A Geometria das
Películas de Sabão
e as Formas Perfeitas
da Matemática
Celso Costa
UFF
Princípio de Maupertius - 1740
Se uma mudança se produz
na Natureza a quantidade de
ação necessária para realizá-la
deve ser a mínima possível
Princípio da menor ação
Ação = massa x distância x velocidade
Energia = 1/2 x massa x velocidade2
Ação = Energia x tempo
Superfícies Mínimas
• minimiza localmente a área
• geodésica bidimensional
• sela perfeita em todos os pontos
Exemplos de Superfícies Mínimas
• O plano euclidiano
• As películas de sabão
Plateau – 1850
As Superfícies Mínimas
que são Formas Perfeitas
• mergulhada em R3
• topologia finita
• completa
Exemplos de Superfícies Mínimas
que são Formas Perfeitas
Plano - Euclides
séc. IV a.c
Catenóide - Euler
1764
Helicóide - Meusnier
1776
Catenóide - Euler - 1764
Helicóide - Meusnier - 1776
Superfície Costa 1985
Superfícies Mínimas
Formas Perfeitas
Plano – Euclides
séc. IV a.c
Catenóide - Euler
1764
Helicóide - Meusnier
1776
Superfície Costa
1983
Infinitos exemplos
1985...
Superfície Costa
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