Sistemas Avançados
de Manufatura
Prof. Miguel Afonso Sellitto, Dr.
Engenharia Elétrica
UNISINOS
1
Definições iniciais:
sistemas de
manufatura
Sistemas Integrados de Manufatura
2
Sistemas de manufatura
• Objetivo: produzir ou bem ou prestar um serviço ou,
ainda, uma combinação de ambos;
• Classificação: artificial; produtivo; aberto; integrado;
probabilístico;
• Ambiente: cenário de negócios;
• Estrutura: sub-sistemas de entrada; de transformação;
de uso do produto ou serviço; e
• Variáveis de estado, elementos, administração
e complexidade: depende do modelo adotado, do
nível de agregação e da escala do modelo.
Sistemas Integrados de Manufatura
3
Sistema de manufatura: modelo
elementar
entradas
processamento
saídas
Recursos variáveis:
materiais;
informação; e
energia.
Processos de
transformação
Recursos fixos:
clientes
instalações; e
pessoal.
logística de
abastecimento
logística de
distribuição
Sistemas Integrados de Manufatura
4
Sistema de manufatura: modelo em
malha fechada
Assistência técnica e marketing
Manutenção e engenharia
industrial
Recursos variáveis:
materiais;
informação; e
energia.
Recursos fixos:
Processos de
transformação
clientes
instalações; e
pessoal.
Logística
integrada
Sistemas Integrados de Manufatura
5
Modelagem de
sistemas de
manufatura
6
Roteiro de trabalho
• Definição de modelagem;
• Aplicação e abordagens diversas de
modelagem a sistemas de manufatura
• Principais indicadores calculáveis em
sistemas de manufatura;
• Extensão a redes de manufatura;
• Exemplos.
Sistemas Integrados de Manufatura
7
Modelos de manufatura
• O objetivo de um modelo é tomar uma pequena parte de
uma realidade complexa, simplificá-la, tornando-a
manejável e extrair conclusões válidas;
– Um modelo busca um compromisso entre a simplicidade,
necessária para a manipulação, e a capacidade de descrever e
prever corretamente o fenômeno;
• Diversos modelos já foram propostos para a descrição de
sistemas de manufatura:
– redes de Petri, teoria das filas, programação linear;
• Será apresentado o modelo do funil;
– Como todo modelo, reduz a realidade da manufatura a poucas
variáveis de estado, que permitem que se extraiam conclusões
sobre o estado da manufatura.
Sistemas Integrados de Manufatura
8
Modelo do funil
• O modelo compara uma máquina, um grupo
funcional de máquinas ou até mesmo uma fábrica
inteira a um funil;
– ritmo de ordens de fabricação que entram = entrada
do funil;
– inventário a espera de trabalho = conteúdo do funil;
– ritmo de saída de ordens = gargalo do funil;
• Quatro variáveis de estado são suficientes:
– tempo de atravessamento de ordens (TL), inventário
(I), desempenho (P), autonomia (R);
Sistemas Integrados de Manufatura
9
Controles no modelo do funil
C o ntro le em o rdens de fabricação
In ven tário
em processo
na
C onCtrole
apacidade
capacidade
S aída de o rdens de fabricação
Sistemas Integrados de Manufatura
10
Modelo do funil: definições iniciais
• Unidade de valor (UV): é a unidade que mensura e quantifica a
produção do funil (peças, toneladas, m3, etc.);
• Unidade de produção (UP): é a unidade individual que agrega
a produção do funil (ordem de fabricação, lote, corrida, etc.);
• Tempo de atravessamento (TL): é o tempo que uma unidade
leva desde a chegada ao funil até dele sair processada;
• Inventário (I): é o total de unidades de valor que já chegaram
ao funil e ainda não concluíram seu processamento;
• Desempenho (P): é a quantidade de unidades de valor
produzidas pelo funil no intervalo de tempo considerado;
• Taxa de serviço (m): é o inverso do desempenho;
• Autonomia (R): é o tempo que um funil consegue continuar
operando sem chegadas de novas tarefas.
