GEOMETRIA PLANA – NOÇÕES
TEOREMA DE TALES
POLÍGONOS
GEOMETRIA PLANA – NOÇÕES
SEMMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Diagonais
d=
n(n − 3)
2
Soma dos ângulos
Internos
S i = 180 O (n − 2 )
Externos
S e = 360 o
a b c
= = = cons tan te
x y z
Regulares
x y z x+ y x+ y+z
= = =
=
= ⋅⋅⋅
a b c a+b a+b+c
S
ai = i
n
ae =
PEDRÃO
S e 360 o
=
n
n
PEDRÃO
ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍ
POLÍGONOS
ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍ
POLÍGONOS
TRIÂNGULOS
ESCALENO
S=
ISÓ
ISÓSCELES
TRAPÉ
TRAPÉZIOS
RETÂNGULO
Área → S =
b⋅h
2
b⋅c
2
RETÂNGULO
S=
Pitágoras → a 2 = b 2 + c 2
PEDRÃO
ESCALENO
ISÓ
ISÓSCELES
(B + b ) ⋅ h
2
PEDRÃO
ÁREA DOS PRINCIPAIS POLÍ
POLÍGONOS
POLÍ
POLÍGONOS REGULARES
PARALELOGRAMOS
TRIÂNGULO EQUILÁ
EQUILÁTERO
SIMPLES
RETÂNGULO
1
r= h
3
2
R= h
3
LOSANGO
l 3
2
2
l 3
S=
4
h=
S = b⋅h
PEDRÃO
S=
D⋅d
2
PEDRÃO
1
POLÍ
POLÍGONOS REGULARES
POLÍ
POLÍGONOS REGULARES
QUADRADO
HEXÁ
HEXÁGONO REGULAR
l
r=
2
R=
r = h∆eq. =
d
2
R=l
S = 6.S ∆eq.
d =l 2
l2 3
S = 6.
4
S = l2
PEDRÃO
PEDRÃO
CIRCUNFERÊNCIA
E
CÍ
CÍRCULO
CIRCUNFERÊNCIA
α = 2β
C = 2π R
S = π R2
PEDRÃO
E
CÍ
CÍRCULO
Comprimento
360 ↔ 2πR
o
α
↔ C setor
Área
360 ↔ πR 2
α ↔ S setor
o
PEDRÃO
Em dia de Concurso,
Tem polígono pra todo lado,
Tem TRIÂNGULO e tem HEXÁGONO,
E também tem QUADRILÁTERO.
Em dia de Concurso,
Três lados iguais é eqüilátero,
Base vezes altura dividido ao meio
É a área pra três lados.
Ei, ei, ei, PARALELOGRAMOS,
No LOSANGO é Dedé dividido ao meio
Base vezes altura nos outros três.
Ei, ei, ei, TRAPÉZIOS,
Tem que ter dois lados paralelos,
Diferentes são as bases,
Quem sabe até a área,
Bases maior mais menor vezes altura
dividido ao meio...
PR – UFPR - 2005
b⋅h ⎞
⎛
⎟
⎜S =
2 ⎠
⎝
D⋅d ⎞
⎛
⎜S =
⎟
2 ⎠
⎝
(S = b ⋅ h )
PEDRÃO
l 3
2
Na figura abaixo, fora de escala, M representa o
ponto a 12 metros do solo, na janela de um
apartamento, de onde uma senhora pode observar
o seu filho embarcar no ônibus escolar no ponto P,
a 100 metros do prédio em que moram. Um muro
está sendo construído, à distância de 35 metros da
fachada do mesmo prédio. Das alternativas abaixo,
qual corresponde à altura mínima do muro para
que a senhora perca a visibilidade do ponto P?
(B + b ) ⋅ h ⎞
⎛
⎜S =
⎟
2
⎝
⎠
PEDRÃO
2
PR – UFPR - 2004
Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com base
maior medindo 40 cm, base menor medindo 25 cm
e altura 30 cm. Prolongando os lados AD e BC,
obtém-se o ponto E, vértice do triângulo ABE. Qual
é a altura desse triângulo?
a) 7,9 m.
b) 8,3 m.
c) 6,8 m.
d) 6 m.
e) 5,6 m.
PEDRÃO
SP – VUNESP - 2007
PEDRÃO
PB – COMVEST – 2008
PEDRÃO
PEDRÃO
PI – UEPI - 2007
PEDRÃO
PA – FADESP – 2007
PEDRÃO
3
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
4
ES – CESPE – 2007
PEDRÃO
PEDRÃO
5