E. M. E. F. MARIA ARLETE BITENCOURT LODETTI
DISCIPLINA DE MATEMÁTICA
PROFESSORA: ADRIÉLE RÉUS DE SOUZA
Conjunto dos números inteiros
O conjunto dos números inteiros é formado pelos algarismos inteiros positivos e negativos e o
zero. Eles são importantes para o cotidiano, principalmente nas situações envolvendo valores
negativos, como escalas de temperatura, saldos bancários, indicações de altitude em relação ao
nível do mar, entre outras situações.
Exemplo: Em 1983, na Antártida, a temperatura chegou a 89,2°C abaixo de zero. É a
temperatura mais baixa já registrada na Terra: - 89,2
1) Indique utilizando um número positivo ou negativo cada situação abaixo, de acordo com o
exemplo:
a) Um lucro de R$ 250,00:
b) Um prejuízo de R$ 300,00:
c) A temperatura mais alta já registrada na Terra foi de 56,7 °C acima de zero, no Vale da
Morte, Califórnia, Estados Unidos, em 1913:
d) Depositei R$ 50,00 em minha conta:
e) Estou devendo R$ 120,00 em uma loja:
f) O Pico da Neblina, localizado na Serra do Imeri no Planalto das Guianas, no estado do
Amazonas, fronteira entre Brasil e Venezuela, é o ponto mais alto do Brasil, com 2.993,8
metros de altitude com relação ao nível do mar:
g) A Fossa das Marianas é o local mais profundo dos oceanos, atingindo uma profundidade
de 11034 metros. Localiza-se no Oceano Pacífico, a leste das Ilhas Marianas:
h) O monte Everest é a mais alta montanha da Terra, com 8848 metros de altitude. Está
localizado na cordilheira do Himalaia, na fronteira entre a República Popular da China
(Tibete) e o Nepal:
Na reta numérica, os números negativos são representados a esquerda do zero e os números
positivos a direita do zero. Quanto mais a direita estiver o número, maior ele é. Por exemplo: o
número 3 é maior do que o 0, o número 0 é maior do que o -4 e o número 2 é maior do que o -8.
2) Escreva qual dos números, em cada situação abaixo é maior:
a) -100 e 100:
b) 0 e 20:
c) 0 e -30:
d) -4 e 8:
e) 24 e -1:
O módulo de um número é a distância dele até o zero na reta numérica, e os números
opostos ou simétricos, são aqueles que estão em posições exatamente opostas com relação ao
zero. Desse modo, observando a reta acima, pode-se verificar que:

O módulo de -8 é 8, pois entre -8 e zero há 8 unidades de distância, e o módulo de 8 é
8, pois entre 8 e zero há 8 unidades de distância;

O número -3 é o oposto de 3, pois estão em posições simétricas (opostas) com relação
ao eixo zero.
3) Dê o módulo de cada número:
a) -100:
b) 0:
c) -3:
d) 4:
e) 30:
4) Dê o oposto de cada número:
a) -20:
b) 30:
c) -5:
d) 7:
e) -42:
As operações envolvendo números negativos e positivos, requerem a utilização de regras
matemáticas envolvendo os sinais positivos (+) e negativos (–).
Dicas:
Adição e subtração

Se os sinais forem iguais, somar os módulos e manter o mesmo sinal.
3
4
7
3
4
7

Se os sinais forem diferentes, subtrair os módulos e manter o sinal do maior.
3
4
1
3
4
1
Multiplicação e divisão
Multiplicar ou dividir os módulos e depois fazer a regra dos sinais.

