Velocidade e Aceleração
Vetorial
1. (Ufrgs 2012) A figura a seguir apresenta, em dois
instantes, as velocidades v1 e v2 de um automóvel que, em
um plano horizontal, se desloca numa pista circular.
4. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km
para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE).
Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o
módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse
tempo, foi de
a) 320 km/h
b) 480 km/h
c) 540 km/h
d) 640 km/h
e) 800 km/h
5. (G1 - ifpe 2012) Qual o cosseno do ângulo formado pelos
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os
módulos dessas velocidades são tais que v1>v2 é correto
afirmar que
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de
zero.
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a
mesma direção e o mesmo sentido da velocidade.
c) o movimento do automóvel é circular uniforme.
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado.
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares
entre si.
2. (Ufsm 2012) Uma corrida de 100 metros rasos inicia com
um disparo. Um atleta de 85 kg parte do repouso e alcança,
em 2 segundos, uma velocidade de módulo constante e
igual a 22 m/s. O módulo do impulso médio que o atleta
recebe nesses 2 segundos, no SI, é
a) 170.
b) 425.
c) 1425.
d) 1870.
e) 38140.
→
→
→
→
→
→
→
vetores A = 4. i + 3. j e B = −1.i + 1. j , em que i e j
são vetores unitários?
a)
− 2
10
− 10
2
2
c)
10
b)
d)
10
2
e) 0
3. (Epcar (Afa) 2012) Os vetores A e B, na figura abaixo,
representam, respectivamente, a velocidade do vento e a
velocidade de um avião em pleno voo, ambas medidas em
relação ao solo. Sabendo-se que o movimento resultante
do avião acontece em uma direção perpendicular à direção
da velocidade do vento, tem-se que o cosseno do ângulo θ
entre os vetores velocidades A e B vale
a) −
6. (Ita 2011) Um problema clássico da cinemática considera
objetos que, a partir de certo instante, se movem
conjuntamente com velocidade de módulo constante a
partir dos vértices de um polígono regular, cada qual
apontando a posição instantânea do objeto vizinho em
movimento. A figura mostra a configuração desse
movimento múltiplo no caso de um hexágono regular.
B
A
b) −
A
B
c) − A ⋅ B
d) A ⋅ B
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Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante
inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de
Página 1
modulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes
se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por
cada um dos seis objetos?
a) 5,8 s e 11,5 m
b) 11,5 s e 5,8 m
c) 10,0 s e 20,0 m
d) 20,0 s e 10,0 m
e) 20,0 s e 40,0 m
7. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade
de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s.
Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto
afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a
10,0m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a
2,0m/s.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a
1,5m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média
do móvel têm a mesma intensidade.
8. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve
atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória
perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1
minuto e 40 segundos, com velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a
resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a
velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem,
o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio
deverá ser de:
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e
as seguintes convenções:
2
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s .
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
10. (Ufpb 2011) Em uma competição de rally pelo interior
do Brasil, um dos competidores para o seu jeep por falta de
gasolina. O motorista então anda 200 metros em linha reta
para a direita até encontrar um posto de combustível. Em
seguida, ele anda mais 10 metros, no mesmo sentido, até
uma loja de conveniência para comprar água. Finalmente, o
motorista retorna em linha reta para o seu jeep.
Considerando o posto de gasolina como origem do sistema
de referência e adotando o sentido positivo como sendo o
da esquerda para a direita, identifique as afirmativas
corretas:
( ) A posição do jeep em relação ao posto é −200 m.
( ) O deslocamento do motorista entre o posto e a loja
de conveniência foi de 10 m.
( ) O deslocamento do motorista entre a loja de
conveniência e o jeep foi de −210 m.
( ) O deslocamento do motorista, no trajeto posto de
combustível - loja de conveniência - posto de
combustível, foi de 20 m.
( ) A distância total percorrida pelo motorista, para
comprar gasolina e água e retornar para o jeep, foi
de 420 m.
