A Interação e o Uso de Registros de Representação Semiótica por
Professores que Ensinam Matemática: considerações sobre práticas em
comunidades virtuais
Joserlene Lima Pinheiro (aluno)1
GD6 – Educação Matemática, Tecnologias Informáticas e Educação à Distância
Considera-se que os conteúdos Matemáticos trabalhados nos anos iniciais do Ensino Fundamental
repercutem por toda a vida acadêmica dos estudantes. Neste plano, as políticas públicas de formação superior
investem em formações inicial e continuada em ambientes virtuais online para a formação de professores de
Matemática. Entretanto, é importante ressaltar que o processo de formação de professores e a prática docente,
no contexto de comunidades virtuais, envolvem limites e possibilidades. O presente trabalho apresenta dados
relativos a um dos objetivos específicos de pesquisa de dissertação realizada, qual seja, a análise, em uma
Rede Social na Internet (RSI), das interações entre professores que ensinam Matemática. Os dados
apresentados são oriundos da fase exploratória da pesquisa e da pesquisa de campo. Metodologicamente
adotou-se uma abordagem qualitativa para a investigação. Tomou-se a Teoria dos Registros de Representação
Semiótica como aporte teórico e como objeto de estudo. Na primeira perspectiva, a teoria fundamenta
aspectos epistemológicos do ensino de Matemática. Sua adoção como objeto de estudo justifica-se pelo fato
de que diversos campos de investigação sobre a aplicação desta teoria ainda estão em desenvolvimento e são
desconhecidos por muitos professores em serviço. O comportamento dos professores observados em
comunidades virtuais, e durante o curso realizado, indiciaram isolamento profissional manifestado através da
resistência comunicacional entre os docentes. Tais resistências implicam em limitações quanto ao uso efetivo
e o controle das representações semióticas pelos sujeitos pesquisados. Percebe-se também que os professores,
embora estejam interessados em adentrar em espaços formativos online, sub-utilizam estes ambientes.
Palavras-chave: Comunidades Virtuais. Representações Semióticas. Formação de professores
Introdução
Percebe-se um consenso cada vez maior que os conteúdos Matemáticos trabalhados nos
anos iniciais do Ensino Fundamental repercutem por toda a vida acadêmica dos estudantes.
Diversas pesquisas apontam a relevância desta etapa de ensino como campo estratégico
para a apreensão dos fundamentos Matemáticos e para o estabelecimento de relações
afetivas, positiva ou negativamente,
com a disciplina (D’AMBROSIO, 2005;
NACARATO, 2000). Portanto, faz-se necessário que os professores que atuam nesta etapa
do ensino estejam adequadamente capacitados para favorecer a formação dos estudantes.
O governo brasileiro, ciente de tal necessidade e frente aos resultados divulgados por
avaliações nacionais e internacionais, aponta a formação de professores como estratégia
1 Universidade Estadual do Ceará, e-mail: [email protected], orientadora: Marcilia Chagas Barrreto.
fundamental. Neste plano, “a institucionalização da formação superior em programas de
educação a distância, na concepção de formação continuada, aliada à utilização de novas
tecnologias, é hoje o centro da política de formação em serviço” (FREITAS, 2007, p.121).
Este é um fator relevante para o crescente interesse em formações através das tecnologias
de Educação a Distância (EaD) para atender ao contingente de professores que ensinam
Matemática. Entretanto, é necessário salientar que:
[…] ao falar de Educação Matemática online, entendemos que esse campo ainda
se mostra como novo em termos de investigações que foquem o “como fazer” e
que o transcendam, explicitando características dos modos de se estar conectado
à rede de computadores (World Wide Web - WWW) em atividades que
privilegiam a educação, em específico a Educação Matemática (BICUDO;
ROSA, 2010, p.35)
Borba, Malheiros e Amaral (2011), destacam que o estabelecimento de uma comunidade
virtual para a formação dos professores deve observar o conteúdo das interações que
ocorrem neste meio, privilegiando-o em relação à forma como estas interações ocorrem.
Este cuidado é apontado como uma forma de assegurar a qualidade entre os aspectos
relacionados à repercussão destas formações nas concepções Matemática e pedagógica
destes professores.
