Aula 12
–
Superfícies
Prof. Leo
Superfícies
Introdução
2

As superfícies são muito importantes para a
computação gráfica
 Uma
grande quantidade de elementos gráficos são
formados através de superfícies
Superfícies
Introdução
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
Uma superfície (como uma curva) pode:
 Ter
representação analítica
 Ser gerada por famílias de conjuntos de pontos


Podemos ainda interpolar, ajustar ou aproximar
superfícies a partir de pontos
Essa forma de geração de objetos por seus
contornos é muito importante na modelagem
geométrica
Superfícies
Representação Analítica
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

Assim como as curvas, superfícies representadas de
forma analítica são obtidas através de uma
equação
s x(s,1) P1,1
Exemplo:
 Polinômios
P0,1
de grau 1
x(s,t)
t
P0,0
s
P1,0
x(s,0)
Superfícies
Representação Analítica
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
Exemplo:
 polinômios
de grau maior que 1
Esfera
Parabolóide Hiperbólico
Superfícies
Representação Analítica
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
As curvas bem conhecidas e usadas na C.G.
também podem ser utilizadas para gerar
superfícies
 Pontos
intermediários podem ser interpolados
Bézier
Spline
Superfícies
Representação Analítica – Geradas por Rotação
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
Uma curva pode ainda ser rotacionada em torno
de um eixo para produzir a família mais conhecida
de superfícies
 Sólidos

de revolução ou Superfícies de revolução
Ex: um segmento de reta girando 360º em torno do
eixo z produz a seguinte superfície cônica:
Superfícies
Representação Analítica – Geradas por Rotação
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
Exemplos POV-Ray
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Uma forma muito tradicional (e bastante utilizada
por tecnologias como OpenGL) de definir
superfícies é através da simples representação de
seus pontos e conexão dos mesmos
 Os
pontos podem ser conectados de diversas formas
diferentes
 As
malhas formadas pela conexão de pontos em geral
definem um conjunto de polígonos como triângulos ou
quadriláteros

Este conjunto de arestas formam as faces
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
As formas principais de conexão de polígonos
utilizando triângulos são:
 Triangle
list
 Triangle
strip
 Triangle
fan
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Triangle list
 Define
uma série de triângulos
É
o que gasta mais memória por não compartilhar vértices
 Para conectar os triângulos, os vértices precisam ser
repetidos
 Funcionamento:
 Cada
triângulo é definido por um conjunto separado de 3
pontos



Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3
Triângulo 2: vértices 4, 5 e 6
...
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Triangle list
B
 Ex:
Definição da malha:
A, B, C, B, C, D, C, D, E
D
2
1
A
3
E
C
 Qual
o formato da malha formada pelo conjunto de
vértices:
( 0.0f, 0.0f, 0.0f )
( 0.0f, 1.0f, 0.0f )
( 1.0f, 0.0f, 0.0f )
( 1.5f, 1.0f, 0.0f )
( 2.0f, 0.5f, 0.0f )
( 3.0f, 1.5f, 0.0f )
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Triangle strip
 Define
uma série de triângulos conectados, que
compartilham vértices
 Economia
de memória e rápida renderização
 Funcionamento:
 Depois
de definir um triângulo com três vértices, o próximo
triângulo pode ser definido simplesmente com a adição de
um novo vértice



Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3
Triângulo 2: vértices 2, 3 e 4
...
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Triangle strip
 Ex:
Definição da malha:
A, B, C, D, E, F
 Qual
o formato da malha formada pelo conjunto de
vértices:
( 0.0f, 0.0f, 0.0f )
( 0.0f, 1.0f, 0.0f )
( 1.0f, 0.0f, 0.0f )
( 1.5f, 1.0f, 0.0f )
( 2.0f, 0.5f, 0.0f )
( 3.0f, 1.5f, 0.0f )
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Triangle fan
 Define
uma série de triângulos conectados, que
compartilham um vértice central e o último definido
 Funcionamento:
 Uma
vez definido o primeiro triângulo, o primeiro de seus
vértices é compartilhado pelos outros triângulos
 Cada triângulo é formado pelo primeiro vértice, mais outros
dois vértices



Triângulo 1: vértices 1, 2 e 3
Triângulo 2: vértices 1, 3 e 4
...
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Triangle fan
 Ex:
Definição da malha:
A, B, C, D, E, F
 Qual
o formato da malha formada pelo conjunto de
vértices:
( 0.0f, 0.0f, 0.0f )
( 1.0f, 0.0f, 0.0f )
( 0.5f, 0.5f, 0.0f )
( -0.5f, 1.0f, 0.0f )
( -2.0f, 0.0 f, 0.0f )
Superfícies
Representação por Conjuntos de Pontos
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
Também é possível conectar polígono utilizando um
conjunto de quadriláteros
 Os
quadriláteros podem ser especificados
separadamente ou conectados
Independentes
Conectados