11. (Pucrj 2010) Um pequeno avião acelera, logo após a
o
sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45
com o plano horizontal.
Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é
2
de 6,0 m/s , calcule a componente vertical da mesma.
2
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
9. (Uepg 2011) O estudo da física em duas e três
dimensões requer o uso de uma ferramenta matemática
conveniente e poderosa conhecida como vetor. Sobre os
vetores, assinale o que for correto.
01) A direção de um vetor é dada pelo ângulo que ele
forma com um eixo de referência qualquer dado.
02) O comprimento do segmento de reta orientado que
representa o vetor é proporcional ao seu módulo.
04) Dois vetores são iguais somente se seus módulos
correspondentes forem iguais.
08) O módulo do vetor depende de sua direção e nunca é
negativo.
16) Suporte de um vetor é a reta sobre a qual ele atua.
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(Considere g = 10 m/s )
2
a) 6,0 m/s
2
b) 4,0 m/s
2
c) 16,0 m/s
2
d) 12,0 m/s
2
e) 3,0 m/s
12. (Ufal 2010) De dentro de um automóvel em
movimento retilíneo uniforme, numa estrada horizontal,
um estudante olha pela janela lateral e observa a chuva
caindo, fazendo um ângulo (θ ) com a direção vertical, com
sen (θ ) = 0,8 e cos (θ ) = 0,6.
Para uma pessoa parada na estrada, a chuva cai
verticalmente, com velocidade constante de módulo v. Se o
velocímetro do automóvel marca 80,0 km/h, pode-se
concluir que o valor de v é igual a:
a) 48,0 km/h
b) 60,0 km/h
c) 64,0 km/h
d) 80,0 km/h
e) 106,7 km/h
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13. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade
de 11 km/h em um lago em que a água está parada. Em um
rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação
à água. Se esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja
velocidade da água, em relação à margem, assume-se 0,83
m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma
árvore plantada na beira do rio quando seu movimento é
no sentido da correnteza e contra a correnteza,
respectivamente?
a) 14 km/h e 8 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
c) 8 km/h e 14 km/h.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
14. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre
alguma variação, significa que existe uma aceleração
atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a
aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma
dessas duas acelerações.
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no
módulo do vetor velocidade; aceleração
centrípeta é consequência da variação na direção do vetor
velocidade.
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na
direção do vetor velocidade; aceleração
centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor
velocidade.
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração
centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e
sentido do vetor velocidade; aceleração
centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e
sentido do vetor velocidade; aceleração
tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
15. (Ita 2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas
para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo
constante o módulo de sua velocidade em relação à água.
Quanto tempo o barco leva para descer esse trecho com os
motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância
percorrida pelo barco.
16. (Uece 2009) Um corpo move-se no plano XY, sendo as
coordenadas de sua posição dadas pelas funções x(t) = 3t
e y(t) = t3 − 12t , em centímetros, com t em segundos. O
módulo do deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 4
segundos, em centímetros, é
a) 4.
b) 20.
c) 38.
d) 48.
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17. (Uece 2008) Uma partícula puntiforme tem, em certo
instante t, a velocidade, em m/s, dada por v0 = 1,0 i - 2,0 j +
5,0 k. Dois segundos depois, sua velocidade, em m/s, é
dada por v2 = 4,0 i - 2,0 j + 1,0 k. No intervalo de tempo
2
considerado, o módulo da aceleração média, em m/s , é:
a) 25,0
b) 5,0
c) 1,0
d) 2,5
18. (Pucrj 2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km
em direção leste. Em seguida, para atingir seu destino,
navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a
curvatura da terra admitindo que todos os deslocamentos
são coplanares, determine o deslocamento total do veleiro
em relação ao porto de origem.
