Planejamento e Controle de
Estoques – Parte II
PUC
CAMPINAS
Prof. Dr. Marcos Georges
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico com Variáveis Probabilística:



Até o momento, todos os modelos partiam do
pressuposto de que a demanda era constante e
determinística, o que dificilmente ocorre na prática;
Agora relaxa-se esta hipótese e supõe-se que a
demanda é regida por uma distribuição de
probabilidade, logo, incerta.
Inicialmente, para facilitar, suponha-se também
uma demanda discreta.
Adm. Produção II
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2
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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3
Planejamento
e Controle de Estoques

As principais variáveis dos modelos probabilísticos são:



A demanda: suponha que a demanda seja normalmente
distribuída.
O lead time: suponha também que o lead time seja
normalmente distribuído.
O nível de serviço: variável definida pela empresa que
determina a porcentagens de pedidos que seguramente não
faltará produto em estoque.
D~N(,); L~N(,); SL=1-P(DEstoque)
Adm. Produção II
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4
Planejamento
e Controle de Estoques

Cálculo do Ponto de Reposição:
R  d .L
Demanda e Lead Time constantes
R  d .L  z. L .( d )
Demanda variável e Lead Time
constante
R  d .L  z.d .( L )
Demanda constante e Lead Time
variável
Demanda e Lead Time variáveis
Adm. Produção II
R  d .L  z.
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2
L . d
d
2
2
. L
5
Quantidade
Planejamento
e Controle de Estoques
Demanda máxima
provável durante
o Lead Time
Demanda
esperada durante
o Lead Time
Reposição
Ponto de Reposição
NÍVEL DE
SERVIÇO
O
Estoque de
Segurança
Estoque de Segurança
z
Tempo
Lead
Time
Adm. Produção II
RISCO
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6
Planejamento
e Controle de Estoques

Exemplo: Um restaurante consome, em média, 50 vidros de palmito
por semana, com desvio padrão de 3 vidros. O lead time médio de
entrega é de 2 semanas com desvio padrão de uma semana. O risco
máximo aceitável é de 10% de pedidos não atendidos.
z=1,28 é encontrado na tabela normal para SL=90%
R  d .L  50.2  100
R  d .L  z. L .( d )  50.2  1,28. 2 .(3)  105,43
R  d .L  z.d .( L )  50.2  1,28.50.(1)  164
R  d .L  z. L . d2  d 2 . L2  50.2  1,28. 2.9  2500.1  164,23
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7
Planejamento
e Controle de Estoques

Observem que o Ponto de Reposição é dado por:
R = d.L + Estoque de Segurança

Ou seja, o estoque de segurança é calculado a partir da
variabilidade da demanda, do lead time de entrega e do
nível de serviço desejado
ES  z. L .( d )  1,28. 2 .(3)  5,43
ES  z.d .( L )  1,28.50.(1)  64
ES  z. L . d2  d 2 . L2  1,28. 2.9  2500.1  64,23
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8
Planejamento
e Controle de Estoques


Outro problema comum quando se lida com demanda
probabilística é encontrar o tamanho do lote que
maximiza o lucro esperado.
Este problema é conhecido como problema do
jornaleiro, e é simbolizado pela decisão de quantos
jornais comprar no domingo. Se sobrar, é vendido como
sucata na segunda, se faltar há um custo de não
atender o cliente.
Adm. Produção II
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9
Planejamento
e Controle de Estoques

Considere:






c : custo do produto;
v : preço de venda do produto;
f : custo da falta do produto;
s : preço de venda da sobra;
q : quantidade a ser comprada, o tamanho do lote;
X : a demanda, que é uma variável aleatória cuja distribuição é
conhecida ou, no mínino, tabelada;

Existe duas possibilidades a considerar
 Quando q>x , ou seja, quando sobra produto;
 Quando x>q , ou seja, quando falta produto.
Adm. Produção II
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10
Planejamento
e Controle de Estoques

O função lucro é dada por:
vq  cq  ( x  q) f , caso q  x
Lucro(q, X )  
 vx  cq  (q  x) s, caso x  q

