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1. (Fuvest 2013) Um empreiteiro contratou um serviço com um grupo de trabalhadores pelo
valor de R$ 10.800,00 a serem igualmente divididos entre eles. Como três desistiram do
trabalho, o valor contratado foi dividido igualmente entre os demais. Assim, o empreiteiro
pagou, a cada um dos trabalhadores que realizaram o serviço, R$ 600,00 além do combinado
no acordo original.
a) Quantos trabalhadores realizaram o serviço?
b) Quanto recebeu cada um deles?
2. (Uff 2012) Colocando-se 24 litros de combustível no tanque de uma caminhonete, o
1
5
ponteiro do marcador, que indicava
do tanque, passou a indicar .
4
8
Determine a capacidade total do tanque de combustível da caminhonete. Justifique sua
resposta.
3. (Ufsm 2012) Em uma academia de ginástica, o salário mensal de um professor é de R$
800,00. Além disso, ele ganha R$ 20,00 por mês, por cada aluno inscrito em suas aulas. Para
receber R$ 2.400,00 por mês, quantos alunos devem estar matriculados em suas aulas?
a) 40.
b) 50.
c) 60.
d) 70.
e) 80.
4. (Uftm 2012) João foi jantar em um restaurante com um cupom de promoção que diz dar
20% de desconto no preço das bebidas, 40% no preço do prato principal e 50% no da
sobremesa. De acordo com instruções do cupom, os descontos não incluem os 10% de
serviços do garçom que, portanto, devem ser calculados sobre os valores sem o desconto. Ao
pedir a conta, João notou que ela veio sem valores em dois lugares, conforme indicado a
seguir.
Filé com arroz e fritas...............
Suco..........................................
Pudim caramelado...................
Serviços de garçom..................
Total..........................................
R$ (valor com desconto)
R$ 6,00 (valor com desconto)
R$ 4,25 (valor com desconto)
R$
R$ 32,85
De acordo com as informações do cupom e da conta, João conclui corretamente que o preço
do prato principal, sem o desconto do cupom, em reais, foi igual a
a) 28,50.
b) 29,00.
c) 30,00.
d) 30,50.
e) 31,00.
5. (Mackenzie 2012) Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola
verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove
bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de
bolas verdes.
O número total de bolas que há inicialmente na urna é
a) 21
b) 36
c) 41
d) 56
e) 61
6. (G1 - cftmg 2012) Numa partida de basquetebol, uma equipe entre cestas de três e dois
pontos fez 50 cestas totalizando 120 pontos. O número de cestas de três pontos foi de
a) 18.
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b) 20.
c) 22.
d) 24.
7. (G1 - ifsc 2012) Tinta e solvente são misturados na razão de dez partes de tinta para uma
de solvente. Sabendo-se que foram gastos 105,6 L dessa mistura para pintar uma casa, então
é CORRETO afirmar que foram usados nessa mistura:
a) 10,56 L de solvente.
b) 10 L de solvente.
c) 9,6 L de solvente.
d) 1,056 L de solvente.
e) 11,73 L de solvente.
8. (Uespi 2012) Em uma festa, cada homem dançou com exatamente h mulheres, e cada
mulher dançou com exatamente m homens. Se o total de pessoas (homens e mulheres)
presentes na festa era n, quantos eram os homens?
a) mn/(h + m)
b) mn/(2h + m)
c) mn/(h + 2m)
d) 2mn/(h + m)
e) mn/(2h + 2m)
9. (G1 - ifsp 2012) A companhia se saneamento básico de uma determinada cidade calcula os
seus serviços de acordo com a seguinte tabela:
3
Preço dos 10 primeiros m
Preço de cada m3 para o
consumo dos 10 m3 seguinte
Preço de cada m3 consumido
acima de 20 m3 .
Preço (em R$)
10,00 (tarifa mínima)
2,00
3,50
Se no mês de outubro de 2011, a conta de Cris referente a esses serviços indicou o valor total
de R$ 65,00, pode-se concluir que seu consumo nesse mês foi de
a) 30 m3 .
b) 40 m3 .
c) 50 m3 .
d) 60 m3 .
e) 65 m3 .