(Considere
2 = 1,40 e
5 = 2,20)
a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km
d) 284 km
e) 217 km
19. (Ufpe 2008) Os automóveis A e B se movem com
velocidades constantes vA = 100 km/h e vB = 82 km/h, em
relação ao solo, ao longo das estradas EA e EB, indicadas na
figura. Um observador no automóvel B mede a velocidade
do automóvel A. Determine o valor da componente desta
velocidade na direção da estrada EA, em km/h.
20. (Ufms 2008) Seja um rio sem curvas e de escoamento
sereno sem turbulências, de largura constante igual a L.
Considere o escoamento representado por vetores
velocidades paralelos às margens e que cresce
uniformemente com a distância da margem, atingindo o
valor máximo vmáx no meio do rio. A partir daí a
velocidade de escoamento diminui uniformemente
atingindo o valor nulo nas margens. Isso acontece porque o
atrito de escoamento é mais intenso próximo às margens.
Um pescador, na tentativa de atravessar esse rio, parte da
margem inferior no ponto O com um barco direcionado
perpendicularmente às margens e com velocidade
constante em relação à água, e igual a u. As linhas
pontilhadas, nas figuras, representam possíveis trajetórias
descritas pelo barco ao atravessar o rio saindo do ponto O e
chegando ao ponto P na margem superior. Com
fundamentos nos conceitos da cinemática, assinale a
alternativa CORRETA.
Página 3
partir do piso de um ginásio, em instantes diferentes. Após
um intervalo de tempo, quando as bolas ocupavam a
mesma altura, elas foram fotografadas e tiveram seus
vetores velocidade identificados conforme a figura a seguir:
a) A figura A representa corretamente a trajetória do barco;
e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(vmáx+u).
b) A figura B representa corretamente a trajetória do barco;
e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.
c) A figura C representa corretamente a trajetória do barco;
e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.
d) A figura B representa corretamente a trajetória do barco;
e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/(u+vmáx).
e) A figura D representa corretamente a trajetória do barco;
e o tempo t para atravessar o rio é igual a t = L/u.
Desprezando a resistência do ar, considere as seguintes
afirmativas:
I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola b1 é
maior que a força sobre a bola b3.
II. É possível afirmar que b4 é a bola que atingirá a maior
altura a partir do solo.
III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para baixo.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Um barco tenta atravessar um rio navegando
perpendicularmente em relação às suas margens na
direção AB, saindo da posição A como mostra a figura.
Como temos correnteza no rio, ele atinge a outra margem
na posição C distante de A 50 metros, após navegar durante
25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros.
Com base nos dados, responda:
21. (G1 - ccampos 2007)
Qual a distância de B a C?
a) 30 m
b) 40 m
c) 50 m
d) 80 m
e) 100 m
22. (Ufpr 2006) Quatro bolas de futebol, com raios e
massas iguais, foram lançadas verticalmente para cima, a
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Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa I é verdadeira.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente a afirmativa III é verdadeira.
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
23. (Ufc 2006) Analisando a disposição dos vetores BA, EA,
CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa
que contém a relação vetorial correta.
a) CB + CD + DE = BA + EA
b) BA + EA + CB = DE + CD
c) EA - DE + CB = BA + CD
d) EA - CB + DE = BA - CD
e) BA - DE - CB = EA + CD
24. (Uerj 2006) Um barco percorre seu trajeto de descida
de um rio, a favor da correnteza, com a velocidade de 2m/s
em relação à água. Na subida, contra a correnteza,
retornando ao ponto de partida, sua velocidade é de 8 m/s,
também em relação à água.
Página 4
Considere que:
- o barco navegue sempre em linha reta e na direção da
correnteza;
- a velocidade da correnteza seja sempre constante;
- a soma dos tempos de descida e de subida do barco seja
igual a 10 min.