Sistemas Integrados de Manufatura
11
Mais definições
• Elemento de resultado unidimensional: é o tempo de
atravessamento individual de uma unidade de produção (ordem de
fabricação ou lote);
• Elemento de resultado bidimensional: é o produto da unidade
de valor pelo tempo de atravessamento de uma unidade de
produção;
• Tempo de atravessamento simples médio (TLm): é a média de
tempos de atravessamento individuais das unidades de produção
(ordem de fabricação ou lote);
• Tempo de atravessamento ponderado (TLw): é o produto entre
o tempo de atravessamento individual de uma unidade de
produção e sua unidade de valor e;
• Tempo de atravessamento ponderado médio (TLwm): é a
média dos TLw e representa o valor esperado do tempo que uma
unidade de valor leva para atravessar o funil;
Sistemas Integrados de Manufatura
12
Variáveis e estados da manufatura
• Variáveis de estado:
– Tempo de atravessamento médio TLm é o
tempo médio que uma ordem de fabricação leva
para ser processada;
– Inventário médio Im é a quantidade média de
material que já entrou e ainda não saiu da
manufatura em um dado intervalo de tempo;
– Desempenho médio Pm é a taxa média de saída
de ordens de produção em um dado intervalo de
tempo; e
– Autonomia média Rm é o tempo médio que o
sistema consegue operar sem novas chegadas.
Sistemas Integrados de Manufatura
13
Variáveis e estados da manufatura
• Segundo a situação das variáveis de estado, a
manufatura pode assumir alguns estados:
– Eficiente: TL alto, I alto, P alto, R alta;
– Enxuta: TL baixo, I baixo, P alto, R baixa;
– Flexível: TL baixo, I baixo, P alto, R alta;
– Ociosa: TL baixo, I baixo, P baixo, R baixa.
Sistemas Integrados de Manufatura
14
O modelo: cálculo das variáveis de estado
• Delimitar o funil a ser modelado;
• Determinar a unidade de valor da produção do
funil: toneladas, quantidades, horas-padrão, etc.;
– Medir a quantidade inicial de valor presente no funil;
– Separar um número suficiente (n) de ordens de
fabricação, coletar a unidade de valor da ordem e os
instantes de entrada e saída no funil;
– Calcular os TL de cada ordem: TL = [Ts - Te]; e
– Calcular os elementos de resultado (throughput
element TLw = UV.TL) de cada ordem.
Sistemas Integrados de Manufatura
15
Definições auxiliares
• O tempo de atravessamento médio ponderado é
o valor esperado para o tempo que uma unidade
de valor levará para atravessar o funil;
– TLwmq = 1 dia significa que uma peça leva em
média um dia para atravessar a manufatura;
• A taxa média de serviço m é o inverso do
desempenho e pode ser usada como variável de
estado, se bem que não seja independente; e
• A autonomia pode ajudar a calcular o inventário
mínimo que se deve ter na manufatura para que
não falte trabalho.
Sistemas Integrados de Manufatura
16
Cálculo das variáveis de estado
TL sm  D t médio por ordem 
TL w m 
 TL
 UV
w
;
I m  TL m . Pm ;
Pm 
 (t
 te )
s
n
 UV
saída
;
D t saída
Rm 
Im
;
TL w  UV .D t ;
m 
1
;
Pm
;
Pm
• I mín = [Dt máx. entre chegadas].Pm
Sistemas Integrados de Manufatura
17
A curva logística
desempenho
médio
tempo de
atravessamento
médio
valor crítico do
inventário
médio
inventário médio
Sistemas Integrados de Manufatura
18
Exemplo
ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
quant
3.970
5.360
4.770
12.500
5.420
5.420
21.500
3.055
5.300
12.500
3.385
3.850
11.350
início
02/08/04
03/08/04
03/08/04
05/08/04
12/08/04
12/08/04
17/08/04
31/08/04
03/09/04
11/09/04
12/09/04
12/09/04
14/09/04
fim
TL
30/08/04
22/09/04
28/09/04
21/09/04
28/09/04
14/09/04
05/10/04
19/10/04
02/11/04
29/10/04
03/10/04
14/10/04
05/11/04
sim ples
28
50
56
47
47
33
49
49
60
48
21
32
52
T Lw q
111.160
268.000
267.120
587.500
254.740
178.860
1.053.500
149.695
318.000
600.000
71.085
123.200
590.200
Sistemas Integrados de Manufatura
19
Exemplo
o rd e m
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
quant
1 5 .7 5 0
