Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Mecânica
Prof. Nelson Elias
5º Lista de Exercícios: Cap. 3 Vetores Unitários e Produto Escalar.
Nome: _______________________________________________ Turma: _________ Data: _____/_____/______.
1) Use a definição do produto escalar , a . b = a b cos , e o fato de que a . b = axbx + ayby + azbz para calcular o
ângulo entre os dois vetores dados por a = 3,0 i + 3,0 j + 3,0 k e b = 2,0 i + 1,0 j + 3,0 k.
Resp. = 23º
2) Marque com um X a alternativa correta.
i) Os vetores A e B são A = 2 i + 3 j e B = - i + 2 j. O ângulo em radianos entre os vetores A e B é aproximadamente:
a) /2
b) 3 /2
c) /4
d) 2 /3
e) /3
Resp. letra e)
ii) O vetor A = 5 i - 4 j e B = - 7,5 i + 6 j . A equação que melhor relaciona os vetores A e B é:
a) A + B = 1,5A
b) A + 1,5 B =0
c) B = - 1,5 A d) A = 1,5 B
e) B - 1,5 A = 0
Resp. letra c)
iii) Dados os vetores: A = 80 m/s orientado para norte e B = 60 m/s orientado para leste. Podemos afirmar que a
direção do vetor diferença A - B e o valor do produto escalar entre os vetores A. B são respectivamente:
a) = 126,87º e 0,2 b) = - 53,13º e 0 c) = -126,87º e 10 d) = 0º e 80,8 e) = 53,13º e 80,8 Resp. letra b)
3) Se o vetor B é somado ao vetor A, o resultado é 8,0 i - 1,0 j. Se B é subtraído de A, o resultado é - 2,0 i + 3,0 j.
Qual é o módulo do vetor A?
Resp. A = 3,16
4) O módulo do vetor a é de 20 m e vetor faz um ângulo de 37º como o eixo x positivo. O vetor b = 3m i + 5 m j.
a) Use a definição do produto escalar , a . b = a b cos , e o fato de que a . b = axbx + ayby + azbz para calcular o
ângulo entre os dois vetores a e b.
Resp. = 21,8º
b) Determinar três outros vetores no plano xy que tenham o mesmo módulo do vetor b acima.
5) Quatro vetores A, B , C e D têm módulos 1, 2, 3, e 4, respectivamente, em unidades arbitrárias. As direções dos
vetores, não especificadas, podem ser consideradas variáveis. Determine a) o maior e b) o menor valor do módulo da
resultante E = A + B + C + D
Resp. 10 e 0
Produto Escalar
6) Um objeto em movimento retilíneo tem um deslocamento dado por ds = 2 m i + 3 m j - 5 m k, enquanto atua sobre
ele uma força constante F = 7 N i - 7 N j - 2 N k. Determine:
a) o trabalho realizado por esta força?
b) o ângulo entre os dois vetores F e d?
c) É possível somar o vetor F + ds? (
) sim
(
) não.
Caso sua resposta seja sim determine o módulo de F + ds? Caso sua resposta seja não, explique.
Resp. = 3 J
Resp. = 87,23º
7) Três Forças são aplicadas sobre uma partícula que se move continuamente com velocidade constante igual a
v = (4 m/s) i - (2 m/s) j. Duas das forças são F1 = (1 N) i + (2 N) j e F2 = 1 N i + 1 N j
Qual é a outra força F3?
Resp. F = 0
F3 = - 2 N i - 3 N j