MATEMÁTICA – POR QUE ENSINAR? PARA QUE APRENDER?1
Aline Schmidt2
RESUMO: O presente trabalho tem o intuito de proporcionar a reflexão sobre uma possível inquietação
que surge ao longo da formação de acadêmicos de Licenciatura em Matemática. O contato com alunos de
várias idades e contextos demonstra que, de modo geral, há uma mesma questão no ar: “Para que
precisamos aprender Matemática?”. A essa pergunta, soma-se outra, nascida nos cursos de formação de
professores de Matemática: “Por que precisamos ensinar os conteúdos que estão postos nos currículos das
escolas?”. Metodologicamente, partimos de um exercício de observação em duas turmas de primeiro ano
do Ensino Médio regular de uma escola pública no município de Santa Maria. Ambas as turmas do turno
da noite, comportavam jovens e adultos. Junto à observação das aulas de Matemática, realizamos o estudo
de referenciais da área da educação. Pode-se perceber que, de uma forma geral, os alunos pareciam
conformados a buscar aprender o conteúdo matemático, obedecendo a um sistema que só lhes daria o
diploma se demonstrassem resultados suficientes dos conhecimentos supostamente aprendidos.
Verificava-se, ao contrário, nas ações de alguns deles, a sinalização para questões como: “Afinal, para
que serve a Matemática?”; “Que sentido ela tem em nossas vidas?”. A partir dos questionamentos
percebidos, pretendíamos re-pensar o que poderíamos responder futuramente para nossos alunos.
Compreendemos que temos o compromisso de mobilizar a disposição dos alunos para a aprendizagem e
assim, justificar com argumentos sólidos a necessidade do ensino de Matemática. Aproveitamos este
trabalho para aprofundar algumas reflexões, buscando respostas para alguns questionamentos que ainda
possuímos: “Por que, para que e para quem ensinamos Matemática do jeito que ensinamos?”, “Onde os
alunos podem utilizá-la em sua vida cotidiana?”, “Qual o sentido que possui para nossos alunos tal
aprendizagem?”.
Introduzindo questões...
Havia um homem
que aprendeu a matar dragões e deu tudo que possuía
para se aperfeiçoar na arte.
Depois de três anos
ele se achava perfeitamente preparado mas,
que frustração, não encontrou
oportunidades de praticar sua habilidade.
(Dschuang Dsi)
Como resultado ele resolveu
ensinar como matar dragões.
(René Thom).3
1
Texto produzido na disciplina de Laboratório em Educação Matemática sob orientação da professora Regina Ehlers
Bathelt.
2
Acadêmica do Curso de Matemática – Licenciatura/Universidade Federal de Santa Maria (UFSM). E-mail:
[email protected].
3
Poema de Dschuang Dsi, completado por René Thom, retirado do livro de Ubiratan D’Ambrósio (1996, p.30).
O trabalho que segue busca refletir sobre uma inquietação que surge ao longo de minha formação
como acadêmica de Licenciatura em Matemática. Ao entrar em contato com alunos de várias idades,
contextos e escolas, percebi que apresentavam de modo geral uma mesma questão: “Para que precisamos
aprender Matemática?”. Recentemente, tive a oportunidade de acompanhar duas turmas de primeiro ano
do Ensino Médio regular na Escola Edna May Cardoso, localizada no Conjunto Habitacional Fernando
Ferrari, no bairro Camobi, município de Santa Maria (Rio Grande do Sul). Ambas as turmas do turno da
noite, comportavam adultos e jovens que demonstravam muita força de vontade em aprender mesmo após
um dia inteiro de trabalho. A professora igualmente, dedicava-se a utilizar, sempre que possível,
exemplos práticos relacionados com a vida diária dos alunos, como por exemplo, operações entre saldo
financeiro positivo e negativo para compreensão de números positivos e negativos.
Contudo, percebia por meio das observações, que de uma forma geral, os alunos pareciam
conformados a buscar aprender o conteúdo matemático, obedecendo a um sistema que só lhes daria o
diploma se demonstrassem resultados suficientes dos conhecimentos supostamente aprendidos.