O lucro esperado é dado por uma “média ponderada”
do lucro obtido para uma dada demanda vezes a
probabilidade desta demanda ocorrer, ou seja:
E[ Lucro(q, X )] 
Adm. Produção II
P( X  x).Lucro(q, X )
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11
Planejamento
e Controle de Estoques
Seu Manuel que decidir quantos frangos por para assar
no dia de domingo. Os dados que seu Manoel tem são:




c = 5,00 : custo do produto;
v = 10,00 : preço de venda do produto;
f = 3,00 : custo da falta do produto;
s = 4,00 : preço de venda da sobra;
Distribuição da Demanda
0,5
0,4
0,3
P(X=x)

0,2
0,1
0
30
Adm. Produção II
40
50
Quantidade de Frangos
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60
12
Planejamento
e Controle de Estoques

O função lucro é dada por:
10q  5q  3( x  q)  8q  3x, se x  q
Lucro(q, X )  
 10x  5q  4(q  x)  6 x  q, se q  x
Demanda (X)
adotado
 P(x).Lucro
30
40
50
60
0,2
0,3
0,4
0,1
q=30
150 120
90
60
q=40
140 200 170 140
170
q=50
130 190 250 280
255
q=60
120 180 240 300
246
P(X=x)
L
O
Este
tamanho do T
E
lote a ser
E[Lucro(q,X)]
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108
Este é o
lucro
esperado
máximo
13
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico com Demanda Probabilística
com informação completa:


Agora vamos sofisticar o modelo anterior (problema
do jornaleiro) e passar a utilizar uma distribuição de
probabilidade definida para todos os possíveis
valores da demanda, e não somente valores
discretos;
Dessa forma é possível calcular o lucro esperado
para qualquer valor de demanda e de tamanho do
lote, melhorando o resultado.
Adm. Produção II
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14
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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15
Planejamento
e Controle de Estoques

A idéia é exatamente a mesma do modelo anterior, mas
agora a demanda é dada por uma distribuição de
probabilidade com função de densidade f(x) e função de
distribuição acumulada F(X). Para este caso o lucro
esperado é dado por:
Q
 [vx  cq  (q  x) s ] f ( x)dx 

Lucro(q, X )   0

 [vq  cq  ( x  q) f ] f ( x)dx
 Q


Adm. Produção II
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16
Planejamento
e Controle de Estoques

Derivando o lucro esperado em relação ao tamanho do lote
e igualando o resultado a zero obtem-se:
Q
Q



0
0
Q
Q
Q




d ( L)
 c f ( x)dx  s f ( x)dx  v f ( x)dx  c f ( x)dx  f
dQ

Q


0
0
Q
Q



d ( L)
 c f ( x)dx  s f ( x)dx  v f ( x)dx  f
dQ
Adm. Produção II
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 f ( x)dx
 f ( x)dx
17
Planejamento
e Controle de Estoques
d ( L)
 c  sF (Q )  v[1  F (Q )]  f [1  F (Q )]
dQ
d ( L)
 c  v  f  ( s  v  f ) F (Q)  0
dQ
( s  v  f ) F (Q)  c  v  f
vc f
1  v  c  f 

F (Q) 
 Q  F 
vs f
vs f 
Adm. Produção II
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18
Planejamento
e Controle de Estoques

Exemplo: seja o caso da padaria do Seu Manuel, mas agora
ele sabe que a demanda é dada por distribuição Normal, com
média de 44 clientes e desvio padrão de 9 clientes. Quantos
frangos assar de modo a maximizar o lucro esperado?
1  10  5  3 
1 
2
QF 
F  
 10  4  3 
3
Qual o valor de x, tal que, F(Xx)=2/3 onde F~N(44,9)
Com a ajuda o Excel, usando a função
INV.NORM(2/3;44;9) = 47,87, ou 48 frangos
Adm. Produção II
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19
Planejamento
e Controle de Estoques

Gestão de Estoque no tempo:


Até o momento, todos os modelos partiam do
pressuposto de que o horizonte de planejamento
era infinito.
Agora, vamos partir de uma hipótese mais realista,
de que o horizonte de planejamento é finito, ou
seja, vamos considerar a demanda para um certo
número de meses e determinar qual é a melhor
forma de atender esta demanda.
Adm. Produção II
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20
Planejamento
e Controle de Estoques


Demanda:









Adm. Produção II
Instantâneo ou não;
Desconto:
nenhum;
 Todas as quantidades;
 Somente acima de uma
quantidade comprada

Um ou muitos
Contínuo ou Periódica;
Limitado ou Ilimitado;
Lead Time:

Dependente
Independente;
Revisão do Tempo:
Capacidade / Recursos

Número de Itens


Constante ou Variável;
Contínua ou Discreta;
Determinística ou Estocástica
Dependência dos Itens:


Dimensões na Modelagem de Estoques

Horizonte de Planejamento:

Simples, Finito ou Infinito
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21
Planejamento
e Controle de Estoques

Os modelos básico de gestão de estoques com horizonte
finito são:




Lot-for-lot: aqui é comprada a quantidade exata para atender a
demanda do mês corrente;
Compra única: compra-se, no início do período, o suficiente
para atender todos os meses;
Lote Econômico: compra-se lote definidos pelo lote econômico;
Part Period Balancing: compra até que o custo de estoque seja
maior que o custo fixo de compra;

Silver Meal: busca minimizar o custo médio a cada compra;

Modelos de Otimização: usam a programação matemática:

Wagner-Whitin (programação dinâmica), e
Adm. Produção
II
 Programação
Prof. Inteira
Dr. Marcosmista
Georges
Linear
22
Planejamento
e Controle de Estoques

Exemplo: considere uma industria cuja demanda
ao longo do ano seja
D = 2.000 un/ano
Demanda
S = 500,00$/pedido
300
C = 50,00$/un
250
h = 24%/un-ano
200
($1/un-mês)
150
100
50
0
jan
fev mar abr mai jun
jul ago set out nov dez
Quando Pedir e Quanto Pedir para atender esta demanda?
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
23
Planejamento
e Controle de Estoques

Compra única: no início do período compra-se quantidade suficiente
para todo o período.
mês
demanda
Lote
jan
200
2000
1800
R$ 1.800,00
R$ 500,00
R$ 2.300,00
fev
150
0
1650
R$ 1.650,00
R$ 0,00
R$ 1.650,00
mar
100
0
1550
R$ 1.550,00
R$ 0,00
R$ 1.550,00
abr
50
0
1500
R$ 1.500,00
R$ 0,00
R$ 1.500,00
mai
50
0
1450
R$ 1.450,00
R$ 0,00
R$ 1.450,00
jun
100
0
1350
R$ 1.350,00
R$ 0,00
R$ 1.350,00
jul
150
0
1200
R$ 1.200,00
R$ 0,00
R$ 1.200,00
ago
200
0
1000
R$ 1.000,00
R$ 0,00
R$ 1.000,00
set
200
0
800
R$ 800,00
R$ 0,00
R$ 800,00
out
250
0
550
R$ 550,00
R$ 0,00
R$ 550,00
nov
300
0
250
R$ 250,00
R$ 0,00
R$ 250,00
dez
250
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
total
2000
2000
Adm. Produção II
Estoque
$ estoque
$pedido
R$ 13.100,00
R$ 500,00
Prof. Dr. Marcos Georges
$ período
R$ 13.600,00
24
Planejamento
e Controle de Estoques

Lot-4-Lot: a cada mês compra-se somente a quantidade a ser usada no mês
mês
demanda
Lote
jan
200
200
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
fev
150
150
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
mar
100
100
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
abr
50
50
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
mai
50
50
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
jun
100
100
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
jul
150
150
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
ago
200
200
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
set
200
200
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
out
250
250
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
nov
300
300
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
dez
250
250
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
total
2000
2000
Adm. Produção II
Estoque
$ estoque
R$ 0,00
$pedido
R$ 6.000,00
Prof. Dr. Marcos Georges
$ período
R$ 6.000,00
25
Planejamento
e Controle de Estoques