Dado o investimento em cursos através dessas tecnologias, percebe-se também o
crescimento das pesquisas sobre ambientes virtuais online, no campo da formação de
professores de Matemática, como uma relevante tendência investigativa (BAIRRAL, 2006;
OLIVEIRA, 2012; PEIXOTO; BEHAR; PASSERINO, 2013). Estes estudos analisam, em
diferentes perspectivas, resultados de processos de formação e atestam que a pesquisa
nacional avança no sentido de romper com práticas em EaD ineficazes do ponto vista
sócio-transformador reconhecendo que formações de professores e práticas docentes, no
contexto de comunidades virtuais, ainda envolvem limitações e potencialidades.
Para Viol e Miskulin (2010), alguns desses limites referem-se à efetivação de formações
que constituam-se práticas socialmente compartilhadas no contexto virtual. Estes
elementos reafirmam a necessidade constante de adaptação às mudanças que envolvem a
organização do espaço físico e a integração de novos e velhos recursos (questões
operacionais), além da produção de novos significados para o conteúdo a ser ensinado
(questões epistemológicas).
Nesse contexto, o presente trabalho apresenta dados da pesquisa de dissertação realizada
pelo autor do artigo. Tal pesquisa teve como objetivo geral identificar a apreensão de
elementos da Teoria dos Registros de Representação Semiótica através das interações
online entre professores que ensinam Matemática. Neste artigo, destacam-se dados
relativos a um dos objetivos específicos da pesquisa realizada: a análise das interações
entre professores que ensinam Matemática em um curso realizado através de uma Rede
Social na Internet (RSI).
Para a realização do estudo, adotou-se uma das RSI mais populares da atualidade: o
Facebook (www.facebook.com). Os dados apresentados são oriundos da fase exploratória
da pesquisa de dissertação e do curso implementado durante a pesquisa de campo. Devido
a natureza do fenômeno estudado, metodologicamente adotou-se
uma abordagem
qualitativa para a investigação. Acredita-se que esta análise pode contribuir na
compreensão de problemas relacionados ao ensino da disciplina, relacionando-os com o
uso de registros de representações semióticas, seja para o ensino ou para a aprendizagem
em Matemática.
Inicialmente socializa-se frutos da etapa de observação não participante realizada junto a
comunidades virtuais de professores que ensinam Matemática. Tal observação foi realizada
em comunidades divulgadas em sites relacionados à Sociedade Brasileira de Educação
Matemática (SBEM), no intuito de estabelecer a aproximação do pesquisador com o
campo metodológico escolhido para o desenvolvimento da pesquisa de campo. Em
seguida, são analisados dados da intervenção no campo designado, considerando aspectos
da teoria estudada e as relações que os sujeitos estabelecem nesse contexto. Acredita-se
que tais relações refletem nas práticas destes professores quanto ao uso de diferentes
representações, logo, condicionam o ensino de Matemática que estes profissionais
realizam.
Uma referência para a análise comunicacional e para o ensino de Matemática: a
Teoria dos Registros de Representação Semiótica
Conforme explicitado, toma-se neste trabalho a Teoria dos Registros de Representação
Semiótica (DUVAL, 2009). A mesma é adotada como aporte teórico e como objeto de
estudo. Na primeira perspectiva, a TRRS serve para fundamentar aspectos epistemológicos
fundamentais para o ensino de Matemática e, portanto, sua adoção como objeto de estudo
justifica-se pelo fato de que os diversos campos de aplicação desta teoria ainda estão em
desenvolvimento e são desconhecidos por muitos professores em serviço.
Esta teoria defende como fundamental uma abordagem cognitiva para o ensino e para a
avaliação da apreensão conceitual em Matemática. Para Duval, esta abordagem favorece o
objetivo do ensino da disciplina, qual seja, contribuir para o desenvolvimento geral das
capacidades de raciocínio, de análise e de visualização Matemática. Segundo esta
abordagem, é necessário considerar o funcionamento cognitivo que possibilita ao sujeito
compreender, efetuar e controlar, ele próprio, a diversidade dos processos matemáticos que
lhe são propostos em situação de ensino.