Verificava, ao contrário, nas ações de alguns deles, por exemplo, quando a professora regente chegava
para a aula e não era bem recebida, ouvindo “tu de novo?”, “para quê essa aula?”. Ou ainda, de forma
mais explícita, quando os alunos permaneciam na escola, mas fora da sala de aula durante o período de
Matemática (matando aula) ou realizando outras atividades em sala durante a aula de Matemática,
consideradas por alguns alunos como “mais úteis”, por exemplo, fazendo uma atividade de outra
disciplina. Tudo isso sinalizava para algumas perguntas no íntimo desses alunos: “Afinal, para que
precisamos aprender Matemática?”; “Que sentido ela terá em nossas vidas?”; “Não prestaremos
vestibular... Talvez um concurso”.
Quem de nós ao longo de nossa caminhada escolar não se deparou com estas perguntas nas nossas
bocas ou de nossos amigos e colegas? Aliás, para aqueles que atualmente cursam Matemática, acredito
que na maioria das vezes, não era necessário justificar porque precisávamos aprender matemática, afinal
sentíamos gosto em aprendê-la. Contudo, estes questionamentos eram feitos e o que era respondido por
nossos professores? “Aprender Matemática é importante para fazer concurso e vestibular”, “Aprender
Matemática é importante para desenvolver o raciocínio”, entre outras. Mas me pergunto hoje, tais
respostas acalmavam os espíritos de nossos amigos e colegas? Tais respostas de nossos professores eram
embasadas em pesquisa e estudo, ou eram apenas respostas que haviam recebido de seus professores e
acabavam reproduzindo? “Porque assim era e assim será”...
A questão a que pretendo chegar é, o que eu, como professora, responderei para meus alunos? Por
isso, como acadêmica de um curso de licenciatura em Matemática e na iminência da necessidade de
“vender meu peixe” como professora, compreendo que tenho o compromisso de mobilizar a disposição de
meus futuros alunos para a aprendizagem e assim, justificar com argumentos sólidos a necessidade do
ensino de Matemática. Aproveitarei este trabalho para aprofundar algumas reflexões, buscando respostas
para alguns questionamentos que ainda possuo: “Por que, para que e para quem ensinamos Matemática do
jeito que ensinamos?”, “Onde os alunos podem utilizá-la em sua vida cotidiana?”, “Estamos apenas
preparando para o vestibular?”, “Mas se a maioria de nossos alunos não vai prestar vestibular, para que
aprender Matemática?”, “Qual o sentido que possui para nossos alunos tal aprendizagem?”. Sinto, porque
talvez não possa responder a todas estas questões neste trabalho.
Ampliando o olhar...
Os primeiros argumentos para a necessidade da aprendizagem de matemática podem ser retirados
de forma acrítica dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM)4 especiais para a
Matemática:
A Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo, que ajuda a estruturar o pensamento e o
raciocínio dedutivo, porém também desempenha um papel instrumental, pois é uma ferramenta que
serve para a vida cotidiana e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.
(PCNEM, p.40).
Podemos perceber aqui, como já comentamos, o papel da Matemática no desenvolvimento do
raciocínio lógico e como instrumento para realização de atividades cotidianas. Mas se a Matemática é
aprendida desde as séries iniciais do Ensino Fundamental até o final do Ensino Médio, sempre com uma
carga horária de destaque na escola, por que nossos alunos ainda enfrentam dificuldades para resolver
problemas em seu dia-a-dia, como por exemplo, compreender uma notícia sobre a bolsa de valores ou
fazer uma compra no crediário e calcular os juros? O professor Larrosa (2002, p.21) afirma que “[...]
pensar não é somente ‘raciocinar’ ou ‘calcular’ ou ‘argumentar’, como nos tem sido ensinado algumas
vezes, mas é, sobretudo, dar sentido ao que somos e ao que nos acontece”. Dessa forma:
[...] a Matemática contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e a aquisição de
atitudes, cuja utilidade e alcance transcendem o âmbito da própria Matemática, podendo formar no
aluno a capacidade de resolver problemas genuínos, gerando hábitos de investigação,
proporcionando confiança e desprendimento para analisar e enfrentar situações novas, propiciando a
formação de uma visão ampla e científica da realidade, a percepção da beleza e da harmonia, o
desenvolvimento da criatividade e de outras capacidades pessoais. (PCNEM, p.40).
Mas se a Matemática deve proporcionar tais hábitos de investigação, por que os alunos recebem
tudo pronto, sem ter que deduzir nenhuma fórmula, não compreendendo o uso dos símbolos? Pude
observar numa aula em que se estava estudando a formação de conjuntos de pares ordenados, que um
aluno não usava o símbolo das chaves para indicar conjunto, e quando foi corrigido respondeu a
professora “achei que fosse só para enfeite”, ou seja, para ele, aquele símbolo não tinha nenhum
significado, não que este não tenha sido explicado por sua professora. Dessa forma, Anna Regina Lanner
de Moura, apresenta em suas pesquisas com crianças a necessidade de construção de significado do
conhecimento matemático, pois:
4
O estudo compreende observações em turmas de Ensino Médio, por isso usarei apenas os PCNEM.