Se os sinais forem iguais, o resultado será positivo.
3
4
12
3
4
4
∓12

12
3
12
4
3
Se os sinais forem diferentes, o resultado será negativo.
3
4
12
3
12
12
4
4
3
12
4
3
5. Um jogador ganha R$ 3000,00 em uma aposta e perde R$ 3500,00 em outra. O resultado
final das duas apostas pode ser representado por quanto?
6. Durante uma experiência, a temperatura foi medida e estava marcando – 3ºC. O professor
pediu para baixar 5ºC essa temperatura. Qual será a nova temperatura registrada?
7. Quanto é 8-5 e 5-8?
8. José depositou em sua conta bancária as importâncias: O dobro de R$ 300,00 e R$ 200,00
dividido por 2. Posteriormente, retirou: o triplo de R$ 350,00 e R$ 250,00 dividido por 5. O
saldo de sua conta corrente ficou negativo ou positivo? Em quantos reais?
9. Qual é o sinal de um produto:
a) Que tem dois números positivos?
b) Que tem dois números negativos?
c) Que tem um número positivo e outro negativo?
10. Qual é o resultado da multiplicação de um número por zero?
11. Qual é o resultado da divisão de um número por zero?
12. Qual é o elemento neutro da multiplicação e divisão?
Potenciação
Pode-se dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais.
Se temos a seguinte multiplicação: 3 x 3 x 3, podemos escrevê-la em forma de potência 3³, onde
a base é 3 e o expoente á 3 (Leia: três elevado a terceira potência ou três ao cubo), o resultado será
27.
O expoente caracteriza a potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será
multiplicada por ela mesma. Observe:
26 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
42 = 4 x 4 = 16
53 = 5 x 5 x 5 = 125
102 = 10 x 10 = 100
122 = 12 x 12 = 144
35 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
63 = 6 x 6 x 6 = 216
Casos de potenciação
I.
Todo número elevado a zero é um (por convenção, adota-se a regra a base zero).
20 = 1
II.
21 = 2
Todo número e elevado a um é o próprio número.
III.
Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero (considerando a
convenção adotada no item I, quando o expoente for zero a resposta será um).
05 = 0
IV.
Expoente ímpar: o sinal do resultado será igual ao da base.
3
(-3) = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(+4)5 = (+4) x (+4) x (+4) x (+4) x (+4) = +1024
V.
Expoente par: o sinal do resultado será positivo.
(-2)4 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(+6)2 = (+6) x (+6) = + 36
VI.
Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e
o denominador da fração.
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
16
81
Raiz quadrada
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Determinar a raiz quadrada consiste em
calcular o número que, elevado ao quadrado, gera o valor desejado. Por exemplo, a raiz
quadrada do número 25 corresponde ao número 5, pois 5² é igual a 25.
2
No caso do radical das raízes quadradas, o índice é suprimido.
Exemplos:
√64
√100
√49
8, pois 8² é 64, ou seja, 8 x 8 = 64
10, pois 10² é 100, ou seja, 10 x 10 = 100
7, pois 7² é 49, ou seja, 7 x 7 = 49
Na maioria dos casos, consideramos somente a raíz quadrada que pertence aos números
naturais, mas, de acordo com o conceito de raiz quadrada, podemos observar que um
número pode ter uma raiz quadrada positiva e uma negativa.
Veja:
√64
8, pois 8² é 64, ou seja, 8 x 8 = 64
√64
8, pois (-8)² é 64, ou seja, (-8) x (-8) = 64
√100
10, pois 10² é 100, ou seja, 10 x 10 = 100
√100
10, pois (-10)² é 100, ou seja, (-10) x (-10) = 100
13. Seu José quer cercar com uma volta de arame um terreno quadrado, de área igual a 100 m².
Determine quantos metros de arame serão necessários.
A=100 m² 14. Observe a sequencia abaixo:
I
II
III
IV
V
VI
?
?
a) Represente cada elemento da sequencia utilizando potências de base 3.
b) Quais seriam as potências de base 3 que representariam os elementos
sequência?
V e VI da
15. Complete as sentenças abaixo com o número que falta para que cada igualdade se torne
verdadeira:
a) √_____
_____
b) 5
c) √400
d)
3
e)
____
3
4
______
2
10
______
h) _____
i)
______
______
f)
g)
17
2
8
_____
Expressões numéricas
Expressões numéricas, como o nome já diz, expressam idéias ou raciocínios com números.
Em expressões numéricas encontramos números, operações matemáticas e outros sinais que
determinam a ordem de preferência da resolução como parênteses, colchetes e chaves,
todos estes últimos cumprem o mesmo papel e, usualmente, subistitui-se os colchetes e as
chaves por parênteses.
Para resolver uma expressão numérica sem parênteses deve-se obedecer a hierarquia das
operações:
1º POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
2º MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
3º ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
Exemplo:
45 5 2
45
8
√4
2
5
8
8
45
40
4
Primeiro resolvemos 2 e √4
Depois resolvemos
5 8e8 2
Só então resolvemos as
adições e subtrações
2
5
45
2∙2∙2
8
8e √4
40e 8
40
4
5e 5
2
2
4
9
9
Quando há parênteses, resolve-se primeiro as operações dentro dos parênteses, que quando
são eliminados, deve-se considerar novamente a hierarquia das operações.
Exemplo:
45
25
20
2
2
40
8
8
48
8
√4
√4
√4
Primeiro resolvemos 45
2
24
20
Depois resolvemos 20
2
40
Depois resolvemos 40
8
48
Depois resolvemos √4
2
√4
48
25
Só então resolvemos 48
2
24
16. O piso de uma cozinha foi revestido com ladrilhos brancos e pretos, conforme a figura abaixo.
Cada ladrilho branco custou R$ 2,00 e cada ladrilho preto custou R$ 3,00.
a)
Quanto foi gasto na compra dos ladrilhos?
b) A expressão numérica abaixo resolve o problema proposto, sim ou não? Justifique.
(12 x 2 + 51) x 3
17. Qual é o número obtido calculando 2005
205
2∙
25
2 ?
18. Daniela quer cercar o terreno representado na figura abaixo. Todas as medidas são indicadas
em metros.
a)
Quantos metros de tela Daniela terá que comprar?
b) Substitua cada letra pelos números que tornam a expressão numérica abaixo
verdadeira para solucionar o problema.
B + C + D + (B - D) + (C - B) + B
19. Rosa e Maria começaram a subir uma escada de 100 degraus no mesmo instante. Rosa sobe
10 degraus a cada 15 segundos e Maria sobe 10 degraus a cada 20 segundos. Quando uma
delas chegar no último degrau, quanto tempo ainda faltará para a outra completar a subida?
a) Qual das duas chegará primeiro?
b) Assinale e determine o valor numérico da expressão que você julga resolver o problema:
(A) (100
15) – (100
20)
(B) (10 x 20) – (10 x 15)
(C) (10
(D) (100
20) – (10
15)
10) – (100
15)
(E) (10 x 15) – (10 x 20)
20. Qual das expressões abaixo tem como resultado um número ímpar? Demonstre como você
chegou a sua conclusão.
21. Uma professora escreveu uma expressão no quadro, depois trocou todos os algarismos 3 por
5, os 5 por 3, o sinal de
13
5
53
2
pelo
eo
pelo , a expressão ficou assim:
25.
Qual foi a primeira expressão escrita pela professora e qual é o resultado?