A efetivação dessa proposta, considera duas questões preliminares para a análise das
condições e dos problemas em aprendizagem Matemática (DUVAL, 2003). Primeiramente
o reconhecimento de que diversos sistemas cognitivos são mobilizados para aceder aos
objetos Matemáticos, ou seja, são imprescindíveis para efetuar as múltiplas transformações
que constituem os tratamentos matemáticos e, em seguida, deve-se reconhecer que esses
processos cognitivos possuem caráter específico, na atividade Matemática.
Tais assertivas são reafirmadas através de pesquisas que apontam como favoráveis ao
rendimento de professores e alunos, atividades fundamentadas em tais pressupostos
(SOUSA; BARRETO, 2013; SOUSA, 2009). Flores (2006) afirma que o estudo sobre os
registros de representação semiótica empreendido por Duval implica reconhecer que o
desenvolvimento conceitual em Matemática ocorre mediante a operação com e sobre
representações que guardam restritas relações com o conceito de referência. Decorre deste
fato que não existe uma representação específica que possa favorecer apreensão completa
de um significado independentemente do sistema semiótico adotado.
Este fato impõe reflexões acerca das teorias de aprendizagem, bem como da própria
constituição dos saberes ensinados em Matemática. As representações semióticas neste
domínio são centrais. De acordo com a TRRS,
os objetos matemáticos, não sendo
acessíveis imediatamente pela percepção, só podem ser acessados através de
representações. Desta forma, compreender que um mesmo objeto matemático poderá ter
representações diferentes, impõe a distinção entre o conceito e suas representações. A
função, por exemplo, pode apresentar um registro de representação lingüística (função
linear), um registro de representação simbólica (y = x ou f (x) = x), ou ainda, um registro
de representação gráfica (o desenho do gráfico da função). Porém, cada um dos registros
adotados mostram ou ocultam aspectos do saber matemático que só podem ser acessado
pelos sujeitos à medida em que exista uma compreensão que integrem tais representações,
em diferentes sentidos.
Permanecer num único registro de representação significa tomar a representação como
sendo, de fato, o
próprio objeto matemático. Segundo Duval, tal identificação gera
bloqueios na apreensão conceitual. Para não confundir o objeto e o conteúdo de sua
representação é necessário dispor de, ao menos, duas representações, de modo que estas
sejam percebidas como representações do mesmo objeto. Além disso, é preciso que o
estudante seja capaz de transitar entre tais representações. Enfim, levar em conta a
existência de muitos registros de representação, bem como as atividades de transformação
dos mesmos e a conversão entre estes registros são, para Duval, elementos imprescindíveis
na compreensão dos objetos matemáticos.
Interação em Comunidades Virtuais formadas por professores que ensinam
Matemática
Costa (2004, p.36) aponta que professores que ensinam Matemática adotam uma postura
de isolamento profissional “associada a uma pseudo-autonomia, pois protegido pelas
paredes da sala de aula e pela pseudo-imponência da disciplina ele se sente livre para
reproduzir práticas muitas vezes obsoletas, inadequadas”. Mesmo em comunidades online
algumas práticas realizadas cotidianamente, seja quanto ao trato com outros professores,
ou quanto o uso de representações para expressar problemas ligados ao ensino e
aprendizagem da disciplina, a cultura docente manifesta-se enquanto fruto de hábitos
incorporados ao longo de sua formação inicial e reforçadas em seu tempo de atuação
profissional.
Os dados da sondagem realizada para a pesquisa de dissertação que fundamenta este
trabalho revelam que o isolamento verificado por Costa ainda é muito forte nas
comunidades virtuais formadas por estes professores. A aproximação exploratória a
algumas dessas comunidades virtuais aconteceu entre junho/2012 e junho/2013. Constatouse, através de observação não participante, traços recorrentes sobre o modo como suas
interações ocorriam.
Dentre estas comunidades, constam listas de discussões por e-mails. Destacam-se em
tamanho e divulgação as lista de e-mails do Google Grupos intitulada Professores de
Matemática (https://groups.google.com/forum/#!forum/profmat) e da Sociedade Brasileira
de Educação Matemática (http://listas.rc.unesp.br/mailman/listinfo/sbem-l). Apesar do
fluxo constante de mensagens entre sujeitos com perfil variado e das discussões realizadas,
percebe-se que, quanto ao ensino da Matemática, os exemplos de listas de discussão acima
apresentam uma forte separação existente entre o campo profissional e acadêmico nesta
área.