Lote Econômico: compra com lotes definidos pela fórmula do Lote
Econômico -> Q = (2x2000x500)/(50x0,24)=400
mês
demanda
Lote
jan
200
400
200
R$ 200,00
R$ 500,00
R$ 700,00
fev
150
0
50
R$ 50,00
R$ 0,00
R$ 50,00
mar
100
400
350
R$ 350,00
R$ 500,00
R$ 850,00
abr
50
0
300
R$ 300,00
R$ 0,00
R$ 300,00
mai
50
0
250
R$ 250,00
R$ 0,00
R$ 250,00
jun
100
0
150
R$ 150,00
R$ 0,00
R$ 150,00
jul
150
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
ago
200
400
200
R$ 200,00
R$ 500,00
R$ 700,00
set
200
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
out
250
400
150
R$ 150,00
R$ 500,00
R$ 650,00
nov
300
400
250
R$ 250,00
R$ 500,00
R$ 750,00
dez
250
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
total
2000
2000
Adm. Produção II
Estoque
$ estoque
$pedido
R$ 1.900,00
R$ 2.500,00
Prof. Dr. Marcos Georges
$ período
R$ 4.400,00
26
Planejamento
e Controle de Estoques



O Silver Meal é um procedimento que baseia-se na
determinação do número de compras a serem feitas ao
longo de todo o período (no nosso exemplo 12 meses);
O objetivo é determinar qual o tamanho de cada compra de
modo que o custo total médio mensal seja mínimo a cada
compra;
Se a compra é pequena, em geral o custo médio de
estocagem é pequeno, mas o custo fixo médio é grande, se
a compra é grande, o custo fixo médio é pequeno, mas o
custo médio de estocagem é grande.
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
27
Planejamento
e Controle de Estoques
mês
demanda
Lote
$ estoque
$pedido
$ compra
$ médio
1ºCompra
jan
200
200 0
R$ 500,00
R$ 500,00
R$ 500,00
fev
150
350 150+0
R$ 500,00
R$ 650,00
R$ 325,00
mar
100
450 250+100+0
R$ 500,00
R$ 850,00
R$ 283,33
abr
50
500 300+150+50+0
R$ 500,00
R$ 1.000,00
R$ 250,00
mai
50
550 350+200+100+50+0
R$ 500,00
R$ 1.200,00
R$ 240,00
jun
100
650 450+300+200+150+100+0
R$ 500,00
R$ 1.700,00
R$ 283,33
jun
100
100 0
R$ 500,00
R$ 500,00
R$ 500,00
jul
150
250 150+0
R$ 500,00
R$ 650,00
R$ 325,00
ago
200
450 350+200+0
R$ 500,00
R$ 1.050,00
R$ 350,00
ago
200
200 0
R$ 500,00
R$ 500,00
R$ 500,00
set
200
400 200+0
R$ 500,00
R$ 900,00
R$ 450,00
out
250
650 450+250+0
R$ 500,00
R$ 1.200,00
R$ 400,00
2ºCompra
3ºCompra
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
28
Planejamento
e Controle de Estoques
mês
demanda
Lote
$ estoque
$pedido
$ compra
$ médio
4ºCompra
out
250
250 0
R$ 500,00
R$ 500,00
R$ 500,00
nov
300
550 300+0
R$ 500,00
R$ 800,00
R$ 400,00
dez
250
800 550+250+0
R$ 500,00
R$ 1.300,00
R$ 433,33
250
250 0
R$ 500,00
R$ 0,00
R$ 500,00
5ºCompra
dez
Serão feitas 5 compras no ano. Os meses que ocorrerão as
compras e as quantidades a serem compradas estão abaixo
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez
550
0
0
0
0 250 0 400
0 550
0 250
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
29
Planejamento
e Controle de Estoques

