Universidade Lusíada - Lisboa
NÚMEROS ÍNDICES
Estatística / Análise Dados / Análise e Tratamento Dados
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Números Índices
O que é um número índice?
Um número índice é um quociente entre dois valores de
uma mesma variável, referentes a diferentes pontos no tempo
ou no espaço e expresso em percentagem.
Um número índice para t com base em 0 é definido como:
It
0
Xt

 100
X0
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Números Índices
Vantagens dos números índices
• Permitem simplificar os dados e uma maior facilidade de comunicação:
com um só valor pode avaliar-se a evolução de um conjunto complexo
de variáveis;
• Tornam as comparações mais fáceis e imediatas: mais fácil comparar
variações observadas para diferentes produtos expressos em
diferentes unidades de medida, uma vez que todos os valores são
convertidos em percentagens relativamente ao período base;
• Permitem evidenciar variações sazonais atípicas: uma vez
transformados os valores iniciais observados em números índices, é
pssível identificar flutuações referentes a subperíodos que se repetem
ao longo dos vários anos observados.
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Números Índices
Ano
Preço
Preço ano /
Preço de 1986
1986
1987
1988
1989
1990
600
600
650
700
750
600/600
600/600
650/600
700/600
750/600
Preços Números
relativos índices
1.000
1.000
1.083
1.167
1.250
100.0
100.0
108.3
116.7
125.0
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Números Índices
Índice de Laspeyres
É um índice sintético, que utiliza os dados do ano base como
ponderações para o seu cálculo. Estas ponderações podem ser
quantidades ou preços.
P
i
L
Q
i
L
PQ


PQ
i
o
0
0
PQ


PQ
0
i
0
0
 100 Índice de preços de Laspeyres para o período i
 100 Índice de quantidades de Laspeyres para o
período i
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Índice de Paasche
É também um índice sintético, que utiliza como ponderações os preços
ou quantidades relativos ao ano corrente.
Pi
Pi
P
Q
PQ


P Q
 100
PQ


 PQ
 100 Índice de quantidades de Paasche para o
i
i
0
i
i
i
i
0
Índice de preços de Paasche para o período i
período i
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Índice de Preços de Paasche
No cálculo de um índice de preços de Paasche para determinado ano
corrente é necessário:
Calcular o valor dispendido nesse ano, multiplicando os preços pelas
respectivas quantidades, e somando para todos os bens ou serviços
incluídos no índice;
Em seguida, calcular o valor que teria sido dispendido no ano base
(utilizando os preços do ano base) se as quantidades do ano corrente
tivessem sido utilizadas, isto é, multiplicam-se os preços do ano base
pelas quantidades do ano corrente e somam-se para todos os itens
(agregado fictício).
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Índice agregado de valores
Utilizado por muitas empresas para caracterizar o desempenho das
vendas.
O seu cálculo é idêntico ao de um índice de valores simples – para
cada período, multiplicam-se as quantidades pelos respectivos preços
e relacionam-se com o período base.
Ivi
PQ


