3º ANO – ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA
GABARITO
21- Simplificando a
2 n4  2  2 n
expressão encontra-se:
2  2 n 3
9
;
8
7
b) ;
8
a)
2n
;
4
d) 2 n ;
e) 1 .
c)
Correção:
2 n4  2  2 n
2n  24  2  2n
2 n (2 4  2)
14 7




n 3
n
3
n
3
16 8
22
22 2
22 2
22- Numa escola, a professora deve montar um grupo de quatro alunos para realizar uma atividade em sala de aula.
Se há 9 alunos e 7 alunas, pede-se, respectivamente:
I- Quantos grupos de dois alunos e duas alunas podem ser formados;
II- Quantos grupos de quatro alunos têm pelo menos um aluno.
a) 378 e 595 ;
b) 756 e 1785 ;
c) 1134 e 1785 ;
d) 1512 e 2380 ;
e) 1890 e 2380 ..
Correção:
O número de maneiras de escolher os alunos é C 9,2 
A escolha das alunas pode ser feita por C 7,2 
9!
 36 ;
2!7!
7!
 21 ;
2!5!
Maneiras distintas 36  21  756 maneiras;
Quantos grupos de quatro alunos têm pelo menos um aluno?
O número de grupos de quatro alunos que podem ser formados sem nenhuma restrição é C16,4 
Desses 1820 grupos, existem C 7,4 
16!
 1820 ;
12!4!
7!
 35 que apresentam apenas alunas em sua composição.
4!3!
Assim, a diferença 1820 - 35  1785 fornece a quantidade formada com pelo menos um aluno.
23- O valor numérico da expressão a 3  b 3  3ab 2  3a 2 b , quando a 
3
32
3
e ba
3
a) 8 ;
64
;
3
8
c) ;
3
b)
3
d)
3
e)
3
;
3
9 2
.
3
Correção:
a 3  b 3  3ab 2  3a 2 b  (a  b) 3  a 
3
32
3
3
3
e b
3
32
3
3
;
 3 3  2   3 3  2 
3 3  23 3  2
64

  
 
 3


3
3
3   3 3 
3



3
24- Encontre o valor M na expressão abaixo, sabendo que a  2 e b  1 :
M 
a
3

 b3  a3  b3
a2  b2



a) 21 ;
b) 27 ;
c) 29 ;
d) 31 ;
e) 35 .
Correção:
a
M 

3







 b3  a3  b3
a  b   a 2  ab  b 2  a  b   a 2  ab  b 2
M
;
a  b  a  b 
a2  b2


a


M  a 2  ab  b 2 2  ab  b 2  M  a 2  b 2
M  25  4  M  21
  ab   M  4  1   2 ;
2
2
2
2
3
32
3
3
, vale:
25- Se multiplicarmos o quadrado de um número negativo por 3 e subtrairmos 2 do resultado, obtemos o
quíntuplo do mesmo número. Esse número está compreendido entre:
a)  4 e  3 ;
b)  3 e  2 ;
c)  2 e  1 ;
d)  1 e 0 ;
e)  5 e  4 ;
Correção:
x  0  3  x 2  2  5  x  3  x 2  5  x  2  0;
Bascara;
x1, 2 
  5 
 52  4  3   2
23
57
x1 
 x1  2;
6
57
2
1
x2 
 x2 
 x2  
6
6
3
26- Seja a inequação

57
;
6
x2
 0 , com x  Z . Considerando os números inteiros , é correto afirmar que:
x 2  4x
a) Um deles é três;
b) Um deles é zero ;
c) O produto de todos eles é 6;
d) O menor deles é -2;
e) O maior deles é 4.
Correção:
x2
0
x 2  4x
x  2  0  x  2;
x
2

 4 x  0  x   x  4  0  x  0  x  4;
S  x  Z / x  0  2  x  4
27- Dados log 10 2  a e log 10 3  b , então log 9 20 vale:
a) 2b ;
b)
a  1 ;
2b
b
;
2a
b
d)
;
1  2a 
c)
e)
a
.
2b
Correção:
log 9 20 
log 10 20
log 10 2  10
log 10 2  log 10 10
1  a   log 20  a  1 .