Silver Meal: busca o menor custo médio por pedido
mês
demanda
Lote
jan
200
550
350
R$ 350,00
R$ 500,00
R$ 850,00
fev
150
0
200
R$ 200,00
R$ 0,00
R$ 200,00
mar
100
0
100
R$ 100,00
R$ 0,00
R$ 100,00
abr
50
0
50
R$ 50,00
R$ 0,00
R$ 50,00
mai
50
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
jun
100
250
150
R$ 150,00
R$ 500,00
R$ 650,00
jul
150
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
ago
200
400
200
R$ 200,00
R$ 500,00
R$ 700,00
set
200
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
out
250
550
300
R$ 300,00
R$ 500,00
R$ 800,00
nov
300
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
dez
250
250
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
total
2000
2000
Adm. Produção II
Estoque
$ estoque
R$ 1.350,00
$pedido
R$ 2.500,00
Prof. Dr. Marcos Georges
$ período
R$ 3.850,00
30
Planejamento
e Controle de Estoques

O Part Period Balancing é um método que busca a compra
para os períodos seguintes de modo que o custo de
armazenagem seja menor que o custo fixo, pois, quando o
custo de armazenagem se torna maior que o custo fixo, é
preferível comprar a estocar.
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
31
Planejamento
e Controle de Estoques
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
32
Planejamento
e Controle de Estoques
PART PERIOD BALANCING
mês
demanda
Lote
jan
200
500
300
R$ 300,00
R$ 500,00
R$ 800,00
fev
150
0
150
R$ 150,00
R$ 0,00
R$ 150,00
mar
100
0
50
R$ 50,00
R$ 0,00
R$ 50,00
abr
50
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
mai
50
300
250
R$ 250,00
R$ 0,00
R$ 250,00
jun
100
0
150
R$ 150,00
R$ 500,00
R$ 650,00
jul
150
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
ago
200
400
200
R$ 200,00
R$ 500,00
R$ 700,00
set
200
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
out
250
550
300
R$ 300,00
R$ 500,00
R$ 800,00
nov
300
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
dez
250
250
0
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 500,00
total
2000
2000
Adm. Produção II
Estoque
$ estoque
R$ 1.400,00
$pedido
R$ 2.500,00
Prof. Dr. Marcos Georges
$ período
R$ 3.900,00
33
Planejamento
e Controle de Estoques


O Método de Wagner-Whitin é um procedimento recursivo
baseado em programação dinâmica que busca, mês a mês,
qual é melhor estratégia para atender os meses
remanescentes;
No final de qualquer período j (considerando a ausência de
estoque) é possível calcular todas as possibilidades para
atender os meses restantes, período a período, onde este
período varia de j até k, onde k = j +1, j +2, ..., T
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
34
Planejamento
e Controle de Estoques

Defina-se as seguintes variáveis:


Cjk = o custo total de produção/compra no período j +1 para
atender a demanda no período compreendido entre j +1 até k;
O Custo Total no período j para a demanda ente (j +1, k) é
dado por:
k 1
C jk  S j 1 
h N
t
t
t  j 1
Custo Fixo
em j +1
Adm. Produção II
Custo de
estocagem t
Prof. Dr. Marcos Georges
Quantidade
em estoque
no período t
35
Planejamento
e Controle de Estoques

O procedimento recursivo consiste em calcular qual o
melhor custo total global da compra/produção:

0 j  k 1

Z k  min Z *j  C jk ,


k  1,2,..., T
A cada estágio procura-se minimizar a combinação dos
custos entre dois pontos (j ,k), acrescentando a
programação ótima até o ponto j ;
O procedimento é recursivo, iniciando em k =1 até T,
definindo-se Z0=0.
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
36
Planejamento
e Controle de Estoques

Exemplo:
Z1  Z 0  C01  Z 0  S1  0  500 1(0)  500
Z 0  C02  Z 0  S1  hN2  500 1(150)  650
Z2  
Z1  C12  Z1  S 2  500 500  1000
Z 0  C03  Z 0  S1  h( N 2  N 3 )  500 1(250 100)  850

Z 3  Z1  C13  Z1  S 2  h( N 3 )  500 500 1(100)  1100
Z  C  Z  S  650 500  1150
23
2
3
 2
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
37
Planejamento
e Controle de Estoques
Z 0  C04  Z 0  S1  h( N 2  N 3  N 4 )  500 1(300 150 50)  1000

