Breve revisão: Movimento uniforme a) Lei das posições: x x0 v t ou s=s0 v t b) Lei das velocidades: v=const. c) A aceleração é nula. Movimento uniformemente variado a) Lei das posições: x x0 v0 t + 1 1 a t 2 ou s=s0 v0 t + a t 2 2 2 b) Lei das velocidades: v v0 a t c) Lei das velocidades: a=const. MOVIMENTO DE PROJÉCTEIS O termo «projéctil» aplica-se a objectos lançado ao ar como por exemplo uma bala, uma bola, etc. o movimento de um corpo arremessado ao ar, horizontal ou obliquamente, tem uma importância histórica. Foi descrito por Galileu, que deduziu a forma parabólica da trajectória e fez, a partir daí, previsões importantes para a artilharia. É explicado actualmente com base nas Leis de Newton. Vamos estudar o movimento dos projécteis, aplicando os conhecimentos adquiridos sobre cinemática vectorial, sem levar em consideração a resistência do ar. LANÇAMENTO HORIZONTAL Um objecto lançado horizontalmente, tem, segundo a horizontal movimento uniforme de velocidade e, segundo a vertical, movimento uniformemente v0 acelerado, de aceleração g , sem velocidade inicial. Os dois movimentos são, pois, independentes e, por isso o movimento do objecto em causa pose ser estudada a partir das suas projecções nos dois eixos. As equações paramétricas do movimento de um projéctil lançado horizontalmente são: x v0 t y 1 g t2 2 (SI) As grandezas cinemáticas de lançamento horizontal de projécteis são: 1. Vector posição r v0 t u x 1 g t 2 uy 2 2. Vector velocidade v r ' v0 ux g t u y de componentes vx=v0 e v y =g t 3. Velocidade v=||v || v02 g 2t 2 4. Vector aceleração a v' g u y g O Cálculos das componentes do vector aceleração conduz a: 5. at 6. an g2 t v02 g 2 t 2 g v0 v02 g 2 t 2 ut un Sendo at variável, o movimento é variado, mas não uniformemente. LANÇAMENTO OBLÍQUO PARA CIMA Se lançarmos Obliquamente para cimo um projéctil, também o movimento horizontal é independente do vertical. Assim, horizontalmente, o movimento é uniforme, com uma velocidade igual à projecção de v0 na horizontal e, verticalmente, o movimento é uniformemente retardado antes do projéctil atingir a altura máxima com velocidade inicial igual à projecção vertical de v0 , sendo uniformemente acelerado depois. x y Sendo v0 v0 v0 v0 ex v0 ey num reverencial onde v0x e v0 y , as equações paramétricas do x y lançamento oblíquo para cima de um projéctil são: x x0 v0x t 1 y y0 v0 y t g t 2 2 x x0 v0 cos t 1 y y0 v0 sin t g t 2 2 Se x0 e y0 coincidirem coma a origem do referencial (isto é, se forem nulos), como é o nosso caso: x v0 cos t 1 y v0 sin t g t 2 2