FCUL
2006/07
Exame de Mecânica
Ponto nº 1
18/01/07
Apresente os cálculos com o detalhe suficiente e a máxima clareza possível.
Os alunos que estão a fazer o Segundo Teste devem resolver só os problemas 3, 4 e
5 e a duração da prova é de 2 horas. Os alunos que estão a fazer o Exame Final
devem resolver todo o ponto e a duração da prova é de 3 horas. Para estes alunos a
nota do Primeiro Teste não será considerada.
5.00 val.
1. As equações paramétricas do movimento de um ponto material são:
x(t ) = 3 cos(πt )
y (t ) = 2 sin(πt )
a)
b)
c)
d)
e)
5.00 val.
Determine o vector velocidade, num instante qualquer t;
Determine o vector aceleração;
Determine o módulo da velocidade;
Mostre que o movimento é periódico e determine o período, T;
Determine os instantes, no intervalo [0, T [ , nos quais a aceleração tangencial é
nula.
2. Um automóvel tem uma aceleração de a1 = (3i − 2 j )m/s 2 e um outra acelera com
a 2 = (i + 3 j )m/s 2 . Ambos partem do repouso e da mesma posição. Ao fim de 5 s
determine:
a) A velocidade do móvel 1 em relação a 2;
b) A que distância estão um do outro;
c) Qual é a aceleração do móvel 1 em relação ao 2.
4.00 val.
3. Um projéctil de massa m move-se horizontalmente para a direita com velocidade v0
(ver figura). O projéctil bate na extremidade de uma barra, de base quadrada de
dimensão desprezável, altura h e de massa M, inicialmente em repouso. O projéctil
fica agarrado à barra, rodando o conjunto, sem atrito, em torno de um eixo que passa
pelo centro da barra, O. Determine:
a) A velocidade angular do sistema após a colisão;
b) A fracção da energia cinética da bala perdida na colisão.
v0
1
Dado: I = Mh 2
12
h
1
FCUL
3.00 val.
3.00 val.
2006/07
4. Um bloco de m=0,3 kg cai sobre uma plataforma horizontal suportada por uma
mola cuja constante é k=500N/m. Admita que a massa da plataforma é M=1kg e
que o bloco a atinge com a velocidade 2 m/s. Qual é a máxima compressão da mola?
Quanto tempo demora a plataforma a atingir este ponto?
5. Imagine que existia uma estrela de massa M onde a força gravítica que ela exercia
num potencial planeta de massa m era inversamente proporcional ao cubo da
distância entre os dois objectos. Será que uma força deste tipo poderia suportar um
planeta em órbita circular? Determine a relação entre o período e o raio análoga à
terceira lei de Kepler.
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