1
3
2
b)
3
a)
c) 1
d)
3
2
e) 2
Assim, a maior distância, em metros, que o barco pode
percorrer, neste intervalo de tempo, é igual a:
a) 1.250
b) 1.500
c) 1.750
d) 2.000
25. (Ufms 2006) Um carro move-se com velocidade
constante de 60 km/h. Começa a chover e o motorista
observa que as gotas de água da chuva caem formando um
°
ângulo de 30 com a vertical. Considerando que, em relação
à Terra, as gotas caem verticalmente, qual a velocidade em
que as gotas de água caem em relação ao carro?
28. (G1 - cftce 2004) Partindo de um ponto A das margens
de um rio, um barco, que pode desenvolver velocidade
constante V b de 4,5 m/s, em relação às águas do rio,
atinge a outra margem no ponto C, imediatamente oposto,
arrastado pela correnteza, quando segue em direção a B.
Considere as margens do rio paralelas e despreze qualquer
ação do vento.
Sabendo que as distâncias AC e BC valem,
respectivamente, 400 m e 300 m, determine o módulo:
a) da velocidade de arraste do rio ( V arr).
b) da velocidade do barco em relação às margens ( V res).
a) 30 3 km/h.
b) 60 km/h.
c) 120 km/h.
d) 30 km/h.
e) nenhuma das respostas anteriores.
26. (Ufjf 2006) Um homem parado numa escada rolante
leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo
homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta,
caminhando contra o movimento dela. Quanto tempo o
homem levará para descer a mesma escada rolante,
caminhando com a mesma velocidade com que subiu?
a) 5,00 s
b) 3,75 s
c) 10,00 s
d) 15,00 s
e) 7,50 s
29. (Unesp 2003) Um caminhoneiro efetuou duas entregas
de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado
pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura.
27. (G1 - cftce 2004) Uma partícula desloca-se sobre a
trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo
comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e
a velocidade vetorial média é:
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a
segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final
da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se
encontra do ponto de partida é
a) 4 km.
b) 8 km.
c) 2
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19 km.
Página 5
d) 8 3 km.
e) 16 km.
30. (Uerj 2003) Pardal é a denominação popular do
dispositivo óptico-eletrônico utilizado para fotografar
veículos que superam um determinado limite estabelecido
de velocidade V.
Em um trecho retilíneo de uma estrada, um pardal é
colocado formando um ângulo θ com a direção da
velocidade do carro, como indica a figura a seguir.
32. (Ufc 2003) M e N são vetores de módulos iguais (│M│ =
│N│ = M). O vetor M é fixo e o vetor N pode girar em torno
do ponto O (veja figura) no plano formado por M e N.
Sendo R = M + N, indique, entre os gráficos a seguir, aquele
que pode representar a variação de │R│ como função do
ângulo θ entre M e N.
33. (Ufrn 2003) A figura 1 representa uma sucessão de
fotografias de uma atleta durante a realização de um salto
ornamental numa piscina. As linhas tracejadas nas figuras 1
e 2 representam a trajetória do centro de gravidade dessa
atleta para este mesmo salto. Nos pontos I, II, III e IV da
figura 2, estão representados os vetores velocidade, v , e
aceleração, a , do centro de gravidade da atleta.
Suponha que o pardal tenha sido calibrado para registrar
°
velocidades superiores a V, quando o ângulo θ = 0 .
A velocidade v do veículo, que acarretará o registro da
infração pelo pardal, com relação à velocidade padrão V,
será de:
a) V sen θ.
b) V cos θ.
V
.
senθ
V
d)
.
cosθ
c)
Os pontos em que os vetores velocidade, v , e aceleração,
a , estão representados corretamente são
a) II e III.
b) I e III.
c) II e IV.
d) I e IV.