 log 9 20 

9
log 10 9
log 10 3  3
log 10 3  log 10 3
2b
2b


28- Se log 2 a  b  m e a  b   8 , então, log 2 a 2  b 2 é igual a:
a) 3m ;
b) 3  m ;
c) m 2  9 ;
d) m 2 ;
e) m


log 2 a 2  b 2  log 2 a  b  a  b  log 2 a  b  log 2 a  b  log 2 a  b  3  m  3
29- Determinar a relação entre os raios de dois círculos, sabendo que no primeiro está inscrito um triangulo
equilátero e no segundo está inscrito um quadrado, e que os perímetros do triângulo e do quadrado são iguais.
a)
4 6
;
9
b)
2 6
;
9
c)
6
;
9
d)
4 6
;
7
e)
3 6
.
4
Correção:
Os perímetros das duas figuras são iguais logo:
1º  Perimetro Triângulo  2º  Perimetro quadrado;
3RTriângulo 3  4 RQuadrado 2 
RTriângulo
RQuadrado

4 2
3 3

4 6
9
30- Num retângulo ABCD, os lados AB e BC medem 40cm e 24cm , respectivamente. Sabendo que M é o ponto
médio do lado AB , calcule MF , sendo EF a distante do ponto E ao lado AB , e o ponto E a interseção da
diagonal BD com o segmento BC .
10
cm ;
3
10
b)
cm
9
20
c)
cm ;
6
20
d)
cm ;
3
20
e)
cm .
9
a)
Correção:
Semelhança :
Chamando M F  x;
Tem  se :
MFE semelhante M BC  BFE semelhante BAD
x
EF

;
20 24
20  x EF

;
40
24
x 20  x
20

x
20
40
3
31- Dois quadrados ABCD e CDEF tem em comum o lado CD . Traçamos as diagonais AC e EC . Sendo
AM 
2
1
AC e EP  CE , determine o segmento PM , em função do lado l dos quadrados. Sabe-se que o
3
3
ponto M pertence a reta AC e o ponto P pertence a reta CE .
a)
l 6
9
b)
l 10
;
3
c)
l 6
;
3
d)
l 2
;
6
e)
l 10
.
9
;
Correção:
Deve-se a sequência da questão para montar o quadrado, então usa o teorema de Pitágoras no triângulo MCP .
2
2
 2  l  2   1 l  2 
2
2
8l2 2l2
10  l 2
l 10
 
  MP 
MP  


MP

 MP 



3   3 
9
9
9
3

2
32- Seja um círculo de diâmetro AB igual a 25cm e uma corda CD de comprimento 13 3cm perpendicular a
esse diâmetro por um ponto M desse diâmetro, não coincidente com o centro do círculo. Determine a área do
quadralátero ACBD .
a) 40,62 3cm 2 ;
b) 81,25 3cm 2 ;
c) 121,8 3cm 2 ;
d) 162,5 3cm 2 ;
e) 325 3cm 2 .
Correção:
Área  ACB
S
MC
2 ;
2
AB 
ATotal  2 
MC
MC
25  13 3
2 A
 ATotal 
 ATotal  162,5 3cm
Total  AB 
2
2
2
AB 
33- Determine o perimetro do triângulo ABC , sabendo que x , x  1 , e x  2 são medidas dos lados AB , BC e

AC , respectivamente, e o ângulo B vale 120º .
a) 5,5 ;
b) 6,0 ;
c) 6,5 ;
d) 7,0 ;
e) 7,5 .
Correção:
Usando a lei dos cossenos vem:
a 2  b 2  c 2  2bc  cos B  x  2  x   x  1  2  x  x  1  cos 120º ;
2
2
2
x 2  4 x  4  x 2  x 2  2 x  1  x 2  x  2 x 2  x  3  0;
Baskara :
b 
1 5
1 5
   1  4  1  3    5  x1, 2 
; x1 
 x1  1,5.
2a
4
4
Perimetro ;
x1, 2 
x  x  2  x  1  3  x  3  4,5  3  7,5
34- O hexaedro regular é um poliedro com:
a) 4 faces hexagonais, 6 arestas e 4 értices;
b) 3 faces quadradas, 4 arestas e 8 vertíces;
c) 6 fases triângulares, 12 arestas e 6 vérices;
d) 6 faces quadradas, 8 arestas e 8 vértices;
e) 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices.
Correção:
6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices.
35- Um recipiente, contendo água, tem a forma de um paralelepípedo retangular, e mede 1,70m de comprimento,
0,90m de largura e 2,50m de altura. Uma pedra de forma irregular é colocada no recipiente, ficando totalmente
coberto pela água. Observa-se, então, que o nível da água sobe 1m . Assim é correto concluir que o volume da pedra,
em m 3 , é:
a) 1,53 ;
b) 1,5 ;
c) 0,1 ;
d) 0,15 ;
e) 0,153 .
Correção:
Volume incial Vinicial  C omprimento  Larg ura  Altura ;
y  Altura inicial;
Vinicial  1,70  0,90  y;
Vfinal  1,70  0,90   y  1;
Vfinal  1,53 y  1,53  Vfinal  Vinicial  1,53
36- A figura abaixo representa uma pirâmida de base triangular ABC e vértice V . Sabendo-se que ABC e ABV são

triângulos aquiláteros de lado l 3 e que M é o ponto médio do segmento AB . Se a metade do ângulo VMC é
60º , então o volume da pirâmide é:
a)
18  l 3
;
16
b)
9l3
;
16
9 3 l3
c)
;
16
7 l3
d)
;
16
13  l 3
e)
.
16
Correção:
ABC equilátero ;
Área 
AB  MC
1
g
3
g
3l
 Área  l 3  MC  ;  sen60º 