P Q
i
i
0
0
 100
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Manipulação de números índices
•
Mudança do período base
Quando se pretende comparar séries de índices com diferentes
períodos base é necessário proceder a uma transformação das séries
de modo a que tenham uma base comum.
Isto não é mais do que uma alteração proporcional em todos os valores
de uma ou todas as séries.
Primeiro, deve definir-se o novo período base. Depois, deve dividir-se o
valor da série para esse período por 100 para encontrar o factor de
proporcionalidade. Por último, dividem-se todos os restantes índices
da série pelo mesmo factor de proporcionalidade, resultando uma nova
série de números índices com um novo período base.
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Manipulação de números índices
•
Mudança do período base
Anos
1
2
3
4
5
6
Série antiga
Factor de
(base=1)
proporcionalidade
100
105
110
110/100=1,1
118
126
135
Nova série
(base=3)
90.91
95.45
100.00
107.27
114.55
122.73
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Manipulação de números índices
•
Ligação de diferentes séries de números índices
As séries longas de números índices são, de tempos a tempos, alvo de
mudança de base. O objectivo é evitar que os seus valores se tornem
demasiado elevados.
Para poder utilizar os dados na sua totalidade, é necessário garantir
que todas se referem ao mesmo período base. Isto só é possível se
existir pelo menos um ano comum às séries.
Para esse ano comum, calcula-se o quociente entre o valor da série
nova e da série antiga, utilizando-se depois o resultado para
transformar todos os restantes valores de uma das séries.
Para alterar os índices da série antiga, multiplicam-se pelo valor do
quociente; para se alterarem os valores da série mais recente, faz-se
um produto idêntico, mas pelo inverso desse quociente.
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Manipulação de números índices
•
Ligação de diferentes séries de números índices
Anos
Série antiga
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
100
105
107
108
105
106
110
112
Série mais
recente
100
102
103
105
99
98
120
Transformação da Série
Antiga
Mais recente
89
100
94
105
96
107
96
108
94
105
95
106
98
110
100
112
102
114
103
115
105
118
99
111
98
110
120
134
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Números Índices
Deflação de séries cronológicas
Grande parte das séries cronológicas referentes à actividade
económica e à gestão empresarial são definidas em unidades
monetárias a preços correntes em cada período de tempo.
Como exemplos podem apontar-se as séries para as vendas, custos,
preços das matérias-primas, valores de cotações bolsistas, etc..
Ainda que seja útil examinar a evolução destes valores a preços
correntes, corre-se o perigo de não detectar as verdadeiras mudanças
ocorridas e que se encontram disfarçadas por detrás do efeito da
inflação. Este problema pode ser resolvido através da deflação da
série – utilização de um índice de preços que permita retirar à série
cronológica os efeitos da inflação e transformar os preços correntes em
preços constantes. O processo de deflação de uma série consiste na
divisão de valores monetários a preços correntes da série cronológica
por um índice de preços, multiplicando o resultado obtido por 100.
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Deflação de séries cronológicas
Anos
2002
2003
2004
2005
2006
Vendas a preços
correntes (Euros)
120 345
150 765
180 555
200 690
264 540
Taxa de crescimento
nominal das vendas
25%
20%
11%
32%
IPC
100
118
135
150
162
Vendas a preços constantes Taxa de crescimento
de 2002 (euros)
real das vendas
120 345
127 767
6%
133 744
5%
133 793
0%
163 296
22%
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Números Índices
Deflação de séries cronológicas
•
O Índice de Preços no Consumidor (IPC)
O problema que pode surgir quando se pretende deflacionar uma série
cronológica é encontrar um índice fidedigno e que represente
realmente o efeito da inflação sobre a série cronológica. O índice mais
utilizado para este efeito é o IPC – tem por finalidade medir a evolução
no tempo dos preços de um conjunto de bens e serviços considerados
representativos da estrutura de consumo de determinado espaço
geográfico e de um ou vários estratos sócio-económicos.
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Números Índices
Deflação de séries cronológicas
•
O Índice de Preços no Consumidor (IPC)
Cálculo do IPC - base 2002
Estrutura da amostra
Regiões Estabelecimentos
Norte
4054
Centro
2105
LVT
4031
Alentejo
1048
Algarve
737
RAA
472
RAM
277
Nacional
12724
Preços
26920
15840
26795
9368
7065
4600
2561
93149
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Deflação de séries cronológicas
•
O Índice de Preços no Consumidor (IPC)
Estrutura de ponderação do IPC
Classes
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
00
Alimentação e bebidas não alcoólicas
Bebidas alcoólicas e tabaco
Vestuário e calçado
Habitação, água, gás e outros combustíveis
Acessórios para o lar, equipamento doméstico e manut. corrente da habit.
Saúde
Transportes
Comunicações
Lazer, recreação e cultura
Educação
Restaurantes e hotéis
Bens e serviços diversos
Total
Estatística / Análise Dados / Análise e Tratamento Dados
200.8
30.2
69.6
100.3
80.5
56.4
191.3
34.4
50.1
15.0
107.9
63.4
1000.0