AULA 11 – PRISMAS
1. ELEMENTOS
EXERCÍCIOS
QUESTÃO 01
RESPOSTA CORRETA
B
Uma piscina retangular de 10m x 15m e fundo horizontal
está com água até a altura de 1,5m. Um produto químico
em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote
para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem
usados é:
3
(dado 1m = 1000 litros)
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 75
QUESTÃO 02
RESPOSTA CORRETA
D
Um prisma reto é tal que sua base é um triângulo equilátero
cujo lado mede 4 cm e sua altura 4 3 cm . A área total
desse prisma, em centímetros quadrados, é:
a) 48 3
2. ÁREAS E VOLUME
b) 52 3
c) 54 3
ÁREA DA BASE
É a área AB do polígono da base do prisma.
d) 56 3
e) 40 3
ÁREA LATERAL
Adicionado todas as áreas das faces laterais, encontramos
a área lateral AL do prisma:
ÁREA TOTAL
É a soma AT de todas as áreas das faces do prisma:
AT = 2Ab + AL
QUESTÃO 03
RESPOSTA CORRETA
E
A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases
são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos
medem 4 cm cada um e a altura do prisma mede 6 cm. O
volume do prisma é:
a) 148 3
b) 152 3
c) 154 3
d) 156 3
V = AB . H
e) 144 3
QUESTÃO 04
RESPOSTA CORRETA
A
Um reservatório cúbico, de 0,5 m de profundidade, está
com água até a metade e precisa ser totalmente
esvaziado. O volume de água a ser retirado desse
reservatório é de:
(dado 1m3 = 1000 litros)
a) 62,5 litros
b) 125 litros
c) 250 litros
d) 25 litros
e) 620 litros
QUESTÃO 05
RESPOSTA CORRETA
B
Um prisma reto tem por base um triângulo retângulo cujos
catetos medem 3m e 4m. Se a altura deste prisma é igual
à hipotenusa do triângulo da base, então seu volume, em
3
m , é igual a:
a) 60
b) 30
c) 24
d) 12
e) 10
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VOLUME
O volume V de um prisma é dado pelo produto da área da
base pela altura H:
QUESTÃO 06
AULA 11 – PRISMAS
RESPOSTA CORRETA A
QUESTÃO 11
Considere um paralelepípedo retangular com lados 2cm,
3cm e 6 cm. A distância máxima entre dois vértices deste
paralelepípedo é:
a) 7 cm.
b) 8 cm.
c) 9 cm.
d) 10 cm.
e) 11 cm.
RESPOSTA CORRETA
D
Onze cubinhos, todos possuindo a mesma aresta, foram
colados, conforme a figura a seguir. O menor número de
cubinhos, iguais aos já utilizados, que devem ser
agregados ao sólido formado pelos onze cubinhos, para
obtermos um cubo maciço é igual a:
a) 48.
b) 49.
c) 52.
RESPOSTA CORRETA C
QUESTÃO 07
d) 53.
Uma caixa de sapatos (com tampa) é confeccionada com e) 56.
papelão e tem as medidas, em centímetros, conforme a
figura. Sabendo-se que à área total da caixa são
acrescentados 2% para fazer as dobras de fixação, o total
2
VESTIBULARES
de papelão empregado na confecção da caixa, em cm , é:
a) 2406
QUESTÃO 12 - ENEM 2010
RESPOSTA CORRETA D
b) 2744
Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico,
c) 2856
seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é
d) 2800
vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo
e) 8000
menor, que é interno, mede 8 cm.
QUESTÃO 08
RESPOSTA CORRETA
C
A aresta do cubo representado na figura mede 20 cm.