(...) é preciso muito mais do que informar, repetir e aplicar os conceitos em exercícios para dar vida
e subjetividade à aprendizagem de matemática, é preciso destituir-se do formalismo, do rigor da
linguagem, da rigidez das regras e deixar que as crianças se sintam desafiadas a terem as suas
elaborações. O cuidado com a relação forma e conteúdo do conceito requer que a elaboração da
linguagem esteja intimamente relacionada ao significado do conteúdo. Os conteúdos do conceito, o
encontram na sua história, mas o aluno para aprendê-lo deve dar a este, significados que lhe façam
sentido, caso contrário, não o compreende, apenas o memoriza e o repete de forma fragmentada de
seu pensamento.
A importância da construção de sentido também está presente nos argumentos de Larrosa (2002,
p.22): “[...] podemos dizer que sabemos coisas que antes não sabíamos, que temos mais informação sobre
alguma coisa; mas, ao mesmo tempo, podemos dizer também que nada nos aconteceu, que nada nos
tocou, que com tudo o que aprendemos nada nos sucedeu ou nos aconteceu”. Por isso, para Larrosa, é
preciso distinguir experiência de informação, pois aprender deveria ser muito mais do que adquirir e
processar informação. O saber da experiência se adquire no modo “como alguém vai respondendo ao que
vai lhe acontecendo ao longo da vida e no modo como vamos dando sentido ao acontecer do que nos
acontece” (LARROSA, 2002, p.27). E por isto, este saber é particular, subjetivo, “ninguém pode aprender
da experiência de outro, a menos que essa experiência seja de algum modo revivida e tornada própria”
(LARROSA, 2002, p.27).
Semelhantemente, para Charlot (2000, p.64), “um saber só tem sentido e valor por referência às
relações que supõe e produz com o mundo, consigo, com os outros”. Por isso mesmo, a situação de
aprendizagem é marcada por um local, por pessoas e pelo momento histórico. Existe uma relação de
identidade com o saber “(...) aprender faz sentido por referência à história do sujeito, às suas expectativas,
às suas referências, à sua concepção da vida, às suas relações com os outros, à imagem que tem de si e à
que quer dar de si aos outros” (CHARLOT, 2000, p.72). Dessa forma, “[...] Um enunciado é significante
se tiver um sentido (plano sintático, o da diferença), se disser algo sobre o mundo (plano semântico, o da
referência) e se puder ser entendido em uma troca entre interlocutores (plano pragmático, o da
comunicabilidade)” (CHARLOT, 2000, p.56).
Para além de tudo isto, Charlot (2000, p.53) declara que o indivíduo tem obrigação de aprender
assim que nasce. “Aprender para construir-se”: tornar-se “homem”, “um exemplar único de homem” e
“membro de uma comunidade, partilhando seus valores e ocupando um lugar nela”. É necessário,
portanto, aprender sobre tudo aquilo que sustenta a sociedade e conseqüentemente, o ser que acabou de
nascer tem este desígnio. Temos uma obrigação ética para com os conhecimentos desenvolvidos pela
sociedade em que nascemos/vivemos.
Mas Charlot (2000, p.54) também sustenta para a aprendizagem a necessidade de mobilização (de
dentro), ao invés da motivação que vem de alguém ou algo (de fora), “mobilizar-se é pôr-se em
movimento”.
A criança mobiliza-se, em uma atividade, quando investe nela, quando faz uso de si mesma como
de um recurso, quando é posta em movimento por móbeis que remetem a um desejo, um sentido,
um valor. A atividade possui, então, uma dinâmica interna. Não se deve esquecer, entretanto, que
essa dinâmica supõe uma troca com o mundo, onde a criança encontra metas desejáveis, meios de
ação e outros recursos que não ela mesma. (CHARLOT, 2000, p.55).