2 .3 0 0
1 2 .3 3 0
1 4 .9 3 0
7 .9 3 0
5 .5 5 0
1 1 .4 4 0
1 3 .4 1 5
8 .2 0 0
1 2 .2 3 0
1 5 .0 0 0
7 .5 5 0
so m a
2 2 5 .0 0 5
in ício
1 7 /0 9 /0 4
1 8 /0 9 /0 4
2 1 /0 9 /0 4
2 2 /0 9 /0 4
0 1 /1 0 /0 4
0 3 /1 0 /0 4
1 1 /1 0 /0 4
1 5 /1 0 /0 4
1 5 /1 0 /0 4
2 1 /1 0 /0 4
2 2 /1 0 /0 4
0 9 /1 1 /0 4
fim
TL
1 3 /1 1 /0 4
0 4 /1 1 /0 4
1 4 /1 1 /0 4
0 6 /1 1 /0 4
2 5 /1 1 /0 4
2 7 /1 0 /0 4
2 0 /1 1 /0 4
1 0 /1 2 /0 4
2 6 /1 1 /0 4
1 6 /1 2 /0 4
0 6 /1 2 /0 4
1 4 /1 2 /0 4
T Lw qm
d e se m p e n h o m é d io
in v e n tá rio m é d io
sim p le s
57
47
54
45
55
24
40
56
42
56
45
35
T Lwq
8 9 7 .7 5 0
1 0 8 .1 0 0
6 6 5 .8 2 0
6 7 1 .8 5 0
4 3 6 .1 5 0
1 3 3 .2 0 0
4 5 7 .6 0 0
7 5 1 .2 4 0
3 4 4 .4 0 0
6 8 4 .8 8 0
6 7 5 .0 0 0
2 6 4 .2 5 0
1 0 .6 6 3 .3 0 0
d ia s
4 7 ,4
p e ça s/d ia
2 .0 8 3
p e ça s
9 8 .7 3 4
Sistemas Integrados de Manufatura
20
Exemplo: método gráfico
225.000
y = 2306,6x + 7156,5
2
R = 0,9762
150.000
TL m
unidade s
pro duzidas
Im
75.000
y = 2142,5x - 85048
2
R = 0,9741
0
0
50
dias
100
150
Maior intervalo entre entradas = 18 dias;
Inventário de proteção  18 dias * 2.000 peças/dia  36.000 peças;
Inventário atual  100.000 peças
Sistemas Integrados de Manufatura
21
Exercícios em planilha
excel em aula
22
Modelos de filas (waiting lines)
• Uma fila é formada por um ou mais clientes a espera
de um serviço por parte de um ou mais servidores;
 pessoas a espera de uma operação bancária;
 ordens de fabricação a espera de manufatura;
 caminhões a espera do carregamento;
 navios a espera de descarga;
• Os correspondentes servidores:
 o funcionário da caixa;
 as máquinas da manufatura;
 máquinas carregadoras; e
 gruas de descarga no porto;
Sistemas Integrados de Manufatura
23
Porque se formam as filas
• Filas formam-se devido ao imperfeito balanceamento
entre o ritmo de demanda de serviço e o ritmo de
prestação do serviço;
• O desbalanceamento é tanto mais acentuado quanto
mais aleatórios forem os intervalos entre entradas e os
tempos de duração do serviço;
– chegadas a 1,5 minuto, saídas a 1,5 minuto: não há fila;
– chegadas segundo uma distribuição com média 1,5 minuto e
saídas segundo uma distribuição com média 1,5 minuto: fila
infinita; e
– chegadas segundo uma distribuição com média 1,5 minuto e
saídas segundo uma distribuição com média 1 minuto: fila finita.
Sistemas Integrados de Manufatura
24
Esquema de fila
Chegada de clientes
Clientes
na fila
fila
disciplina
na fila
sistema
servidor
Cliente
em
serviço
Saída de clientes
Sistemas Integrados de Manufatura
25
Disciplinas de um modelo
• A regra de ordenamento da fila define qual será
o próximo cliente a ser servido:
– FIFO
First In First Out(caixa de banco);
– LIFO
Last In First Out(containers no pátio);
– EDD
Erliest Due Date (expedição de ordens);
– SPT
Shortest Processing Time (manufatura).
Sistemas Integrados de Manufatura
26
Chegadas de clientes
• Se os clientes chegam de modo aleatório e
independente uns dos outros:
– o número de clientes por unidade de tempo segue a
distribuição de Poisson; e
– O intervalo entre duas chegadas segue a distribuição
exponencial.
(t ) e
n
P (n) 
 t
n!
n = 1, 2, 3, ....
P(n)
probabilidade de n chegadas no período T

numero medio de chegadas na unidade de tempo (intensidade
do processo).
Sistemas Integrados de Manufatura
27
Intervalos entre chegadas e
tempos de serviço
• A probabilidade que um cliente chegue dentro de um
tempo t segue uma distribuição exponencial negativa:
P(tT) = 1 - e - T
O fator  è a intensidade
de chegadas
• O mesmo vale para o tempo de serviço:
P(tT) = 1 - e - mT
O fator m é a intensidade
do serviço
Sistemas Integrados de Manufatura
28
Exemplo de aplicação da
distribução de Poisson
• Em uma fábrica chegam em
média 1.43 ordens por hora
( = intensidade do
processo). Quais as
probabilidades de chegadas
de n ordens nas próximas
quatro horas?
n
P (n) 
(1, 43 * 4 ) e
n!
