Phase Locked Loop - PLL
Prof. Paulo Fernando Seixas
SEI – Sistemas de Energia Ininterrupta – EEE 924
PLL – Phase Locked Loop para Sistemas Conectados à Rede Elétrica
Função: Determinar instantaneamente a fase, freqüência e amplitude da rede
elétrica mesmo em presença de harmônicos e distúrbios.
Distúrbios da rede elétrica:
• Distorções Harmônicas
• Afundamentos de tensão - voltage sags
• Elevações de tensão - voltage swells
• Sistema desbalanceado
Critérios de Desempenho:
1. Erro de fase em regime permanente
2. Faixa de passagem ou tempo de resposta
3. Imunidade a distúrbios da rede elétrica
Aplicações:
UPS, restauradores dinâmicos de tensão - dvr, filtros ativos, retificadores
controlados, compensadores estáticos de reativos
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Phase Locked Loop - Conceitos Básicos
ei = V1 sin(θ1 )
ei
Detector de
fase
ed
Filtro
ef
eo
eo = V2 cos(θ 2 )
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VCO
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Equações básicas
Detector de fase
V ⋅V
ed = ei ⋅ eo = V1 sin(θ1 ) ⋅ V2 cos(θ 2 ) = 1 2 [sin(θ1 − θ 2 ) + sin(θ1 + θ 2 )]
2
Filtro
Se | θ1 − θ 2 |≤
V ⋅V
e f = 1 2 sin(θ1 − θ 2 )
2
π
6
e f ≈ K d (θ1 − θ 2 )
VCO
eo = V2 cos(θ 2 )
dθ 2
= Koe f
dt
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Análise de pequenos sinais
θ1
+
− θ
2
F (s )
Kd
Ko
s
Ko Kd F (s)
θ2 (s)
=
θ1( s ) s + K o K d F ( s )
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Para um filtro de primeira ordem:
F (s) =
Kf
s+a
1. Na malha PLL apresentada, o atracamento ocorre enquanto o erro de fase
estiver entre ±90o. Porquê?
2. Determine a F.T. do erro de fase
θ 2 ( s ) − θ1( s )
θ1( s )
3. Calcule o erro em regime permanente da malha PLL para um degrau de
fase:
Δθ1( s )
θ1( s ) =
s
4. Repita o cálculo para um degrau de frequência:
θ1( s ) =
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Δw
s2
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PLL Trifásico – Synchronous Reference Frame
kp
Vd* = 0
+
w ff
+
ki
s
_
+
+
+
1
s
θ2
Vd
dq
Vq
va
vb
vc
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abc
αβ
αβ
Vα
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PLL Trifásico – Synchronous Reference Frame
2
1
1
vα = (va − vb − vc )
3
2
2
2 3
3
vβ = (
vb −
vc )
3 2
2
va (t ) = V cos θ1
4π
)
3
2π
)
vc (t ) = V cos(θ1 −
3
vb (t ) = V cos(θ1 −
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vα (t ) = V cos θ1
vβ (t ) = −V sin θ1
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PLL Trifásico – Synchronous Reference Frame
vβ = −V sin θ1
vα = V cos θ1
⎡ vq ⎤ ⎡cos θ 2
⎢v ⎥ = ⎢ sin θ
2
⎣ d⎦ ⎣
− sin θ 2 ⎤ ⎡vα ⎤
⎢ ⎥
cos θ 2 ⎥⎦ ⎣vβ ⎦
Detetor de fase:
vd = V cos θ1 sin θ 2 − V sin θ1 cos θ 2 = −V sin(θ1 − θ 2 )
Cálculo da amplitude:
vq = V cos θ1 cos θ 2 + V sin θ1 sin θ 2 = V cos(θ1 − θ 2 )
Quando
θ1 = θ 2
vq = V
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PLL Monofásico – Synchronous Reference Frame
kp
Vd* = 0
+
w ff
+
ki
s
_
+
+
+
1
s
θ2
Vd
dq
Vq
Vβ
atraso
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90o
αβ
Vα
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PLL Trifásico – Método da potência instantânea
p = va ia + vbib + vc ic
p = (va − vb )ia + (vc − vb )ic = vabia + vcbic
va (t ) = V sin θ1
2π
vb (t ) = V sin(θ1 −
)
3
4π
vc (t ) = V sin(θ1 −
)
3
vab (t ) = 3V sin(θ + 30o )
vcb (t ) = 3V sin(θ + 90o )
3
p = − V sin(θ1 − θ 2 )
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PLL Trifásico – Método da potência instantânea
kp
p* = 0
+
p
w ff
+
ki
s
_
+
+
+
+
1
s
θ2
− cos(θ 2 + 120o )
+
− cos θ 2
vc
+
vb
va
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_
_
+
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PLL Monofásico – Método da potência instantânea
kp
p* = 0
+
p
_
ki
s
w ff
+
+
+
+
1
s
θ2
− cos θ 2
va = V sin θ1
p = −V sin θ1 cos θ 2 = −
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V
V
sin(θ1 − θ 2 ) − sin(θ1 + θ 2 )
2
2
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