Por este fato, compreende-se melhor a proliferação de Blogs e sites pessoais desenvolvidos
para auxiliar professores em atividades de ensino. A criação de blogs é um expediente
simples e rápido mesmo para usuários com pouca familiaridade com a internet. Estas
interfaces auxiliam o apoio mútuo de professores através do compartilhamento de
materiais voltados diretamente para o ensino em sala de aula. Estes materiais, em diversos
casos, acompanham planos de aula e pequenas descrições sobre o processo de trabalho
adotado. Este expediente é bem recebido pelos visitantes das páginas dos blogs, visto que a
maioria dos comentários sobre as entradas é de agradecimentos e mensagens de incentivo a
novas
postagens.
Os
blogs
do
professor
Edigley
Alexandre
(www.edigleyalexandre.blogspot.com) e o dos professores Paulo Sérgio C. Lino e Kleber
Kilhian (http://ubmatematica.blogspot.com.br) ilustram iniciativas deste tipo.
Além das listas de e-mails e blogs, destaca-se a existências de sites pessoais voltados para
o auxilio de professores que ensinam Matemática. Evidencia-se o fato que sites pessoais
apresentam elevado grau de descontinuidade e de inatividade. Percebeu-se que os sites
pessoais que mais agregam usuários, são aqueles de membros ativos em outras interfaces
que, de forma integrada, fornecem links para outras comunidades com usuários ativos que
produzem conteúdo regularmente, como os sites do professor Leo Akio Yokoyama
(http://www.leoakio.com) e Edigley Alexandre (http://www.prof-edigleyalexandre.com).
De modo crescente, listas de discussões, blogs e sites pessoais estão integrando ou
migrando seus conteúdos através de Redes Sociais na Internet. As RSI Linkedin
(http://www.linkedin.com) e Facebook, agregam respectivamente, 250 milhões e 1.23
bilhões de usuários registrados. Estes números expressam o quanto o fenômeno de uso das
RSI, apesar de recente, deve ser considerado em termos educacionais. A diversidade de
interfaces e comunidades formadas por professores que ensinam Matemática em RSI,
oferecem ilimitadas possibilidades de interação e intercâmbio docente. Entretanto,
observou-se que estas comunidades ainda carregam o isolamento e a comunicação
unidirecional como características marcantes. Dentre as comunidades acima explicitadas, a
tônica da prática vigente entre os professores é busca por material ou recursos, sem
diálogos sobre frutos das informações compartilhadas ou propostas de trabalho conjunto
em perspectiva colaborativa. Assim, percebe-se que esta característica efetivamente
favorece o desenvolvimento dessas comunidades em número de participantes mas
manifesta uma sub-utilização quanto ao potencial interativo destas comunidades virtuais
formadas por estes professores.
As interações dos Professores em um curso através de RSI
A implementação da pesquisa de campo da dissertação ocorreu através da realização do
“Curso Online: Representações Semióticas e Ensino de Matemática”. O curso foi proposto
com duração de 40 horas, com certificação, e inteiramente online. Em menos de 48 horas
de divulgação e de abertura de pré-inscrição, exclusivamente em grupos do Facebook,
registraram-se 65 (sessenta e cinco) candidatos. Destes, foram selecionados 36 (trinta e
seis) professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
Do total de professores selecionados, participaram efetivamente do curso (realizaram pelo
menos uma das atividades propostas) 25 (vinte e cinco) professores, dos quais 09 (nove)
foram até o final do curso. Adotar uma RSI para realizar esta pesquisa de campo favoreceu
acompanhar os usuários dentro e fora do grupo criado para o curso, o que permitiu
visualizar o comportamento dos usuários também em atividades pessoais. Neste sentido, a
comunicação entre o pesquisador e os professores participantes do curso era
potencializada, dada a presença constantes dos sujeitos na RSI e a multiplicidade de
ferramentas comunicacionais disponíveis na mesma.