 1 , 43 * 4
 = 1,43
t =4
n =
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P (n ) =
0,33%
1,88%
5,37%
10,23%
14,63%
16,74%
15,95%
13,04%
9,32%
5,92%
3,39%
Sistemas Integrados de Manufatura
0,33%
2,20%
7,57%
17,80%
32,43%
49,16%
65,12%
78,15%
87,48%
93,40%
96,79%
29
Exercício
• Calcule a capacidade de uma fábrica, em ordens
por dia, para que, com certeza de 90% e de 95%,
não se formem filas em frente ao setor de
produção. A chegada de ordens é aleatória e a
média de chegada é de 2 ordens por dia.
Sistemas Integrados de Manufatura
30
Parâmetros funcionais de um
modelo de filas de espera
Lq = Tamanho médio da fila;
Wq = Tempo medio de espera na fila;
L = Média de clientes no sistema (fila + serviço);
W = Tempo medio de espera no sistema (fila + serviço);
 = /(mS) = taxa de utilização de sistema (S = nº de servidores).
Sistemas Integrados de Manufatura
31
Um modelo: chegadas FIFO, um
servidor
• Número médio de clientes no sistema = L;
• Tempo médio de espera na fila = Wq;
 = número médio de chegadas por unidade de tempo; e
m = número médio de clientes que o serviço atende por
unidade de tempo.


m (m   )
2
Lq
L 

(m   )
Lq   W q
L  W
Sistemas Integrados de Manufatura
32
Exemplo
• Uma fábrica recebe em média 4 caminhões de
matéria-prima por hora e pode descarregar em
média 5 caminhões por hora;
• Calcular o número médio de caminhões na fila
(inventário) e o tempo médio de espera na fila e
no sistema (tempo de atravessamento).
Sistemas Integrados de Manufatura
33
Exercícios em planilha
excel em aula
34
Arranjos de manufatura
• Diversos tipos de arranjos de funis são possíveis em
manufatura;
• Para atender ao objetivo da disciplina é suficiente
examinarem-se quatro tipos básicos de arranjos, os
arranjos I, V, A e T, e um tipo derivado de arranjo, o
tipo X;
• O nome dos arranjos se devem às suas
semelhanças com os formatos das respectivas
letras;
• Outros arranjos são possíveis, como o arranjo (k out
of n) e o arranjo em triângulo, mas são de escasso
interesse e de difícil manipulação matemática.
Sistemas Integrados de Manufatura
35
Arranjos de manufatura
Arranjo I
Arranjo V
Arranjo A
Sistemas Integrados de Manufatura
36
Arranjos de manufatura
Arranjo T
Arranjo X
Sistemas Integrados de Manufatura
37
Modelagens em arranjos de
manufatura
• Pelo teorema do limite central, se n cresce, a soma
de n variáveis originadas de n processos aleatórios
tende a uma distribuição normal;
• Em um arranjo do tipo I, o tempo de atravessamento
e o inventário total são variáveis aleatórias obtidas
pela soma das respectivas parcelas;
• É possível provar que os arranjos V, A e T podem ser
reduzidos a um arranjo I;
• Portanto, caso se estudar o arranjo I, ter-se-á uma
solução para analítica que pode ser estendida para
os demais arranjos.
Sistemas Integrados de Manufatura
38
Operações elementares
I1, T1
I 2, T2
I1 + I2, T1 + T2

Operação série
I1, T1
I1 + I2, máx [T1; T2]

I2, T2
Operação paralela
Sistemas Integrados de Manufatura
39
Operações elementares
I 1 + I 2,
I1, T1
T1 U T2
Operação
divergente

I2, T2
I1, T1
I1 + I2, máx [T1; T2]

I2, T2
Operação
convergente
Sistemas Integrados de Manufatura
40
Caracterização probabilística típica
dos sistemas de manufatura
• As entradas de tarefas seguem uma distribuição
exponencial para os intervalos entre chegadas e de
Poisson para as chegadas por intervalo de tempo;
• O desempenho segue distribuições beta, lognormal ou
normal;
• O tempo de atravessamento segue distribuições:
– Soma de operações tende a uma normal (série);
– A maior de n operações tende a uma gamma (paralelo);
– A menor de n operações tende a uma Weibull (competição).