;g 
2
2
2
2
l 3
l 3
l  3 3l
3l 2 3
Área 

 Área 

2
2
4
h
3 3l
3l  3
Altura  sen60º   h 

;h 
;
g
2 2
4
Volume
1
1 3l 2 3 3  l  3
9l3
  Área base  h  Volume  

 Volume 
3
3
4
4
16
37- O raio da base de um cone circular reto é igual à média aritmética da altura e a geratriz do cone. Sabendo-se que
o volume do cone é 128m , temos que o raio da base e a altura do cone medem, respectivamente, em metros:
a) 9 e 8 ;
b) 8 e 6 ;
c) 8 e 7 ;
d) 9 e 7 ;
e0 10 e 8 .
Correção:
Volume  128m 3 ;
r  raio  h  altura  g  geratriz  V  volume;
g 2  r 2  h2 ;
r 2  g 2  h2 ;
r 2   g  h    g  h ;
hg
 h  g  2  r;
2
r 2  2  r  g  h   r  2  g  h 
r
h  g  2  r  h  g 
r
5r
5r
3 r
g
 h  2r 
h
2
4
4
4
1
   r 2  h;
3
2
r  h  384   g  h   g  h   h  384  2  r   g  h   h  384 
128 
r2 
3 r
3 r
 384  r 3  512  r  8  h 
h6
4
4
38- O coeficiente de a 13 no binômio a  2 vale:
15
a) 210 ;
b) 315 ;
c) 360 ;
d) 420 ;
e) 480 .
a  215  15  k  13;
15  152 2
15!
   a
2 
 a13  2 2  15  14  2  a13  420  a13
2!15  2!
2 
39- Ao ser indagado sobre o valor do pedágio, um caixa respondeu: “Quando passaram 3 carros de passeio e 4
ônibus, arrecadou-se a quantia de R$84,00 ; quando passaram 5 ônibus e 4 caminhões, a quantia arrecadada foi de
R$195,00 , e quando passaram 6 carros de passeio e 5 caminhões, arrecadou-se a quantia de R$198,00 .
Qual foi o valor do pedágio para cada tipo de veiculo citado?
a) carro R$6,00; ônibus R$ 12,00; caminhão R$ 25,00;
b) carro R$7,00; ônibus R$ 14,00; caminhão R$ 28,00;
c) carro R$7,50; ônibus R$ 16,00; caminhão R$ 32,00;
d) carro R$8,00; ônibus R$ 15,00; caminhão R$ 30,00;
e) carro R$10,00; ônibus R$ 18,00; caminhão R$ 35,00 .
Correção:
3 x  4 y  84
195  5 y
 I 
4
6 x  5 z  198  Substituin do I, vem :
5 y  4 z  195  z 
 195  5 y 
6x  5
  198  24 x  975  25 y  792 
4


24 x  25 y  183;  4   96x - 100y  732; II
3 x  4 y  84;  25  75x  100y  2100; III
II  III;
171x  1368  x  R$8,00;  carro;
3  8  4 y  84  4 y  R$15,00  ônibus ;
z
195  5  15
 z  R$30,00  ca min hão.
4
40- Quais as raízes da equação abaixo, sendo x  0 ?
 
log 3 x  log 3 x 3
3x
9x
0
0
 
log 3 x 9
27 x  0 .
3
1
;
3
1
b) ;
2
c) 1 ;
2
d) ;
3
e) 2 .
a)
log 3 x  log 3 x 3  log 3 x 9 
3x
9x
27 x  0;
0
0
3
log 3 x  log 3 x 3  log 3 x 9 log 3 x  log 3 x 3 
3x
9x
27 x
3x
9x
 3  9 x  log 3 x   3  3 x  log 3 x 3   0;
0
0
3
0
0
3  9 x  log 3  x   3  3 x  log 3 x 3 ;
3 2 x  log 3 x   3 x  log 3 x 3 ;
log 3 x 
32 x
 log 3 x 3  ;
3x
3 2 x  31 x  2 x  1  x  x  1
Não haverá ano novo se não mudarmos nossas atitudes.
Boa prova