Matemática
Aula: 01/10
Prof. Pedro
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CRITÉ
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
MATEMÁ
MATEMÁTICA – SANEPAR – PEDRÃO
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AULA 01/10 – OPERAÇ
OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES
ALGÉ
ALGÉBRICAS
PEDRÃO
# Por 2:
2: Um nú
número é divisí
divisível por 2 quando o
algarismo das unidades for par (0, 2, 4, 6, 8).
# Por 3:
3: Um nú
número é divisí
divisível por 3 quando a
soma dos seus algarismos for divisí
divisível por 3.
# Por 5:
5: Um nú
número é divisí
divisível por 5 quando o
algarismo das unidades for 0 ou 5.
# Por 10:
10: Um nú
número é divisí
divisível por 10 se o
algarismo das unidades for zero.
PEDRÃO
MÚLTIPLO DE UM NÚMERO: É o produto do nú
número
por um outro nú
número.
NÚMEROS PRIMOS
Um nú
número é primo quando admitir como
divisores apenas ele pró
próprio e a unidade.
Ex: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
O nú
número 1 não é primo e o 2 é o único nú
número
par que é primo.
DIVISOR DE UM NÚ
NÚMERO:
MERO: São os nú
números pelos
quais podemos efetuar a divisão com o resto sendo
igual a zero.
DECOMPOSIÇ
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS
Um nú
número pode ser decomposto em fatores
primos atravé
através de divisões sucessivas.
MÍNIMO MÚ
MÚLTIPLO COMUM:
COMUM: O mmc entre nú
números
é o menor valor comum entre os valores do
conjunto intersecç
intersecção dos mú
múltiplos dos nú
números.
NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI
Dois nú
números são primos entre si quando o
único divisor comum é o 1.
MÁXIMO DIVISOR COMUM:
COMUM: O mdc entre nú
números é
o maior valor comum entre os valores do conjunto
intersecç
intersecção dos divisores dos nú
números.
PEDRÃO
EXPRESSÕES NUMÉ
NUMÉRICAS
A resoluç
resolução de uma expressão numé
numérica deve
obedecer a ordem de operaç
operações:
# Quanto aos sinais grá
gráficos
1º) Parênteses
2º) Colchetes
3º) Chaves
PEDRÃO
01) Dividir um nú
número por 0,0025 equivale a
multiplicá
multiplicá-lo por:
⎛ 1⎞
02) O valor da expressão 5 −1 − ⎜ ⎟ é:
⎝2⎠
03)
0,3001
10 − 3
é igual a:
2
# Quanto às operaç
operações
1º) Potenciaç
Potenciação ou radiciaç
radiciação
2º) Multiplicaç
Multiplicação ou divisão
3º) Adiç
Adição ou subtraç
subtração
PEDRÃO
04) Efetue: ⎛⎜ 3 ⎞⎟ + ⎛⎜ 1 ⎞⎟
⎝2⎠
⎝2⎠
3
−2
⎛5⎞
⋅⎜ ⎟
⎝2⎠
2
05) Calcule: ⎛⎜ 1 ⎞⎟ + ⎛⎜ 1 ⎞⎟ − 2 − 3 + 16 0
⎝4⎠
⎝2⎠
PEDRÃO
1
⎛ 1 1⎞
− ⎟ : (0,5 )2 é:
⎝ 2 3⎠
06) O valor de E = 5 0 ⋅ ⎜ 2
07) O valor da expressão
⎡⎛ 1 ⎞ 4 ⎛ 1 ⎞ 3 ⎤ ⎛ 1 ⎞ 6
⎢⎜ − ⎟ : ⎜ − ⎟ ⎥ ⋅ ⎜ − ⎟ − 2 − 7
⎢⎣⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ 2 ⎠
⎛ 4⎞
7 − 2 2 ⋅ ⎜1 − ⎟
⎝ 3⎠
08) O valor de: m =
1
1+
4
PEDRÃO
12) O valor de
7 ⎡ 2 ⎛ 3 1⎞ ⎛ 4 1⎞ 1 ⎤
é:
1 ⋅⎜ + ⎟ − ⎜ + ⎟⋅
5 ⎢⎣ 13 ⎝ 5 7 ⎠ ⎝ 3 7 ⎠ 62 ⎥⎦
13) Carlos e Jorge são amigos e gostam muito de
matemá
matemática. Até
Até para dizer as suas idades eles
fazem questão de usar cá
cálculos.
Quando perguntam a Carlos a sua idade ele
responde: "Tenho o dobro de 15, mais 26,
dividido por quatro".
Para a mesma pergunta, a resposta de Jorge é:
"Tenho o triplo de 2 mais 5, menos 9".
a)As expressões que determinam a idade de
Jorge e de Carlos são:
b) Calcule as idades de Jorge e Carlos.
PEDRÃO
16) Uma loja avisa que, sobre o valor original de
uma prestaç
prestação que não for paga no dia do
vencimento, incidirão multa de 10% mais 1% a cada
dia de atraso. Uma pessoa que deveria pagar y reais
de prestaç
prestação e o fez com x dias de atraso, pagou a
mais:
PEDRÃO
09) O resultado mais simples da expressão abaixo é:
(10
−2
)
⎛2
⎞
: 0,001 ⋅ ⎜ − 0,04 ⎟
⎝5
⎠
1
10) O valor da expressão abaixo, para a =
2
2
eb=
é igual a:
3
(a + b )2
a2 + b2
11) O valor de
0,00001 ⋅ (0,01)2 ⋅ 1000
0,0001
PEDRÃO
14) A estatura de um adulto do sexo feminino
pode ser estimada, atravé
através das alturas de seus
pais, pela expressão: [(y - 13) + x]/2
Considere que x é a altura da mãe e y a do pai, em
cm. SomandoSomando-se ou subtraindosubtraindo-se 8,5 cm da
altura estimada, obté
obtém-se, respectivamente, as
alturas má
máxima ou mí
mínima que a filha adulta pode
atingir. Segundo essa fó
fórmula, se João tem 1,72 m
de altura e sua esposa tem 1,64 m, sua filha
medirá
medirá, no má
máximo:
15) A soma de três nú
números inteiros e consecutivos
é igual a s. Sendo x o menor desses nú
números, então
temtem-se:
PEDRÃO
17) A ciência e a tecnologia, no decorrer da nossa
histó
história, vêm atuando para facilitar o trabalho
humano. Atualmente, a calculadora facilita e agiliza
os cá
cálculos, sendo uma ferramenta largamente
difundida e presente, até
até em telefones celulares. No
entanto, há
há operaç
operações com alguns nú
números naturais
que apresentam caracterí
características particulares,
dispensando o uso de calculadoras. Observe e
analise os quadrados de nú
números naturais
formados apenas pelo algarismo 1.
12 = 1, 112 = 121, 1112 = 12 321, 11112 = 1 234 321
Se o nú
número 1 234 567 654 321 é o quadrado de um
número natural que possui n algarismos iguais a 1,
então n é igual a
PEDRÃO
2