10. (Fgv 2012) As duas raízes da equação x2 + 63x + k = 0 na incógnita x são números
inteiros e primos. O total de valores distintos que k pode assumir é
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
11. (G1 - epcar (Cpcar) 2012) O conjunto solução da equação − x + 7 +
em
a) {x ∈
| 10 < x < 18}
c) {x ∈
| 24 < x < 32}
b) {x ∈
x
= −14 está contido
2
| 17 < x < 25}
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d) {x ∈
| 31 < x < 39}
12. (G1 - utfpr 2012) A equação irracional
a) –2.
b) –1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
9x − 14 = 2 resulta em x igual a:
13. (Espm 2011) Define-se max(a; b) = a, se a ≥ b e max(a; b) = b, se b ≥ a . A soma dos
valores de x, para os quais se tem max(x 2 − 2x + 2; 1 + x 2 ) = 50, é igual a:
a) 1
b) 0
c) 2
d) –13
e) 15
14. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Se a ∈
*
+
é raiz da equação na incógnita y,
1 − y 4 − y 2 = y − 1, então
a) 0 < a < 1
b) 1 < a <
3
2
3
<a<2
2
5
d) 2 < a <
2
c)
15. (G1 - utfpr 2011) A equação
7x 2 − 35x + 42
= 0 possui:
7x − 14
a) única solução: x = 2 .
b) uma única solução: x = 3 .
c) duas soluções: x = 2 e x = 3 .
d) duas soluções: x = −2 e x = −3 .
e) duas soluções x = −2 e x = 3 .
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
n = número inicial de trabalhadores.
10800
.
Cada trabalhador deveria receber
n
Como três desistiram e os demais receberam cada 600 reais a mais referente ao valor que
caberia aos três desistentes, temos a equação:
600.(n − 3) = 3 ⋅
10800
324
⇒ 6.(n − 3) =
⇒ 6n2 − 18n − 324 = 0
n
n
Resolvendo a equação acima, temos: n = 9 ou n = –6 (não convém).
a) Portanto, 6 (9 – 3) trabalhadores realizaram o serviço.
10800
= 1800 reais.
b) Cada um deles recebeu
6
Resposta da questão 2:
Volume do tanque = x
5x x
− = 24 ⇔ 5x − 2x = 192 ⇔ 3x = 192 ⇔ x = 64L
8 4
Resposta da questão 3:
[E]
Sendo x o número de alunos escritos em suas aulas, temos:
800 + 20x = 2400
20x = 2400 – 800
20x = 1600
x = 80.
Resposta da questão 4:
[C]
Sejam f e s, respectivamente, os valores do prato principal e da taxa de serviço.
Temos que a taxa de serviço é dada por:
6
4,25 

s = 0,1⋅  f +
+
 ⇔ s = 0,1⋅ f + 1,6.
0,8 0,5 

Além disso, o total da conta é obtido através da equação:
0,6 ⋅ f + 6 + 4,25 + s = 32,85 ⇔ 0,6 ⋅ f + s = 22,6.
Portanto, segue que
0,6f + 0,1
⋅ 24
f + 1,6
14
3 = 22,6 ⇔ 0,7f = 21 ⇔ f = 30,00.
s
Resposta da questão 5:
[E]
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Sejam a e v, respectivamente, o número de bolas amarelas e o número de bolas verdes que há
inicialmente na urna.
De acordo com as informações, obtemos
1
 (v − 1 + a) = v − 1 a = 4v − 4
5


 1 (v + a − 9) = v
a = 3v + 9
 4
a = 48
.

 v = 13
Portanto, o resultado pedido é a + v = 48 + 13 = 61.
Resposta da questão 6:
[B]
x = número de cestas de 3 pontos
50 – x = número de cestas de 2 pontos.
Como foram marcados 120 pontos, temos:
3x + 2 ⋅ ( 50 − x ) = 120
x + 100 = 120
x = 20.
Logo, o número de cestas de 3 pontos é 20.
Resposta da questão 7:
[C]
Tinta: x
Solvente: 10x
10x + x = 105,6
11x = 105,6
x = 9,6L.
Então: 9,6 L de solvente.
Resposta da questão 8:
[A]
Sejam x e y, respectivamente, o número de homens e o número de mulheres, tal que
x + y = n.
Assim, de acordo com o enunciado, devemos ter
h ⋅ x = m ⋅ (n − x) ⇔ h ⋅ x + m ⋅ x = m ⋅ n ⇔ x =
m⋅n
.
h+m
Resposta da questão 9:
[A]
De acordo com o problema, escreve-se a equação em que x é o consumo mensal em outubro
de 2011.
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10 + 2 ⋅ 10 + 3,50 ⋅ ( x − 20 ) = 65
30 + 3,5x − 70 = 65
3,5x = 105
x = 30m3 .