Ademais, a comunicação poderia acontecer não apenas através de registros em língua
materna, sendo possível comunicações verbais e não verbais, em diversas linguagens
audio-visuais, além de registros textuais, figurais e numéricos. Estas possibilidades abrem
espaço para o uso de representações semióticas e não-semióticas. De acordo com a TRRS,
Para entender como trabalhamos em matemática para resolver problemas e até
mesmo para saber como utilizar um conhecimento matemático para resolver
problemas reais, é preciso primeiro tomar consciência das transformações de
representações semióticas, por meio de mudanças de registros e pelos
tratamentos específicos de cada registro. (FREITAS, J. L. M. de; REZENDE,
2013)
Uma vez que todo o curso foi planejado para favorecer a interação online, era desejável
que o uso da plataforma escolhida para a interface permitisse aos participantes utilizar
diferentes recursos para a produção e transformação desses registros (DUVAL, 2011).
Assim, esperava-se que os sujeitos pudessem desenvolver a percepção sobre
potencialidades e limites do uso de diferentes sistemas de representações.
Para que tal percepção pudesse ser desenvolvida o curso foi organizado em seis fóruns de
atividades, com objetivos específicos, de modo a relacionar ao longo do curso as atividades
realizadas e as aprendizagens que esperava-se consolidar sobre o tema de estudo. Tais
atividades eram fixadas na página do grupo durante o tempo previsto para a execução das
mesmas. Assim, sempre que os sujeitos visitassem a página do grupo, estaria em destaque
a atividade vigente na data de acesso.
Percebeu-se no desenvolvimento do curso que a maioria das interações entre os
participantes frente às atividades propostas, assemelhou-se à resolução de questionários.
Os professores limitaram-se a responder às perguntas lançadas a cada atividade, mesmo
que na proposta das mesmas todos tenham sido convidados a interagir entre si ou com o
pesquisador e esta solicitação tenha sido reforçada à medida que os participantes lançavam
suas respostas. O único tipo de comportamento observado que também pode ser
considerado um tipo de interação entre os cursistas, foi o de “curtir” as respostas entre os
participantes. Ao clicarem na ferramenta “curtir” da RSI, os professores demonstravam de
maneira não verbal que algum registro lançado provocou-lhes afeição. Mesmo assim,
poucos professores realizavam tal interação e, normalmente, eram sempre os mesmos
professores (S02, S03, S06, S07, S13 e S20) que curtiam as mensagens, alternando-se.
A cada resposta dos professores, gerou-se, em média, duas “curtidas” de outros professores
e uma que vinha do pesquisador. Este número pode ser indicativo que os professores não
liam as respostas produzidas por outros professores e que, portanto, limitavam sua
participação no fórum à emissão de suas respostas aos questionamentos expressos.
Percebe-se alteração neste comportamento quando o comentário vinha do pesquisador. O
número de “curtidas” dos professores para tais comentários, mais que dobrava. Isso mostra
que, para os professores, nos fóruns de atividade, a importância do que era produzido entre
os pares adquiria menor importância que as produções do pesquisador. Mesmo assim,
considerar com maior importância as entradas do pesquisador, raramente correspondia ao
estabelecimento de diálogo.
Pesquisador: Obrigado a tod@s pelos comentários e respostas! Até o momento
apenas [S06] teve coragem de falar com outras pessoas do grupo. (...) Fiquem
à vontade pessoal, vocês podem conversar entre sí, podem descontrair também.
Acredito que um ambiente acolhedor e espontâneo favorece a aprendizagem,
então não precisam ficar focados apenas em responder perguntas (...) (22 de
novembro de 2013 08:12)
Apesar das considerações sobre a importância da interação destacada a cada atividade pelo
pesquisador, os professores ao longo de todo o curso raras vezes articularam algum debate.
Os únicos casos destoantes foram os das professoras S02, S03 e S06 e S11 que, ao longo
de todo o curso valorizaram aspectos interativos na RSI. Em diversas oportunidades estas
professora solicitaram espontaneamente maiores esclarecimentos sobre respostas de outros
professores no fórum: “E as respostas das outras perguntas [S08]? Hahaha”(S06);
lançaram comentários de incentivo a outros professores “[S10], ao vermos as perguntas
achamos tão complicado, mas ao lermos esse texto acabamos entendendo que é análogo
do nosso dia-dia, simplesmente não tínhamos o conceito correto, rsrsrsrs” (S02); e
utilizaram das ferramentas da interface para mobilizar outros participantes na realização
das atividades: “Galera, precisamos nos ajudar rapido, pois a ativ. é dificil e o prazo
curto, vamos pesquisar e cada um ajuda ao outro, valeu! Beijos amados colegas” (S11) .