A área da secção representada pelo triângulo EDG, em
2
cm , é:
a) 100 6
b) 25 6
c) 200 3
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto
foi de:
d) 20 3
e) 200 2
d) 20 3
e) 200 2
QUESTÃO 10
RESPOSTA CORRETA
A
Para a construção de uma caixa de papelão, fechada, em
forma de cubo, foram gastos 150 cm² de papelão. O
volume desse caixa é:
a) 125.
b) 150.
c) 120 2.
d) 200 3.
a) 50(8+ 13 ) cm2 e 750 cm³
b) 20(8+ 13 ) cm2 e 750 cm³
c) 50(8+ 13 ) cm2 e 150 cm³
d) 50(8+ 13 ) cm2 e 250 cm³
e) 8 + 13 cm2 e 750 cm³
e) 125 2.
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3
a) 12 cm
3
b) 64 cm
3
c) 96 cm
RESPOSTA CORRETA A
QUESTÃO 09
3
d)
1 216 cm
No cubo da figura abaixo, os pontos que formam o
3
hexágono obtido na seção são os pontos médios das e) 1 728 cm .
arestas respectivas. Se a aresta do cubo mede 4 cm, QUESTÃO 13 - FEI
RESPOSTA CORRETA A
obtenha a área do hexágono.
De uma viga de madeira de seção quadrada de lado
a) 12 3
Ø=10cm extrai-se uma cunha de altura h = 15cm,
conforme a figura. Calcule o volume e a área total da
b) 15 6
cunha.
c) 12 2
QUESTÃO 14 - MACKENZIE
AULA 11 – PRISMAS
RESPOSTA CORRETA E
QUESTÃO 18 - FUVEST
RESPOSTA CORRETA
D
Um prisma regular triangular tem todas as arestas Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com arestas
2
congruentes e 48 m de área lateral. Seu volume vale:
medindo 10cm e 6cm são levados juntos à fusão e em
a) 16 m³
seguida
b) 32 m³
c) 64 m³
paralelepípedo reto de arestas 8cm, 8cm e xcm. O valor de
d) 4 3 ) m³
a) 16
alumínio
líquido
é
moldado
como
um
x é:
b) 17
e) 16 3 m³
QUESTÃO 15 - UFSC
o
RESPOSTA CORRETA
c) 18
E
d) 19
Na figura a seguir, o segmento de reta AE é paralelo ao
segmento BF e o segmento de reta CG é paralelo ao
segmento DH;
o
trapézio ABDC
tem
os
lados
medindo 2cm, 10cm, 5cm e 5cm,
assim
como
o
trapézio EFHG; esses trapézios estão situados em planos
paralelos que distam 4 cm um do outro. Calcule o volume
3
do
sólido
limitado
pelas
(em cm )
faces ABFE,CDHG, ACGE, BDHF e pelos dois trapézios.
e) 20
QUESTÃO 19 - UFMG
RESPOSTA CORRETA
D
O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. A medida de
sua diagonal, em centímetros, é
a) 0,8 3 cm³
b) 16 3 cm³
c) 64 3 cm³
d) 60 3 cm³
e) 0,216 3 cm³
QUESTÃO 20 - UFPE
RESPOSTA CORRETA
A
No cubo da figura a seguir, as arestas medem 4cm.
Quanto mede a diagonal AB?
a) 100 cm³
b) 200 cm³
c) 60 cm³
d) 70 cm³
e) 72 cm³
RESPOSTA CORRETA
E
O lado, a diagonal de uma face e o volume de um cubo são
a) 4 3 cm³
dados, nessa ordem, por três números em progressão
b) 16 3 cm³
geométrica. A área total desse cubo é:
c) 3 3 cm³
a) 20
d) 2 3 ) m³
b) 48
e) 2 2 m³
c) 24
d) 18
e) 12
QUESTÃO 17 - ITA
RESPOSTA CORRETA
D
Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua altura
mede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua
base. O volume deste prisma, em cm³, é:
a) 27 3 cm³
b) 32 3 cm³
c) 64 3 cm³
d) 54 3 m³
e) 16 3 m³
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QUESTÃO 16 - MACKENZIE