Tal mobilização acontece quando o sujeito percebe que algo faz sentido, tem um significado para
ele, e além disso, o desafia. Segundo Charlot (2000, p.82), o sujeito “investe num mundo que, para ele, é
espaço de significados e valores: ama, não ama, odeia, procura, foge...”. Uma reportagem da Folha de São
Paulo (07/01/2007) aponta que 40% dos jovens que deixaram de estudar apontaram falta de vontade para
assistir às aulas. Segundo os especialistas indicados pela reportagem, isto ocorre porque a escola não faz
sentido para o aluno. “[...] Não é de se estranhar que o rendimento esteja cada vez mais baixo, em todos
os níveis. Os alunos não podem agüentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes para muitos”
(D’AMBROSIO, 1996, p.59). Também para o professor Ubiratan D’Ambrósio, o currículo escolar
matemático está ultrapassado, precisa ser renovado.
É muito difícil motivar com fatos e situações do mundo atual uma ciência que foi criada e
desenvolvida em outros tempos em virtude dos problemas de então, de uma realidade, de
percepções, necessidades e urgências que nos são estranhas. Do ponto de vista de motivação
contextualizada, a matemática que se ensina hoje nas escolas é morta. [...] Interessa à criança, ao
jovem e ao aprendiz em geral aquilo que tem apelo às suas percepções materiais e intelectuais mais
imediatas. [...] Quando digo “mais imediatas” não estou me referindo apenas ao utilitário. Mas,
igualmente, e acho isso muito importante, ao desafio intelectual. (D’AMBROSIO, 1996, p.31).
Não
se
trata
como
lembra
D’Ambrosio,
de
se
reduzir
o
ensino
a
práticas
utilitaristas/aplicacionistas, mas que realmente desafiem o intelecto de nosso aluno. Assim, reconhecemos
que o conhecimento matemático é cumulativo, mas isso não basta para manter programas linearmente
cumulativos, é preciso inovar nas justificativas:
Um bom exercício para o docente é preparar uma justificativa para cada um dos tópicos do
programa – mas não vale dar justificativas internalistas, isto é, do tipo “progressões são importantes
para entender logaritmos”. Pede-se justificativas contextualizadas no mundo de hoje e do futuro.
(D’AMBROSIO, 1996, p.32).
Talvez esta construção da justificativa do professor possa contar com a opinião de seus alunos.
Esta é a proposta da professora Silvia Helena Vieira Cruz, que realizou uma pesquisa sobre a opinião
infantil sobre o que gostariam de aprender, contrariando que “a criança não tem capacidade de
discriminar bem o seu desejo; deseja bobagens, coisas sem fundamento (que, portanto, não merecem ser
levadas em conta); e, principalmente, devem curvar-se ao desejo do adulto (esse sim, um desejo digno de
consideração)”. E se tal proposta pode ser realizada com crianças, não se tem a menor dúvida de que
deveria ser apresentada aos jovens do ensino médio noturno.
O professor D’Ambrosio (1993, p. 13) faz uma reflexão ampla para justificar o ensino de
matemática, questionando por que se ensina matemática nas escolas com tal universalidade – pois ela é
ensinada em todos os países do mundo de forma quase igual – e intensidade – devido à distribuição da
disciplina em todos os anos escolares e de maneira privilegiada sobre outras disciplinas. Segundo o autor,
cinco fatores justificariam o ensino da matemática: o utilitário, o cultural, o formativo (raciocínio), o
sociológico (pela universalidade) e o estético (p.19).
Seria então a matemática estudada “por sua beleza intrínseca como construção lógica, formal?”,
“por sua própria universalidade?”, “por que ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor?”, “por ser
parte integrante de nossas raízes culturais?”, “por sua utilidade como instrumentadora para a vida e para o
trabalho?”. Segundo D’Ambrosio (1993, p.13-19), sim e não, pois todas estas justificativas, muito
utilizadas pelos docentes e seus currículos, merecem uma atenção especial.
1. Por sua beleza intrínseca como construção lógica, formal: segundo o autor, a matemática é dotada de
beleza e lógica, assim como a música e a pintura, que não desfrutam de espaço tão especial nas
escolas. Da mesma forma, devemos compreender que a beleza é algo a ser apreciado e não ensinado e
aprendido (p.19), e que por isto, será encarado de forma diferente por cada aluno, dependendo de sua
sensibilidade e estado emocional.
2. Por sua própria universalidade: mas esta também está presente nas artes, no cinema, que igualmente
não se fazem destacar na escola. D’Ambrosio também chama atenção, para que isto não se dê com
distorções do tipo prepotência e preconceito cultural, por meio de comparações.