34. (Fatec 2003)
31. (Uerj 2003)
A velocidade vetorial média de um carro de Fórmula 1, em
uma volta completa do circuito, corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
d) 240
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Num certo instante, estão representadas a aceleração e a
velocidade vetoriais de uma partícula. Os módulos dessas
grandezas estão também indicados na figura
°
Dados: sen 60 = 0,87
°
cos 60 = 0,50
No instante considerado, o módulo da aceleração escalar,
2
em m/s , e o raio de curvatura, em metros, são,
respectivamente,
Página 6
a) 3,5 e 25
b) 2,0 e 2,8
c) 4,0 e 36
d) 2,0 e 29
e) 4,0 e 58
35. (Ufsm 2001)
°
°
01) Para qualquer 0 < θ < 90 a bola cairá dentro do vagão.
°
02) Somente para θ = 90 a trajetória da bola em relação ao
solo pode ser do tipo A.
04) Para nenhum valor de θ a trajetória
trajet
da bola em relação
ao solo pode ser do tipo C.
°
08) Para θ = 30 a bola cai sobre o vagão após 1s do seu
lançamento.
16) Para um certo valor de θ a trajetória da bola em relação
ao solo pode ser do tipo B.
37. (Mackenzie 1999) Num mesmo plano vertical,
perpendicular à rua, temos os segmentos de reta AB e CD,
paralelos entre si. Um ônibus se desloca com velocidade
constante de módulo v1, em relação à rua, ao longo de AB
, no sentido de A para B, enquanto um passageiro se
desloca no interior do ônibus, com velocidade constante de
módulo v2, em relação ao veículo,
veícul ao longo de CD , no
sentido de C para D. Sendo v1 > v2, o módulo da velocidade
do passageiro em relação ao ponto B da rua é:
V r = velocidade da água do rio em relação às margens
V b = velocidade gerada pelo motor do barco em relação
às margens do rio
Um rio de largura ℓ é atravessado por um barco de maneira
perpendicular
dicular à margem, com velocidade constante V b.
a) maior quando a velocidade V r aumenta.
b) menor quando a velocidade V r aumenta.
c) independente da velocidade V r.
d) maior quando a velocidade V r diminui.
e) menor quando a velocidade V r diminui.
36. (Ufpr 2001) Um vagão de 15m de comprimento movemove
se com velocidade constante de módulo Vv=10m/s em
relação ao solo. Uma bola é arremessada de sua
extremidade anterior,
rior, com velocidade de módulo
Vb=10m/s em relação ao vagão, numa direção que forma
um ângulo θ com a horizontal, sem componentes laterais,
conforme a figura I. Na figura II estão representadas três
diferentes trajetórias para a bola, sendo
o A e C parabólicas e
B vertical. Considere nula a resistência do ar.
Nestas condições, é correto afirmar:
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a) v1 + v2
b) v1 - v2
c) v2 - v1
d) v1
e) v2
38. (Mackenzie 1998) Com seis vetores de módulo iguais a
8u, construiu-se
se o hexágono regular a seguir. O módulo do
vetor resultante desses 6 vetores é:
a) 40 u
b) 32 u
c) 24 u
d) 16 u
Página 7
e) zero
a
39. (Unb 1997) A 2 Lei de Newton, talvez a mais
importante equação da Física, F (R) = m a , relaciona a
causa F (R) com o efeito a . A aceleração, por sua vez,
manifesta-se
se de diferentes maneiras no cotidiano. Em
relação a esse assunto, julgue os itens a seguir.
(
(
(
(
) (1) Se um corpo não possui aceleração, é porque não
existem forças atuando sobre ele.
) (2) Enquanto a aceleração vetorial de um móvel
permanece constante, não pode haver alteração na
direção da velocidade vetorial.
) (3) Se um corpo cai de uma certa altura acima do solo
e, no mesmo instante, outro corpo idêntico é lançado
horizontalmente da mesma altura, ambos levarão o
mesmo tempo para atingir o solo.
) (4) Na situação ilustrada na figura a seguir, em que um
garoto está brincando em um balanço que oscila entre
os pontos A e B, se ele soltar uma pedra na instante em
que atingir o ponto A, esta cairá verticalmente.
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