Resposta da questão 10:
[D]
Pelas Relações de Girard, a soma das raízes da equação é igual a 63 e o produto é igual a k.
Além disso, como as raízes são números primos e a soma é ímpar, segue que uma das raízes
é 2 e, portanto, a outra é 63 − 2 = 61. Logo, k só pode ser igual a 2 ⋅ 61 = 122.
Resposta da questão 11:
[B]
−x + 7 +
x
x
x
x
= −14 ⇒ 7 + = x − 14 ⇒ 7 + = (x − 14)2 = 7 + = x 2 − 28x + 196 ⇒
2
2
2
2
2x 2 − 57x + 378 = 0
Resolvendo a equação, temos: x = 18 ou x = 10,5 ão convém, pois 10,5 – 14 < 0).
Portanto, o conjunto {18} está contido em {x ∈
| 17 < x < 25}.
Resposta da questão 12:
[E]
9x − 14 = 2 ⇒ 9x − 14 = 4 ⇒ 9x = 18 ⇒ x = 2.
Verificação:
9 ⋅ 2 − 14 = 2(V).
Logo, x = 2 é solução da equação.
Resposta da questão 13:
[A]
1
, então
2
x 2 − 2x + 2 = 50 ⇒ x 2 − 2x + 1 + 1 = 50
Se x 2 − 2x + 2 ≥ 1 + x 2 ⇔ x ≤
⇒ (x − 1)2 = 49
⇒ x − 1 = ±7
⇒ x = −6 ou x = 8.
Logo, x = −6.
Por outro lado, se 1 + x 2 ≥ x 2 − 2x + 2 ⇔ x ≥
1
, então 1 + x 2 = 50 ⇒ x = −7 ou x = 7 .
2
Desse modo, x = 7.
Portanto, a soma pedida é igual a 7 + ( −6) = 1 .
Resposta da questão 14:
[B]
1 − y 4 − y2 = y − 1
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1 − y 4 − y 2 = y 2 − 2y + 1 ⇔ y 4 − y 2 = y 2 − 2y ⇔ y 4 − y 2 = y 4 − 4y3 + 4y 2 ⇔
⇔ 4y 3 − 5y 2 = 0 ⇔ y 2 .(4y − 5) = 0 ⇔ y = 0(não convém) ou y =
4
5
= 1,25(convém)
4
2
5
5
5
Verificação: 1 −   −   = − 1(verdade)
4
4
4
3
Portanto, a = 1,25 e 1 < a < .
2
Resposta da questão 15:
[B]
7x 2 − 35x + 42
7.(x − 2).(x − 3)
=0⇔
=0
7x − 14
7.(x − 2)
como x - 2 ≠ 0, temos:
x - 3 = 0 ⇔ x=3
Portanto, a equação possui uma única solução x = 3.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
13/02/2013 às 17:34
Problemas Gabarito
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 123349 ............ Matemática ........ Fuvest/2013 ............................ Analítica
2 ................. 111987 ............ Matemática ........ Uff/2012 .................................. Analítica
3 ................. 113024 ............ Matemática ........ Ufsm/2012 .............................. Múltipla escolha
4 ................. 113143 ............ Matemática ........ Uftm/2012 ............................... Múltipla escolha
5 ................. 121151 ............ Matemática ........ Mackenzie/2012 ..................... Múltipla escolha
6 ................. 113251 ............ Matemática ........ G1 - cftmg/2012 ...................... Múltipla escolha
7 ................. 113420 ............ Matemática ........ G1 - ifsc/2012 ......................... Múltipla escolha
8 ................. 115279 ............ Matemática ........ Uespi/2012 ............................. Múltipla escolha
9 ................. 111173 ............ Matemática ........ G1 - ifsp/2012 ......................... Múltipla escolha
10 ............... 115364 ............ Matemática ........ Fgv/2012................................. Múltipla escolha
11 ............... 118818 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2012 ........ Múltipla escolha
12 ............... 118991 ............ Matemática ........ G1 - utfpr/2012 ....................... Múltipla escolha
13 ............... 103881 ............ Matemática ........ Espm/2011 ............................. Múltipla escolha
14 ............... 104936 ............ Matemática ........ G1 - epcar (Cpcar)/2011 ........ Múltipla escolha
15 ............... 105612 ............ Matemática ........ G1 - utfpr/2011 ....................... Múltipla escolha
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