3. Por que ajuda a pensar com clareza e a raciocinar melhor: aqui o autor questiona fortemente a
inexistência de jogos com tal perfil na realização das aulas de matemática, além de criticar a utilização
dos teoremas como meros resultados, sem utilizar o manejo de hipóteses e resultados prévios para se
alcançar novos resultados, com fim de desenvolver o raciocínio dos alunos.
4. Por ser parte integrante de nossas raízes culturais: neste ponto, D’Ambrosio chama a atenção para as
relações de poder – “quem são aqueles que detêm as raízes culturais da matemática?”, ou seja,
estamos ligando a matemática aos nossos modelos culturais, as nossas particularidades?
5. Por sua utilidade como instrumentadora para a vida e para o trabalho: mas “útil para quem?” pergunta
o autor, lembrando mais uma vez das relações de poder e da utilidade da matemática como
“selecionador social” ou “filtro”. Instrumenta para a vida na medida que desenvolve a capacidade do
aluno para manejar situações reais, e isto, segundo D’Ambrosio, dependeria de trabalhos com a
modelagem, a formulação e resolução de problemas, que nem sempre aparecem em nossos currículos
escolares. Instrumenta para o trabalho, na medida em que computadores e calculadoras não são
excluídos do processo de aprendizagem, muito mais significativos ainda para o aluno pobre, que não
pode ter acesso a estes em sua casa e que futuramente os encontrará no trabalho.
Buscando um fechamento...
O que podemos perceber, ao longo deste estudo, é que existem respostas, e não a resposta, ao
“Para que ensinar/aprender Matemática?”. E esta variedade está compreendida na diversidade de alunos
que vamos receber em nossas salas de aula, seja no ensino básico ou superior. Para cada um, em seus
diversos contextos (rural, urbano, Educação de Jovens e Adultos, diurno, noturno, crianças, jovens,
adultos, trabalhadores em diversas áreas, etc.) precisaremos responder “O que mobiliza o seu aprender
matemático?”.
Para responder a esta questão, precisaremos estar de ouvidos e olhos abertos, prontos para escutálos realmente, a fim de compreender nossos alunos, suas expectativas e ânsias, a exemplo do trabalho
realizado com crianças pela professora Silvia Helena Vieira Cruz. Igualmente, D’Ambrosio (1996, p.85)
lembra que “o professor não é o sol que ilumina tudo. Sobre muitas coisas ele sabe bem menos que seus
alunos. É importante abrir espaço para que o conhecimento dos alunos se manifeste”.
Necessitaremos nos formar e reformar continuamente, a fim de não nos transformarmos em
“matadores de dragões”. Se os alunos necessitam de um sentido para aprender matemática, nós como
professores, precisaremos ter claro do por que estamos ensinando desta ou daquela maneira e para quem
estamos ensinando matemática.
Restam, apesar de tudo, alguns questionamentos: Não estaremos respondendo às questões que os
alunos sequer se fizeram? Como mobilizá-los para os saberes matemáticos? Como atender as suas
diversidades, singularidades, particularidades, em uma sala de aula com cinqüenta alunos? Como
proporcionar o experienciamento dos saberes matemáticos? Como resgatar o pensar nas aulas de
Matemática? Estas são algumas questões que ainda precisam de respostas, algumas talvez serão
respondidas durante o curso de formação de professores no qual me insiro, outras talvez precisem ser
experienciadas na escola durante minha atuação como professora.
Referenciando o trabalho...
BRASIL. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais/ Ensino
Médio. Parte III – Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias.
CHARLOT, Bernard. Da relação com o saber: elementos para uma teoria. Porto Alegre: Artes Médicas
Sul, 2000.
CRUZ, Silvia Helena Vieira. Ouvindo Crianças: considerações sobre o desejo de captar a perspectiva da
criança
acerca
da
sua
experiência
educativa.
Acesso
em
15/07/2007.
[http://www.anped.org.br/reunioes/27/gt07/t078.pdf].
D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 2.ed.São Paulo:
Editora Ática, 1993.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, SP: Papirus, 1996.
GOIS, Antônio; CONSTANTINO, Luciana. Desmotivação é o que mais tira os jovens da escola. Folha
de São Paulo, 7 de janeiro de 2007.
LARROSA, Jorge. Notas sobre a experiência e o saber de experiência. In: Revista Brasileira de
Educação, Jan-Abr/2002, n°19. (p.20-28).
MOURA, Anna Regina Lanner de. A Linguagem Matemática como Síntese da Forma e Conteúdo do
Conceito. Anais do 15º Congresso de Leitura do Brasil, Campinas, SP: ALB, 2005.