Sistemas Integrados de Manufatura
41
Tempo mais provável para a
conclusão de uma atividade
• O tempo até a conclusão de uma ordem é composto pelo
tempo de espera mais o tempo de processamento;
• Em sistemas equilibrados, o tempo de espera geralmente
é muito maior do que o tempo de processamento;
– Devido às aleatoriedades naturais do processo, para que o funil
não fique sem trabalho é necessário antecipar uma carga mínima;
– Como uma carga de trabalho é antecipada, há a tendência de criar
fila na frente do centro de trabalho;
– Uma nova atividade deve esperar na fila até que chegue sua vez
de ser processada;
– Adicionalmente é necessário calcular o inventário mínimo para
que não ocorra a interrupção do trabalho.
Sistemas Integrados de Manufatura
42
Tempo mais provável para a
conclusão de uma atividade
• O tempo mais provável para a conclusão (completion)
de uma atividade é, portanto, determinado pelo tempo
mais provável que a atividade espera na fila mais o
tempo mais provável que a atividade leva para ser
processada;
• Antes de calcular o tempo mais provável de conclusão
da atividade é preciso conhecer o inventário médio
que o posto de trabalho exibe e comparar com o
inventário mínimo;
– T médio = espera média + (carga da atividade.taxa de serviço
média);
– T médio = (inventário médio + carga da atividade). taxa de
serviço média;
– I mínimo = (Dt máx entre entradas) . (desempenho médio).
Sistemas Integrados de Manufatura
43
Modelagens para o arranjo I
• O tempo de atravessamento total e o inventário
total são obtidos pela soma das variáveis
parciais;
• Para n pequeno, pode-se calcular esta soma por
simulação computacional, desde que se
obtenham as distribuições de probabilidade para
cada uma das variáveis;
– O simulador determina a distribuição que mais se
ajusta a um grande número de replicações (> 500) de
somas das variáveis aleatórias parciais.
Sistemas Integrados de Manufatura
44
Modelagens para o arranjo I
• Para n crescente, é possível calcular a soma das
n variáveis aleatórias pelo teorema do limite
central;
– Tem-se por este teorema que a média da soma é a
soma das médias e a variância da soma é a soma
das variâncias.
m total 
n
m
1
i
;
 total 
2
n

2
i
;
1
Sistemas Integrados de Manufatura
45
Exemplo
• Seja um sistema de manufatura composto por cinco processos
em série, com os dados informados. Pelo teorema do limite
central calculam-se a média e o desvio-padrão da resposta:
processo
média
desvio-padrão
liberação
12,61
4,63
corte
8,70
5,45
costura
14,75
4,13
montagem
9,86
5,44
expedição
9,25
4,51
total
55,17
10,87
Sistemas Integrados de Manufatura
46
Exemplo
• Para o mesmo sistema de manufatura foram informadas as
distribuições de probabilidade. Por simulação computacional
calculam-se a média e o desvio-padrão da resposta normal.
Comparar com o outro método.
processo
distribuição
liberação
Normal (12,61; 4,63)
corte
Gamma (1,68; 5,38)
costura
Normal (14,75; 4,13)
montagem
Normal (9,86; 5,44)
expedição
Gamma (2,75; 3,36)
total
Normal (56,30; 11,8)
Sistemas Integrados de Manufatura
47
Exemplo
• Pode-se definir que o tempo de
atravessamento segue uma distribuição de
probabilidade normal N(55; 11);
– O intervalo de 95% de confiança para o TL é de 55
± 1,96.11  [33; 77];
– O intervalo de 90% de confiança para o TL é de 55
± 1,64.11  [37; 73];
– Se o tempo para produzir um par de calçados TO =
0,01 dia, o prazo de entrega mais provável para
uma ordem de 1.000 pares é de T = 55 + 1.000 x
0,01 = 65 dias (85% espera, 15% processamento).
Sistemas Integrados de Manufatura
48
Exemplo: cálculo do pulmão
• Seja que o desempenho médio do primeiro
processo é de 4.800 pares por dia:
– Se o maior intervalo de tempo sem entradas é de 9
dias, a autonomia do funil deve ser de 4.800 pares
por dia vezes 9 dias, totalizando 43.200 pares para
que o trabalho nunca pare por falta de material;
– Se o intervalo médio entre entradas for de 3 dias e
o desvio-padrão for de 2,2 dias, a autonomia para
95% de certeza (unicaudal) de que não faltará
material é de (3 + 1,64 x 2,2)  31.700 pares.
Sistemas Integrados de Manufatura
49
Exercícios em planilha
excel em aula
50