Entretanto, suas iniciativas na maioria das vezes, não eram articuladas pelos professores a
que se dirigiram. Pelo contrário, normalmente esses professores não recebiam como
devolutiva dos professores provocados sequer uma “curtida” aos seus comentários. Mesmo
o estímulo por parte do pesquisador incentivando diálogo entre os cursistas, não foi
suficiente para elevar a interação entre os professores.
Considerações finais
O comportamento dos professores, observados em diversas comunidades virtuais, indicia
uma resistência comunicacional entre os sujeitos participantes. O mesmo foi percebido na
realização do curso realizado. Tais resistências indiciam limitações quanto ao uso efetivo e
controle das representações semióticas utilizadas pela maioria dos sujeitos. Este fenômeno
aponta ainda que o desempenho dos mesmos ao longo de propostas de estudos demanda
maior dedicação às atividades do curso, fato reconhecido pelos cursistas na avaliação final
e manifesta em diversas oportunidades.
Acrescente-se como elemento preocupante o fato que as atividades que envolviam leitura e
debate sobre artigos científicos foram as que acarretaram maiores evasões em números
absolutos de cursistas. Este fato permite aferir que os professores, embora estejam
interessados em adentrar em espaços formativos, ainda apresentam resistência ao estudo, o
que prejudica a compreensão teórica de seus atos docentes e favorece uma continuidade de
práticas ineficientes do ponto de vista cognitivo, quanto à apreensão Matemática.
Efetivamente, espaços virtuais abertos à participação de pessoas interessadas em
compartilhar informações sobre um tema ou área específica, implica discussão, interação e
construção de conhecimentos de forma colaborativa e não hierárquica. Esta configuração
permite que as pessoas trabalhem juntas, compartilhem informações, comentem os
trabalhos uns dos outros e disponibilizem recursos.
Porém a aprendizagem a partir desses espaços não deve basear-se apenas em um otimismo
pedagógico ou tecnológico. O silêncio que predomina na presença de professores em
espaços virtuais demonstra que poucas pessoas realmente adentram tais espaços no intuito
ou com a possibilidade de efetivamente participar de processos de construção de
conhecimento.
No que diz respeito à aprendizagem Matemática nestes ambientes, deve-se considerar o
que apontam as pesquisas sobre aspectos cognitivos e metodológicos advindas dessa nova
configuração e os aspectos presentes na cultura docente desses professores. Tomando o uso
de espaços virtuais para a formação de professores, é necessário explicitar fundamentos
para a ação dos sujeitos que ensinam e aprendem Matemática.
Percebeu-se que as mudanças provocadas nos modos de relacionarem-se em rede os
professores que ensinam Matemática, marcadamente na era do advento da cibercultura,
apontam que práticas de formação em comunidades virtuais podem promover uma forma
original de intervenção na formação desses professores. Entretanto, para que estas
formações possam elevar os índices de aprendizagem, estes mesmos professores e a
comunidade acadêmica devem investir maiores esforços sobre a compreensão dos limites e
possibilidades que este cenário apresenta.
Quanto à importância que o uso integrado de diversas representações assume para a
compreensão conceitual em Matemática e as mudanças metodológicas que devem ser
implementadas por professores da Educação Básica, percebe-se que iniciativas como a
descrita neste trabalho devem ser multiplicadas. De fato, os espaços de formação inicial e
continuada para o ensino de Matemática para professores pedagogos é visto como limitado
pelos próprios professores e, portanto, torna-se evidente que a melhoria no desempenho
dos alunos quanto aos conhecimentos matemáticos pode ser propiciado pelo alcance destas
práticas formativas.
Além disso, é possível que a proliferação dessas experiências coloquem em xeque práticas
de ensino obsoletas e inadequadas de ensino de Matemática, e favoreçam práticas abertas
ao diálogo. Além do diálogo é fundamental a sensibilização desses professores para que
reconheçam a importância da linguagem na apreensão de conteúdos Matemáticos, em
especial considerando os pré-supostos apresentados na Teoria dos Registros de
Representação Semiótica.
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