Sergio Rebelo
(1991).
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Os Modelos AK
Os modelos AK consistem em modelos que
levam em conta o crescimento endógeno (no
sentido de que as políticas econômicas podem
influenciar a taxa de crescimento de longo
prazo).
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Os Modelos AK
[Aghion & Howitt (1998,p.24)
Diminishing returns to the accumulation of capital, which
plays a crucial role in limiting growth in the neoclassical
model, is an inevitable feature of an economy in which the
other determinants of aggregate output, namely technology
and employment of labor, are both given. However, there is a
class of model in which one of these other determinants is
assumed to grow automatically in proportion to capital, and in
which the growth of this other determinant counteracts the
effects of diminishing returns, thus allowing output to growth
in proportion to capital. This models are generaly refered as
to AK models, because the result in a prodution function on
the form Y = AK, with A constant.
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A utilidade dos
modelos do tipo AK
Segundo Barro e Sala-i-Martin (1995, p.38), embora
seja assumido que uma taxa de poupança constante e
exógena, e seja levado em conta apenas um dado nível
de tecnologia, o modelo mostra como é possível
estudarmos uma situação com taxa de poupança
constante num modelo de crescimento econômico
endógeno.
O modelo é rico no sentido de mostrar como as
implicações da eliminação dos retornos decrescentes
podem levar a um crescimento endógeno.
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A principal propriedade dos
modelos de crescimento endógeno
A propriedade fundamental dos modelos AK é que há
ausência de retornos decrescentes de capital.
[cf. B & SM (1995, p.39)]
Embora a ausência global de rendimentos decrescentes
possa parecer num primeiro momento irrealista, esta
idéia torna-se mais plausível se considerarmos K como
sendo uma ampla medida de capital que incluísse tanto
o capital físico como o humano.
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Modelo AK
Considere o modelo de Solow com progresso
tecnológico endógeno. Se modificamos a função
de produção, ela pode ser escrita como:
Y  AK
Onde: A é uma constante positiva e  = 1.
O primeiro economista a usar este tipo de função foi von
Neumann (1937). [cf. SM & B (1995, p.39)]
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O Modelo AK
A acumulação de capital é dada pela equação:
  sY  dK
K
Por simplicidade, nós assumimos aqui que não há
crescimento populacional [isto implica então que as
letras maíusculas podem representar as variáveis em
termos per capita – em outras palavras, a economia é
habitada por uma única pessoa]. [s] é a taxa de
poupança e [d] é a taxa de depreciação.
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O Modelo AK
Neste modelo há retornos constantes de escala com
relação a acumulação de capital porque é assumido que
[ =1].
O produto marginal de cada unidade é sempre igual a A.
Dividindo ambos os lados da equação de acumulação de
capital por K e usando a função de produção vemos
que:

K
 s(Y / K )  d
K
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Gráfico de Solow para o modelo AK
Y
sY
Investimento total
como função do
estoque de capital
Investimento líquido
dK
0
Ko
Montante de capital
necessário para
repor o estoque de
capital K.
K
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Gráfico de Solow para o modelo AK
[cf. Barro & SM (1995,p. 39)]
Dado que as duas linhas são paralelas, a taxa de crescimento
do produto [gy] é constante e independente de K.
gy
sA
gy
d
0
K
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(a) Modelo de Solow vs.
(b) Modelo de Crescimento Endógeno
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Por que o crescimento é
contínuo neste modelo?
Dado que no modelo temos rendimentos constantes de escala
[ =1], o produto marginal de cada unidade de capital é sempre
igual a A. Ele não cai quando é acrescentada uma unidade
adicional de capital.
Como vimos acima:

K
 sA  d
K
Mas como (Y/K) = A, temos que:
K
 s(Y / K )  d
K
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Por que o crescimento é
contínuo neste modelo?
Agora, tirando o logaritmo e derivando a função de produção com
relação ao tempo, obtemos a taxa de crescimento do produto,
que é igual a taxa de crescimento do capital, assim:
gy 
Y
Y
 sA  d
Através da equação acima vemos que a taxa de crescimento da
economia é uma função crescente da taxa de investimento.
Assim, políticas que aumentem permanentemente a taxa de
investimento, aumentarão a taxa de crescimento da economia de
modo permanente.
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Fatores que afetam a taxa de
crescimento do modelo AK
A economia descrita pelos modelos AK podem mostrar
um crescimento econômico sem progresso tecnológico.
O crescimento é determinado pelo valor dos parâmetros
comportamentais, tais como a taxa de poupança [s] e
quando for o caso a taxa de crescimento econômico [n].
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Não há convergência nos modelos de
crescimento econômico endógeno
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Existe convergência segundo
os modelos neoclássicos?
Os modelos AK não geram previsão de convergência
absoluta e condicional para todos os níveis de renda.
Está hipótese é uma decorrência do fato de que
assumimos que  =1.
Segundo B & SM (1995,p.40), isto parece ser uma falha
do modelo, visto que a convergência condicional parece
ser uma regularidade empírica.
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Não há Convergência no Modelo AK
Velocidade de convergência:
Para uma função de produção Cobb-Douglas
A velocidade de convergência é dada por
Mas para o modelo AK:
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Implicações do Modelo AK
(i) o modelo AK permite que exista
crescimento no produto a uma taxa que é
determinada pela taxa de poupança, pelo
progresso tecnológico e pela depreciação;
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Implicações do Modelo AK

Aumentos na taxa de poupança aumentam a taxa de
crescimento per capita.

Nações pobres, cujo processo de produção tenham
a mesma sofisticação tecnológica que outras nações
crescem a mesma taxas que os países ricos,
independentemente do nível inicial de renda.

Portanto, ele não prediz convergência, mesmo se os
países possuem a mesma tecnologia e são
caracterizados pelo mesmo padrão de poupança.
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A Plausibilidade do Pressuposto de
Retornos Marginais Constantes
A proposição da PFMgK constante é plausúvel?
Obviamente esta é uma questão empírica que tem duas
fundamentações teóricas:
i) Conceito Amplo de Capital:
 O capital não é constituido somente máquinas e
equipamentos, mas também capital humano;
 O capital humano e o capital físico podem interagir para
criar retornos constantes;
ii) Externalidades:
 Quando uma firma descobre algo, outras firmas
também terão vantagens desta decoberta.
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Uma palavra final ...
O modelo AK de crescimento econômico não é
um modelo completo devido ao pressuposto de
retornos constantes de escala produz o seguinte
resultado: ele deixa inexplicado porque não há
retornos decrescentes do capital.
Contudo, ele destaca o componente chave
requerido de qualquer modelo de crescimento
endógeno – deve haver retornos constantes do
fator (ou dos fatores) que podem ser
acumulados.
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Uma palavra final ...
Os defensores da teoria do crescimento endógeno, ..., argumentam
que o pressuposto de retornos constantes (em vez de decrescentes)
do capital é mais aceitável se K é interpretado de maneira mais
ampla. Talvez o melhor argumento para o modelo de crescimento
endógeno seja considerar o conhecimento um tipo de capital. È
evidente que o conhecimento é um insumo importante na produção
de bens e serviços quanto na produção de novos conhecimentos. Em
comparação com outras formas de capital, no entanto, é menos
natural pressupor que o conhecimento a propriedade de retornos
decrescentes. Se aceitarmos a posição de que o conhecimento é um
tipo de capital, esse modelo de crescimento endógeno, em seu
pressuposto de retornos constantes de capital, torna-se uma
descrição mais plausível do crescimento no longo prazo.
Mankiw (2002, p. 152)
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Sites Recomendados
http://mitpress.mit.edu/catalog/item/default.asp?tid=5058&ttype=2&xcid=0&xid=4
http://www.stanford.edu/~promer/nontech.htm
http://www.stanford.edu/~promer/Int_re_macro.html
http://www.janelanaweb.com/digitais/romeralquimista.html
http://www.nber.org/papers/W6684
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Fim
PROF. GIÁCOMO BALBINOTTO NETO
TEORIA MACROECNÔMICA II (A)
UFRGS