Z1  C14  Z1  S 2  h( N 3  N 4 )  500 500 1(150 50)  1200
Z4  
Z 2  C24  Z 2  S3  h( N 4 )  650 500 1(50)  1200

Z 3  C34  Z 3  S 4  850 500  1350
Z 0  C05  Z 0  S1  h( N 2  N 3  N 4  N 5 ) 

500  1(350  200  100  50)  1200
Z1  C15  Z1  S 2  h( N 3  N 4  N 5 ) 

Z 5  500  500  1(200  100  50)  1350
Z  C  Z  S  h( N  N )  650  500  1(100  50)  1300
25
2
3
4
5
 2
Z 3  C35  Z 3  S 4  h( N 5 )  850  500  1(50)  1400

 CProdução
500
 1500
45  ZII4  S 4  100 Prof.
Z 4Adm.
Dr. Marcos Georges
38
Planejamento
e Controle de Estoques
Z10= Z7 + C710
Z 0  C012  13.600

Z1  C112  12.300
Z 2  C 212  10.800

Z12  Z 3  C312  9.450

Melhor 
Solução Z10  C1012  4.000

Z11  C1112  4.050
Adm. Produção II
Z7= Z3 + C37
Z3= Z0 + C03
As Compras ocorrerão em
C1012 ; C710 ; C37 ; C03
Prof. Dr. Marcos Georges
39
Planejamento
e Controle de Estoques
Wagner Whitin: procedimento recursivo.

mês
demanda
Lote
jan
200
450
250
R$ 250,00
R$ 500,00
R$ 750,00
fev
150
0
100
R$ 100,00
R$ 0,00
R$ 100,00
mar
100
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
abr
50
350
300
R$ 300,00
R$ 0,00
R$ 300,00
mai
50
0
250
R$ 250,00
R$ 0,00
R$ 250,00
jun
100
0
150
R$ 150,00
R$ 500,00
R$ 650,00
jul
150
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
ago
200
650
450
R$ 450,00
R$ 0,00
R$ 450,00
set
200
0
250
R$ 250,00
R$ 500,00
R$ 750,00
out
250
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
nov
300
550
250
R$ 250,00
R$ 500,00
R$ 750,00
dez
250
0
0
R$ 0,00
R$ 0,00
R$ 0,00
total
2000
2000
Adm. Produção II
Estoque
$ estoque
$pedido
R$ 2.000,00
R$ 2.000,00
Prof. Dr. Marcos Georges
$ período
R$ 4.000,00
40
Planejamento
e Controle de Estoques

Otimização utilizando a Programação Linear Inteira Mista;

Considere as seguintes variáveis:








Qi = a quantidade comprada no mês i (lote);
Zi = variável de compra no mês i, se Zi = 1 há compra, se Zi = 0
não há compra no mês i ;
Bi = estoque no início do mês i ;
Ei = estoque no final do mês i ;
Di = demanda no mês i ;
S = custo do pedido;
h = custo de armazenagem por unidade por mês;
M = um número muito grande;
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
41
Planejamento
e Controle de Estoques
n
Min CT 
n
S Z  hE
i
i 1
s.a.
B1  0
i 1
i
Função objetivo: minimizar os custos
totais = custo pedido + custo
armazenagem em todos os meses
Restrição de estoque: o estoque no
início é zero e o estoque no inicio do
mês é igual ao final do mês anterior
Bi  Ei 1  0
 i  2 ,...,n
Ei  Bi  Qi  Di
 i  1,...,n
MZi  Qi  0
 i  1,...,n
Bi  0
 i  1,...,n
Ei  0
 i  1,...,n
Qi  0
 i  1,...,n
0,1Produção II
Z i Adm.
Restrição de conservação de massa:
final – inicio – entra=saiu
Assegura que a compra só ocorrerá
quando Q>0
Restrições de não
negatividade
 i Prof.
1,...,n
Dr. Marcos Georges
42
Planejamento
e Controle de Estoques
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
43
Planejamento
e Controle de Estoques
Adm. Produção II
Prof. Dr. Marcos Georges
44